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〔关键词〕 高中数学;概念教学;外延;口诀
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2009)
10(A)—0042—01
《高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握。对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使概念教学受到严重冲击。我认为,在概念教学中多花一些时间是值得的,因为学生只有理解、掌握了概念,才能更好地落实“双基”,更好地认识数学,认识数学的思想和本质,从而进一步地发展学生的思维,提高学生的解题能力。
重视引例,切实体验数学概念产生的过程
数学概念的引入,应从实际出发创设情境,提出问题。教师可通过列举与概念有明显联系且直观性强的例子,使学生在对一定数量感性材料的观察、分析中,提炼出感性材料的本质属性。
如:在“反证法”一课的教学中,我先让学生阅读《道边李苦》的故事:王戎七岁,尝与诸小儿游。见道旁李树多子折枝,诸儿竞走取之,惟戎不动。人问之,答曰:“树在道边而多子,此必苦李。”取之,信然。然后细说其推理过程:如果李子是甜的,早都被人采光了。在这里,“李树多子折枝”是条件,“苦李”是结论。学生经过以上过程后,不仅对反证法证题的步骤有了明确的认识,而且也经历了概念发生、发展的过程。
深化理解,挖掘新概念的内涵与外延
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深、提高。
如:三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:1. 用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;2. 用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;3. 任意角的三角函数的定义。由此概念可衍生出:1. 三角函数的值在各个象限的符号;2. 三角函数线;3. 同角三角函数的基本关系式;4. 三角函数的图象与性质;5. 三角函数的诱导公式等。
可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用,有着极其丰富的内涵与外延。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生深刻地理解概念。
潜心推敲,在诠释概念的基础上掌握概念
有的数学概念含有大量的“数学符号语言”,如将这些语言进行恰当的“翻译”,会便于学生理解,运用。例如:函数的单调性概念,如果能“翻译”为“随着自变量的增大而增大(减小)”,就能被学生较好地理解;如果能总结出“同增异减,增同减异”,会便于学生通过做题逐步掌握此概念。再如:在函数概念的教学中,我对概念作出如下注解:可以多对一,不能一对多;集合A中元素不能闲置,C中元素可以闲置。这样,学生会对概念中的“每一个”、“有且只有一个”等字眼有了明确、具体的认识。当然,要对函数概念达到真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长过程。
巧设练习,在运用概念解决问题的过程中巩固概念
概念形成之后,通过实例说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。
例如:当学习完“向量的坐标”这一概念之后,在进行向量的坐标运算时,教师可提出问题:已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)﹑(2,3)﹑(5,7),试求顶点D的坐标。对于此问题,学生展开了充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程等),结合平行四边形的性质,提出了多种不同的解法:有的学生应用共线向量的概念给出了解法,有的学生运用所学向量坐标的概念,把点D的坐标和向量AC的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。可见,学生通过对问题的思考,不仅复习、巩固了旧的概念,而且很快就投入到对新概念的探索中去。
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2009)
10(A)—0042—01
《高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握。对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使概念教学受到严重冲击。我认为,在概念教学中多花一些时间是值得的,因为学生只有理解、掌握了概念,才能更好地落实“双基”,更好地认识数学,认识数学的思想和本质,从而进一步地发展学生的思维,提高学生的解题能力。
重视引例,切实体验数学概念产生的过程
数学概念的引入,应从实际出发创设情境,提出问题。教师可通过列举与概念有明显联系且直观性强的例子,使学生在对一定数量感性材料的观察、分析中,提炼出感性材料的本质属性。
如:在“反证法”一课的教学中,我先让学生阅读《道边李苦》的故事:王戎七岁,尝与诸小儿游。见道旁李树多子折枝,诸儿竞走取之,惟戎不动。人问之,答曰:“树在道边而多子,此必苦李。”取之,信然。然后细说其推理过程:如果李子是甜的,早都被人采光了。在这里,“李树多子折枝”是条件,“苦李”是结论。学生经过以上过程后,不仅对反证法证题的步骤有了明确的认识,而且也经历了概念发生、发展的过程。
深化理解,挖掘新概念的内涵与外延
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深、提高。
如:三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:1. 用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;2. 用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;3. 任意角的三角函数的定义。由此概念可衍生出:1. 三角函数的值在各个象限的符号;2. 三角函数线;3. 同角三角函数的基本关系式;4. 三角函数的图象与性质;5. 三角函数的诱导公式等。
可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用,有着极其丰富的内涵与外延。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生深刻地理解概念。
潜心推敲,在诠释概念的基础上掌握概念
有的数学概念含有大量的“数学符号语言”,如将这些语言进行恰当的“翻译”,会便于学生理解,运用。例如:函数的单调性概念,如果能“翻译”为“随着自变量的增大而增大(减小)”,就能被学生较好地理解;如果能总结出“同增异减,增同减异”,会便于学生通过做题逐步掌握此概念。再如:在函数概念的教学中,我对概念作出如下注解:可以多对一,不能一对多;集合A中元素不能闲置,C中元素可以闲置。这样,学生会对概念中的“每一个”、“有且只有一个”等字眼有了明确、具体的认识。当然,要对函数概念达到真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长过程。
巧设练习,在运用概念解决问题的过程中巩固概念
概念形成之后,通过实例说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。
例如:当学习完“向量的坐标”这一概念之后,在进行向量的坐标运算时,教师可提出问题:已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)﹑(2,3)﹑(5,7),试求顶点D的坐标。对于此问题,学生展开了充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程等),结合平行四边形的性质,提出了多种不同的解法:有的学生应用共线向量的概念给出了解法,有的学生运用所学向量坐标的概念,把点D的坐标和向量AC的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。可见,学生通过对问题的思考,不仅复习、巩固了旧的概念,而且很快就投入到对新概念的探索中去。