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摘 要：近年来，随着小轿车数量的逐渐增多，停车场的需求也跟随着逐渐增加。本文根据实际生活中的停车场停车位的划分与布置问题进行探讨，根据确定的小轿车所占据停车位的长宽对一个确定的停车场进行线性规划分析，选择单线性规划的方法，建立解决问题的最优化模型，利用lingo软件得到最优解，得到确定区域的最多停车位数。
关键词：线性规划 决策最优化 停车位优化
1 背景
随着社会经济与科技的快速发展，各大城市的汽车数目正在迅猛增长，家家户户拥有小轿车几乎成为现实。然而随着小轿车数目的增加，各个地区的停车位出现了供应不足的状况，市区内停车难，困扰着广大城市居民们。停车难的问题，已经成为一个亟待解决的问题。本文针对各个地区都存在的露天矩形停车场进行规划，利用线性规划，最优决策等方法，把不同的停车方式融入进来，合理规划，将资源的利用最大化，达到减轻城市停车位短缺问题的目的。
2 停車位方式的分析
在我们日常生活中常见停车位的排列方式有三种：平行式、斜列式、垂直式。这三种方式，可以用停车位的长边与通道的夹角来联系。根据夹角的大小可以确定其对应的通道最小宽度。布置停车位时，排与排之间选择长边延伸布置的方式，短边两侧布置排与排之间相连接的通道。停车场的排与排之间的布置方式，有两种：（1）每个通道两侧都设有停车位，即停车位排数为偶数；（2）前面的每个通道两侧都设有停车位，最后一个通道只设置一排停车位，即停车位排数为奇数。
除此之外，为了尽可能的充分利用两边的通道，还可以在短边两侧也设置停车位。这样就多了一种整体布置的方式：横排布置停车位为主，两边辅以纵排停车位布置见图1：
3 对于确定的矩形地区停车数优化模型建立
这里只以小轿车对停车进行考虑，并且采用同一的标准，如下所示：
（1）平行式排放
当车辆以平行式排放成一排时，车辆与通道的夹角θ=0，此时通道宽度R=5.5-2.4cos0=3.1米，车位长度L=2.5米，宽度W=5.5+1.2=6.2（米）。停车场宽度需B=R+L=5.6（米）。
（2）垂直式排放
垂直式排放当车辆以垂直式排放成一排时，车辆与通道的夹角，此时通道宽度R米，车位长度L=5.5米，宽度W=2.5米。停车场宽度需B=R+L=11（米），
（3）斜列式排放
当车辆以斜列式排放成一排时，车辆与通道的夹角θ满足：0≤θ≤0.5π，此时通道宽度为R=5.5-2.4cosθ（0≤θ≤0.5π），车位长度L=5.5sinθ+2.5cosθ，宽度w=2.5/sinθ，停车场宽度需为B=R+L=5.5+0.1cosθ+5.5sinθ（5.5 4 模型的建立
设A为停车场长度，B为停车场宽度，在两边不设停车带时取6米的行车道，两边设置停车道时直接利用停车需要的通道宽度确定，第i区是指第i个通道及两侧的停车带，xi是指第i区停车位个数（i=1，2，…，n），n为通道个数，m为停车位排数。为使停车场空间利用率最高，位于同一个区的汽车停车角度θ相同。
对于这个问题的最优决策就是在不变的区域内能够尽可能多的停下更多的车辆数，即取maxA。
（1）当m=2n-1时，即前n-1个通道两侧都设有停车带角度设为，第n个通道只有一边设有停车带，优化模型如下：
其中，R1为前n-1个通道宽度，R2为第n个通道宽度，L1，W1分别为前n-1区停车位长度和宽度，L2，W分别为第n区停车位长度和宽度。Ld1表示前n-1区停车位末端的距离，Ld1表示第n区停车位末端的距离，θ1为前n-1区停车位的长边与通道的夹角，θ2为第n区停车位的长边与通道的夹角。
除此之外，在解决问题时，由于出入口确定，那么可以在出入口两边除了出入口的位置布置混合式的停车过道，也就是将矩形的短边也进行布置，以提高面积利用率。
5 模型的评价
模型的优点：
（1）停车位的排列方式仅用倾角θ一个参数来联系，简化了分类计算的复杂性。
（2）停车位的排列方式考虑较为全面：增加两侧停车位，充分发挥了主要通道的功能。
模型的缺点：
（1）对于停车位的计算，没有充分考虑停车场绿化、指示牌、路灯、管理室等其他设施的面积。
（2）实际生活中的区域布置往往是根据余下的地方布置停车场，没有很多特定的矩形停车场，实际情况需要进行实际考虑。
6 结语
此模型可以很好的解决特定区域停车位数目的最优化问题，可以得到确定的排布方案，直接计算出最后决策的结果。并且在生活中有常见，在对所分配的区域进行目标最优化规划，得出停车位的布置方案，具有很好的实际使用价值。
参考文献：
[1]高新涛，陈丽.停车场中停车位排布方式优化设计[J].河南科技，2014（20）.
