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【摘要】小学数学概念是构成数学概念体系的基石。本研究根据认知主义心理学家奥苏贝尔的概念获得理论，以“比较与变式策略”为实施手段，分析其在教学实践中的积极作用和不足，并从学生和教师角度提出了建议。
【关键词】小学数学；概念教学；比较与变式；策略
2001年教育部推行的《全日制九年义务教育数学课程标准》（实验稿）中提出了义务教育阶段的数学学习的总体目标。数学概念是构成数学知识的“细胞”， 即形成数学知识结构的基本材料。对于学生而言，掌握正确、清晰、完整的数学概念有助于掌握基础知识、有效发展数学思维能力和解决实际问题的能力。
“小学儿童的思维特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性。”因此，数学概念的抽象性与小学生思维的具体形象性成为了小学数学概念教学中的一对矛盾。
奥苏贝尔曾指出学生获得概念的基本形式有两种：概念形成与概念同化。前者是学生从大量的同类事物的例子出发，在自己的实际经验过的肯定例子中，通过分析归纳的方法抽取出这些事物的共同属性从而概括出概念。后者是在学生认知结构中原有概念的基础上，直接把定义呈现给学生，再结合定义引导学生揭示概念的关键特征，学生这时就可以利用以前掌握的有关概念来理解新的概念，将新概念融入原有的认知结构中。
在小学低年级阶段，由于学生受已有的生活经验、具体形象思维等因素的限制，一般以概念形成的方式获得数学概念。随着知识经验的积累、抽象思维的形成，概念同化将逐渐成为小学生获得数学概念的重要形式。
在教学实践中，笔者着重处理好以下几个问题：①“吃透”教材，掌握丰富的知识基础和理论基础；②分析学生的基本情况，包括学生的认知准备和认知发展水平；③准确掌握概念的内涵、外延和其在知识体系中的地位和作用；充分重视数学资源的开发与利用，将数学概念“静态”的定义过程转化为学生“动态”的探索过程。
通过一线的教学实践工作，笔者将从两个方面提出自己的看法。
一、积极作用
1.作为一种学习方法，有利于学生的学习实践
从案例分析中，笔者发现比较与变式策略不仅是教师数学概念教学的一种科学手段，更是学生学习数学概念的一种有效的方法。运用该策略能够使学生正确明白、掌握数学概念，因为比较和变式给学生搭建了一个接近自身原有认知水平的平台，即创造一个“最近发展区”。
2.帮助教师有效控制课堂教学，有利于教师的教学实践
比较与变式策略在为学生已有认知结构提供通过比较或变式得到的有效的信息，从而满足学生的学习需要的同时，也给教师提供较多的机会观察学生的学习反应，及时根据学生的认知状态调整教学，有利于课堂教学的顺利完成。
二、不足之处
1.引导不能全体化，导致某些学生概念的缺失
笔者发现教师在比较学习材料、分析变式时不能兼顾每一个学生，而一些学习能力极弱的学生注意力分散、认知尚不成熟，最终不能准确、全面掌握所学概念或直接缺失概念。
2.引导不当，容易造成某些学生错误概念的产生
当教师在课堂上过于强调新概念的非本质特征或者是向学生的认知结构输入错误信息和不完整信息时，容易导致某些数学思维判断能力比较差的学生产生错误概念。
3.给教师和学生提出了更高的要求
运用比较与变式策略，教师要发挥较多的时间和精力寻找运用于比较的多种学习材料和大量典型的、充足的变式，增加了教师的教学负担。对学生的要求是具有一定程度的观察分析能力、抽象概括能力和语言表达能力。这对于某些学生来说是有难度的。
所以，教师应注意比较与变式策略的适用范围与局限性。笔者分别从学生和教师的角度提出一些建议。
三、对学生的建议
1.重视自身原有知识经验的作用，积极、全面分析学习材料
概念的获得要依赖于学生已有的适当的知识经验。学生在课堂学习中不能抛开自身所拥有的学习准备，应该结合自身实际条件，针对教师提供的学习资料从多种角度分析材料，抽象出概念的本质特征。而对于学习能力较差的学生，可以不必过于强调分析过程的准确率，可先注重教学活动的积极参与，从而掌握学习方法，为接下来概念的系统学习奠定方法层面的基础。
2.提高自己的学习动机、自我认知，自觉进行课堂学习监控
学生应将外来动机转化为自己的内在动机，提高自己学习数学的兴趣。同时，学生在课前可以自行设想本节课自己的学习目标是什么、自己可能的掌握程度、该做何种努力，并对自己的课堂学习行为进行监控。
四、对教师的建议
