【摘 要】
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定理过点(k,0)作直线AB和抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有x1x2=k2,y1y2=-2pk.证明设直线AB的方程为x=my+k,代入y2=2px,有y2-2pmy-2pk=0.因为直线AB与抛物线
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定理过点(k,0)作直线AB和抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有x1x2=k2,y1y2=-2pk.证明设直线AB的方程为x=my+k,代入y2=2px,有y2-2pmy-2pk=0.因为直线AB与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,于是y1y2=-2pk.由y21y22=4p2x1x2,得到x1x2=y21y224p2=4p2k24p2=k2.推
The theorem crosses the point (k,0) as the straight line AB and the parabola y2=2px(p0) intersects at two points A(x1,y1) and B(x2,y2). Then there is x1x2=k2,y1y2=-2pk. The equation for the straight line AB is x=my+k, substituting y2=2px, and y2-2pmy-2pk=0. Since the straight line AB intersects the parabola at two points A(x1,y1) and B(x2,y2), so y1y2 =-2pk. From y21y22=4p2x1x2, get x1x2=y21y224p2=4p2k24p2=k2.
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