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失败与成功是学习的孪生兄弟，它们都如影随形。所以我们数学教师要善于提炼蕴含于错误中的教学资源，使学生感悟到，犯错误的过程实际上是一种尝试的过程，是一个走了点弯路的探索过程，也是自己最朴实的思想经验不足的暴露过程。允许、包容、接纳学生的错误，并引领学生学会正视错误，科学地解读错误，让学习释放出最抢镜的活力，也成为新的学习探索的力量之源。在此，以三则简便计算学习案例为媒，粗浅地谈谈教师如何巧用错误，使之演变为教学资源，启迪学生的智慧，促进学习，拓展学生的思维，让学习克服困难误区走向坦途。
一、善用错误，创新探索机会
案例一：650-98=650-100-2
这是我们经常遇到的计算问题，追问学生：说说你的想法，告诉大家你为什么这样做？学生是一脸茫然，没法给予对应的回答。审视问题，如果我们一味地责备学生的粗心，学生囫囵吞枣，恐怕也是极其自私的想法。笔者曾做过一个简单的调查，组织了40名学生进行了检测（3-6年级每个年级随机10人），发现这样的问题错误率高达60%，三、六年级的状况相对较好。这个信息也许会给我们一些启示，三年级刚刚接收这方面的认知，记忆深刻，六年级学生数学经验积累较为厚实，思考更加周密。从中我们不难看出，有效的记忆、必要的经验都是解决类似问题的关键所在。
因此，创设必要的学习活动，丰富学生的感知，加深概念内化，提供实践活动，促进学习的反思，积淀相应的活动经验。如，设计一场购物体验活动，给部分学生学具（6张标注100的卡片，一张50的卡片），让他们去选购198的那种物品，通过付费、找零等活动的感知，使学生深刻体会到：要支付98元，就得拿出一张100的，这时一定会向销售人员索取2元钱回来。面对这付出、找回的分析思考，使数量之间的内在联系逐渐浮现出来。通过多次的模拟活动：商品的价格99元、197元等，促使产生积极的联想，凸显这一活动的本质要义。
善用错误，灵活开创新的探索机会，让学生充分利用生活经验去思考、去分析，形成牢固的记忆，积淀丰富的学习经验，让学习更具灵性。
二、解析错误，拓展思维空间
案例二：
125×（8×4） 25×（40 4）
=（125×8）×（125×4） =25×40 4
=1000×500 =1000 4
=500000 =1004
解析学生错误的缘由，我们不难看出乘法结合律与乘法分配律打架的现象，这也说明了学生还没有从本质上把握住这两个运算律的区别。那我们用什么样的策略来促进学习理解，促进学习记忆，促进学习建构呢？
首先，创设解决问题的情境，让学生在具体的情形中感悟算式的本质意义。设计练习：星星小学四（5）班计划购买5套课桌，每张单人桌120元，每张椅子40元。一共需要多少元？（用两种方法思考）学生会根据提示，得出两种解题方法。其次，抓住问题突破的契机，引发思考：①比较两种列式，找出其中蕴含的规律。②再与刚才的算式125×（8×4），125×（8 4）比对一番，看看是属于哪种类型的？③从实际问题比较中你发现了什么？再次，指导学生深度解析算式的差异，在比较中获得新的提升，在思考加生对乘法分配律的领悟。在实际问题的解决和一系列问题的思考引领下，使学生明白125×（8×4）与125×（8 4）之间有本质的区别，一是8和4之间的符号差异，8×4计算的是积，8 4求的是和，二者着天壤之别，对应的关系也迥然不同；二是整个算式意义完全不同125×（8×4）表示的是32个125，而125×（8 4）表示的是12个125。引导学生对两类算式的再度解读，并结合购买桌椅的问题辅助思考，使学生进一步明白乘法分配率的基本架构。
当我们耐心地面对错误，努力地以错误为突破口组织再度学习研究时，错误不再是尴尬，而是探寻真理的精彩开始。让学生全身心地投入到“出错”“纠错”的探究过程中，学生的认知会得到发展，他们的思维空间也会获得较大限度的拓展。
三、明晰算理，提升思维能力
案例三：456-228-172
=456-（228-172）
=456-56
=400
减法的性质是小学数学简便运算的一个重要理论依据，同时也是学生难以理解的一个关键点。如果学生难以把该性质的理解透彻、用得准确，那么错误就会不期而遇，所以在教学中我们要切实让学生明晰算理，把握准运算性质、运算定律的核心内涵，使其在运用之时能够调得出，且用得准。
针对这种学习状况，讲明算理，并让学生领悟算理就势在必行了。为深化该题型解答方式的有效建模，就得设计必要的训练活动，让学生在实际问题解决中获得感悟，形成积累。如：裕龙实验小学六年级有学生478人，五年级有女生182人，男生218人。六年级比五年级多多少人？指導学生列出不同的式子解答，得到：①478-182-218=78（人），②478-（182 218）=78（人）。并适时追问：这两个算式的意义分别是什么？它们之间有什么联系？真实的情景，真实的问题都为学生提供了充分观察与思考的机会，学生会在观察、比较和讨论交流中得出：这两个算式都是计算的六年级比五年级多几人，可以连续减，也可以直接减去它们的和。利用实例的分析和研究，一定会使减法的性质在辨析中走向深邃，在思考得到升华，不断提升学生的思维能力。