1.提高小组合作学习的效率，以点带面，全体发展
由于比较与变式策略在概念教学课堂上运用时，教师经常会采用小组合作教學方法。因此，教师可以采取适当策略提高学生的合作学习的效率。例如，依据实际情况合理分配小组、榜样激励带动小组积极参与等，弥补教学实践中教师的引导不能惠及每一个学生的不足。
2.向学生提出明确、具体的学习目标，善于利用学习结果的反馈作用
学习目标具有指导学生学习、激发学习动机的作用。教师在课堂教学之前可以向学生提出或者引导、鼓励学生提出学习目标。由于比较与变式策略在概念教学课堂中注重师生之间、生生之间的合作及交流，因此教师可以善于利用学生在课堂上的回答、合作学习行为等学习结果，对其进行及时、有效的反馈，利于学生进一步的数学学习。
3.合理设计练习，及时进行巩固训练、个别指导
新概念建立以后应及时进行巩固应用，教师应及时安排一些针对性的练习题，使学生进一步深化对概念的理解。教师应注意引导学生联系实际，促进学生融会贯通，使学生的概念体系进一步完善。另外，教师应善于从学生的练习情况中及时发现问题，并针对个别数学能力较差的学生进行个别指导。
4.加强教师之间的资源共享，构建合作小组
由于使用比较与变式策略需要教师收集大量的学习材料和教师有限的时间、精力之间的矛盾，教师可在数学学科教师之间构建合作小组，实现教学资源的共享，同时进行交流、反思，实现共同进步。除此之外，教师也可以鼓励学生参与学习资料的收集，既培养了学生主动参与的精神，又对学生的数学学习兴趣有一定的提高作用。
比较与变式策略在小学数学概念教学中的作用是如此的奇特而微妙，教师合理利用该策略就能够像魔法师手中的魔法棒一样，对学生学习数学概念（尤其是比较抽象难懂的空间概念）能够起到很好的促进作用或辅助作用。
总而言之，小学生的数学概念学习和比较与变式策略的掌握是一项长期工程，需要教师和学生在教学实践和学习实践中不断训练、应用。
参考文献：
[1]陈幼民.小学数学概念教学[M].上海：上海教育出版社，1979.
[2]孙少辅.小学数学概念教学[M].北京：光明日报出版社，1989.
[3]林崇德.发展心理学[M].人民教育出版社，1995：286-291.
[4]刘电芝.小学数学学与教的策略[M].重庆：西南师范大学出版社，2001.
[5]孔企平.小学数学教学的理论与方法[M].上海：华东师范大学出版社，2002.
【关键词】小学数学；概念教学；比较与变式；策略
2001年教育部推行的《全日制九年义务教育数学课程标准》（实验稿）中提出了义务教育阶段的数学学习的总体目标。数学概念是构成数学知识的“细胞”， 即形成数学知识结构的基本材料。对于学生而言，掌握正确、清晰、完整的数学概念有助于掌握基础知识、有效发展数学思维能力和解决实际问题的能力。
“小学儿童的思维特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性。”因此，数学概念的抽象性与小学生思维的具体形象性成为了小学数学概念教学中的一对矛盾。
奥苏贝尔曾指出学生获得概念的基本形式有两种：概念形成与概念同化。前者是学生从大量的同类事物的例子出发，在自己的实际经验过的肯定例子中，通过分析归纳的方法抽取出这些事物的共同属性从而概括出概念。后者是在学生认知结构中原有概念的基础上，直接把定义呈现给学生，再结合定义引导学生揭示概念的关键特征，学生这时就可以利用以前掌握的有关概念来理解新的概念，将新概念融入原有的认知结构中。
在小学低年级阶段，由于学生受已有的生活经验、具体形象思维等因素的限制，一般以概念形成的方式获得数学概念。随着知识经验的积累、抽象思维的形成，概念同化将逐渐成为小学生获得数学概念的重要形式。
在教学实践中，笔者着重处理好以下几个问题：①“吃透”教材，掌握丰富的知识基础和理论基础；②分析学生的基本情况，包括学生的认知准备和认知发展水平；③准确掌握概念的内涵、外延和其在知识体系中的地位和作用；充分重视数学资源的开发与利用，将数学概念“静态”的定义过程转化为学生“动态”的探索过程。
通过一线的教学实践工作，笔者将从两个方面提出自己的看法。
一、积极作用
1.作为一种学习方法，有利于学生的学习实践
从案例分析中，笔者发现比较与变式策略不仅是教师数学概念教学的一种科学手段，更是学生学习数学概念的一种有效的方法。运用该策略能够使学生正确明白、掌握数学概念，因为比较和变式给学生搭建了一个接近自身原有认知水平的平台，即创造一个“最近发展区”。
