【摘 要】
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集合覆盖问题是运筹学研究中的一个基本的组合优化问题,它通常描述成如下的一个覆盖问题:从一个m行、n列的0-1矩阵(aij)m×n中选出若干列盖住所有的行,使得付出的代价最小。
【基金项目】
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国家自然科学基金资助项目(10471051和973项目2004CB318000)
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集合覆盖问题是运筹学研究中的一个基本的组合优化问题,它通常描述成如下的一个覆盖问题:从一个m行、n列的0-1矩阵(aij)m×n中选出若干列盖住所有的行,使得付出的代价最小。集合覆盖问题被广泛应用到航空人员行程安排、电路设计、运输的车辆路线安排等领域。对这一问题,国内外学者提出了诸如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、人工神经网络算法等求解算法。本文以贪心算法为基础,利用人类的智慧和经验,提出了一种求解集合覆盖问题的启发式算法。算法的主要思想为:从某个解出发,随机移除一定比例的列,再用贪心策略加入若干列。用本文提出的算法,对Beasley提出的45个测试实例进行了实算测试,所得结果和最优解的平均相对差值为0.44%,并且得到了其中33个实例的最优解,实算结果表明,本文提出的算法对求解集合覆盖问题是行之有效的。
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