[2]高新涛，陈丽.基于优化模型的停车场规划设计分析[J].河南科技，2015（18）.
作者简介：
姚军，男，主要研究方向：数学建模在实际生活中的运用。
通讯作者：聂东升。
关键词：线性规划 决策最优化 停车位优化
1 背景
随着社会经济与科技的快速发展，各大城市的汽车数目正在迅猛增长，家家户户拥有小轿车几乎成为现实。然而随着小轿车数目的增加，各个地区的停车位出现了供应不足的状况，市区内停车难，困扰着广大城市居民们。停车难的问题，已经成为一个亟待解决的问题。本文针对各个地区都存在的露天矩形停车场进行规划，利用线性规划，最优决策等方法，把不同的停车方式融入进来，合理规划，将资源的利用最大化，达到减轻城市停车位短缺问题的目的。
2 停車位方式的分析
在我们日常生活中常见停车位的排列方式有三种：平行式、斜列式、垂直式。这三种方式，可以用停车位的长边与通道的夹角来联系。根据夹角的大小可以确定其对应的通道最小宽度。布置停车位时，排与排之间选择长边延伸布置的方式，短边两侧布置排与排之间相连接的通道。停车场的排与排之间的布置方式，有两种：（1）每个通道两侧都设有停车位，即停车位排数为偶数；（2）前面的每个通道两侧都设有停车位，最后一个通道只设置一排停车位，即停车位排数为奇数。
除此之外，为了尽可能的充分利用两边的通道，还可以在短边两侧也设置停车位。这样就多了一种整体布置的方式：横排布置停车位为主，两边辅以纵排停车位布置见图1：
3 对于确定的矩形地区停车数优化模型建立
这里只以小轿车对停车进行考虑，并且采用同一的标准，如下所示：
（1）平行式排放
当车辆以平行式排放成一排时，车辆与通道的夹角θ=0，此时通道宽度R=5.5-2.4cos0=3.1米，车位长度L=2.5米，宽度W=5.5+1.2=6.2（米）。停车场宽度需B=R+L=5.6（米）。
（2）垂直式排放
垂直式排放当车辆以垂直式排放成一排时，车辆与通道的夹角，此时通道宽度R米，车位长度L=5.5米，宽度W=2.5米。停车场宽度需B=R+L=11（米），
（3）斜列式排放
当车辆以斜列式排放成一排时，车辆与通道的夹角θ满足：0≤θ≤0.5π，此时通道宽度为R=5.5-2.4cosθ（0≤θ≤0.5π），车位长度L=5.5sinθ+2.5cosθ，宽度w=2.5/sinθ，停车场宽度需为B=R+L=5.5+0.1cosθ+5.5sinθ（5.5
设A为停车场长度，B为停车场宽度，在两边不设停车带时取6米的行车道，两边设置停车道时直接利用停车需要的通道宽度确定，第i区是指第i个通道及两侧的停车带，xi是指第i区停车位个数（i=1，2，…，n），n为通道个数，m为停车位排数。为使停车场空间利用率最高，位于同一个区的汽车停车角度θ相同。
对于这个问题的最优决策就是在不变的区域内能够尽可能多的停下更多的车辆数，即取maxA。
（1）当m=2n-1时，即前n-1个通道两侧都设有停车带角度设为，第n个通道只有一边设有停车带，优化模型如下：
其中，R1为前n-1个通道宽度，R2为第n个通道宽度，L1，W1分别为前n-1区停车位长度和宽度，L2，W分别为第n区停车位长度和宽度。Ld1表示前n-1区停车位末端的距离，Ld1表示第n区停车位末端的距离，θ1为前n-1区停车位的长边与通道的夹角，θ2为第n区停车位的长边与通道的夹角。
除此之外，在解决问题时，由于出入口确定，那么可以在出入口两边除了出入口的位置布置混合式的停车过道，也就是将矩形的短边也进行布置，以提高面积利用率。
5 模型的评价
模型的优点：
（1）停车位的排列方式仅用倾角θ一个参数来联系，简化了分类计算的复杂性。
（2）停车位的排列方式考虑较为全面：增加两侧停车位，充分发挥了主要通道的功能。
模型的缺点：
（1）对于停车位的计算，没有充分考虑停车场绿化、指示牌、路灯、管理室等其他设施的面积。
（2）实际生活中的区域布置往往是根据余下的地方布置停车场，没有很多特定的矩形停车场，实际情况需要进行实际考虑。
6 结语
此模型可以很好的解决特定区域停车位数目的最优化问题，可以得到确定的排布方案，直接计算出最后决策的结果。并且在生活中有常见，在对所分配的区域进行目标最优化规划，得出停车位的布置方案，具有很好的实际使用价值。
参考文献：
[1]高新涛，陈丽.停车场中停车位排布方式优化设计[J].河南科技，2014（20）.
[2]高新涛，陈丽.基于优化模型的停车场规划设计分析[J].河南科技，2015（18）.
作者简介：
姚军，男，主要研究方向：数学建模在实际生活中的运用。
通讯作者：聂东升。