2.帮助教师有效控制课堂教学，有利于教师的教学实践
比较与变式策略在为学生已有认知结构提供通过比较或变式得到的有效的信息，从而满足学生的学习需要的同时，也给教师提供较多的机会观察学生的学习反应，及时根据学生的认知状态调整教学，有利于课堂教学的顺利完成。
二、不足之处
1.引导不能全体化，导致某些学生概念的缺失
笔者发现教师在比较学习材料、分析变式时不能兼顾每一个学生，而一些学习能力极弱的学生注意力分散、认知尚不成熟，最终不能准确、全面掌握所学概念或直接缺失概念。
2.引导不当，容易造成某些学生错误概念的产生
当教师在课堂上过于强调新概念的非本质特征或者是向学生的认知结构输入错误信息和不完整信息时，容易导致某些数学思维判断能力比较差的学生产生错误概念。
3.给教师和学生提出了更高的要求
运用比较与变式策略，教师要发挥较多的时间和精力寻找运用于比较的多种学习材料和大量典型的、充足的变式，增加了教师的教学负担。对学生的要求是具有一定程度的观察分析能力、抽象概括能力和语言表达能力。这对于某些学生来说是有难度的。
所以，教师应注意比较与变式策略的适用范围与局限性。笔者分别从学生和教师的角度提出一些建议。
三、对学生的建议
1.重视自身原有知识经验的作用，积极、全面分析学习材料
概念的获得要依赖于学生已有的适当的知识经验。学生在课堂学习中不能抛开自身所拥有的学习准备，应该结合自身实际条件，针对教师提供的学习资料从多种角度分析材料，抽象出概念的本质特征。而对于学习能力较差的学生，可以不必过于强调分析过程的准确率，可先注重教学活动的积极参与，从而掌握学习方法，为接下来概念的系统学习奠定方法层面的基础。
2.提高自己的学习动机、自我认知，自觉进行课堂学习监控
学生应将外来动机转化为自己的内在动机，提高自己学习数学的兴趣。同时，学生在课前可以自行设想本节课自己的学习目标是什么、自己可能的掌握程度、该做何种努力，并对自己的课堂学习行为进行监控。
四、对教师的建议
1.提高小组合作学习的效率，以点带面，全体发展
由于比较与变式策略在概念教学课堂上运用时，教师经常会采用小组合作教學方法。因此，教师可以采取适当策略提高学生的合作学习的效率。例如，依据实际情况合理分配小组、榜样激励带动小组积极参与等，弥补教学实践中教师的引导不能惠及每一个学生的不足。
2.向学生提出明确、具体的学习目标，善于利用学习结果的反馈作用
学习目标具有指导学生学习、激发学习动机的作用。教师在课堂教学之前可以向学生提出或者引导、鼓励学生提出学习目标。由于比较与变式策略在概念教学课堂中注重师生之间、生生之间的合作及交流，因此教师可以善于利用学生在课堂上的回答、合作学习行为等学习结果，对其进行及时、有效的反馈，利于学生进一步的数学学习。
3.合理设计练习，及时进行巩固训练、个别指导
新概念建立以后应及时进行巩固应用，教师应及时安排一些针对性的练习题，使学生进一步深化对概念的理解。教师应注意引导学生联系实际，促进学生融会贯通，使学生的概念体系进一步完善。另外，教师应善于从学生的练习情况中及时发现问题，并针对个别数学能力较差的学生进行个别指导。
4.加强教师之间的资源共享，构建合作小组
由于使用比较与变式策略需要教师收集大量的学习材料和教师有限的时间、精力之间的矛盾，教师可在数学学科教师之间构建合作小组，实现教学资源的共享，同时进行交流、反思，实现共同进步。除此之外，教师也可以鼓励学生参与学习资料的收集，既培养了学生主动参与的精神，又对学生的数学学习兴趣有一定的提高作用。
比较与变式策略在小学数学概念教学中的作用是如此的奇特而微妙，教师合理利用该策略就能够像魔法师手中的魔法棒一样，对学生学习数学概念（尤其是比较抽象难懂的空间概念）能够起到很好的促进作用或辅助作用。
总而言之，小学生的数学概念学习和比较与变式策略的掌握是一项长期工程，需要教师和学生在教学实践和学习实践中不断训练、应用。
参考文献：
[1]陈幼民.小学数学概念教学[M].上海：上海教育出版社，1979.
[2]孙少辅.小学数学概念教学[M].北京：光明日报出版社，1989.
[3]林崇德.发展心理学[M].人民教育出版社，1995：286-291.
[4]刘电芝.小学数学学与教的策略[M].重庆：西南师范大学出版社，2001.
[5]孔企平.小学数学教学的理论与方法[M].上海：华东师范大学出版社，2002.