对错误的解析，也使学生初步领略到数学思维方法的奇妙，为发展学生的符号意识提供了必要的储备，更为学生的持续发展奠定了坚实的基础。
每一个错误都意味着学生在对知识或概念的领悟上有了偏差或受了限制，正确面对学生的错误，把它演变为学生再学习、再探索的导火索，就能让学生的思考变得愈加深刻，让我们的教学更加阳光、更加和美。（责任编辑：李雪虹）
一、善用错误，创新探索机会
案例一：650-98=650-100-2
这是我们经常遇到的计算问题，追问学生：说说你的想法，告诉大家你为什么这样做？学生是一脸茫然，没法给予对应的回答。审视问题，如果我们一味地责备学生的粗心，学生囫囵吞枣，恐怕也是极其自私的想法。笔者曾做过一个简单的调查，组织了40名学生进行了检测（3-6年级每个年级随机10人），发现这样的问题错误率高达60%，三、六年级的状况相对较好。这个信息也许会给我们一些启示，三年级刚刚接收这方面的认知，记忆深刻，六年级学生数学经验积累较为厚实，思考更加周密。从中我们不难看出，有效的记忆、必要的经验都是解决类似问题的关键所在。
因此，创设必要的学习活动，丰富学生的感知，加深概念内化，提供实践活动，促进学习的反思，积淀相应的活动经验。如，设计一场购物体验活动，给部分学生学具（6张标注100的卡片，一张50的卡片），让他们去选购198的那种物品，通过付费、找零等活动的感知，使学生深刻体会到：要支付98元，就得拿出一张100的，这时一定会向销售人员索取2元钱回来。面对这付出、找回的分析思考，使数量之间的内在联系逐渐浮现出来。通过多次的模拟活动：商品的价格99元、197元等，促使产生积极的联想，凸显这一活动的本质要义。
善用错误，灵活开创新的探索机会，让学生充分利用生活经验去思考、去分析，形成牢固的记忆，积淀丰富的学习经验，让学习更具灵性。
二、解析错误，拓展思维空间
案例二：
125×（8×4） 25×（40 4）
=（125×8）×（125×4） =25×40 4
=1000×500 =1000 4
=500000 =1004
解析学生错误的缘由，我们不难看出乘法结合律与乘法分配律打架的现象，这也说明了学生还没有从本质上把握住这两个运算律的区别。那我们用什么样的策略来促进学习理解，促进学习记忆，促进学习建构呢？
首先，创设解决问题的情境，让学生在具体的情形中感悟算式的本质意义。设计练习：星星小学四（5）班计划购买5套课桌，每张单人桌120元，每张椅子40元。一共需要多少元？（用两种方法思考）学生会根据提示，得出两种解题方法。其次，抓住问题突破的契机，引发思考：①比较两种列式，找出其中蕴含的规律。②再与刚才的算式125×（8×4），125×（8 4）比对一番，看看是属于哪种类型的？③从实际问题比较中你发现了什么？再次，指导学生深度解析算式的差异，在比较中获得新的提升，在思考加生对乘法分配律的领悟。在实际问题的解决和一系列问题的思考引领下，使学生明白125×（8×4）与125×（8 4）之间有本质的区别，一是8和4之间的符号差异，8×4计算的是积，8 4求的是和，二者着天壤之别，对应的关系也迥然不同；二是整个算式意义完全不同125×（8×4）表示的是32个125，而125×（8 4）表示的是12个125。引导学生对两类算式的再度解读，并结合购买桌椅的问题辅助思考，使学生进一步明白乘法分配率的基本架构。
当我们耐心地面对错误，努力地以错误为突破口组织再度学习研究时，错误不再是尴尬，而是探寻真理的精彩开始。让学生全身心地投入到“出错”“纠错”的探究过程中，学生的认知会得到发展，他们的思维空间也会获得较大限度的拓展。
三、明晰算理，提升思维能力
案例三：456-228-172
=456-（228-172）
=456-56
=400
减法的性质是小学数学简便运算的一个重要理论依据，同时也是学生难以理解的一个关键点。如果学生难以把该性质的理解透彻、用得准确，那么错误就会不期而遇，所以在教学中我们要切实让学生明晰算理，把握准运算性质、运算定律的核心内涵，使其在运用之时能够调得出，且用得准。
针对这种学习状况，讲明算理，并让学生领悟算理就势在必行了。为深化该题型解答方式的有效建模，就得设计必要的训练活动，让学生在实际问题解决中获得感悟，形成积累。如：裕龙实验小学六年级有学生478人，五年级有女生182人，男生218人。六年级比五年级多多少人？指導学生列出不同的式子解答，得到：①478-182-218=78（人），②478-（182 218）=78（人）。并适时追问：这两个算式的意义分别是什么？它们之间有什么联系？真实的情景，真实的问题都为学生提供了充分观察与思考的机会，学生会在观察、比较和讨论交流中得出：这两个算式都是计算的六年级比五年级多几人，可以连续减，也可以直接减去它们的和。利用实例的分析和研究，一定会使减法的性质在辨析中走向深邃，在思考得到升华，不断提升学生的思维能力。
对错误的解析，也使学生初步领略到数学思维方法的奇妙，为发展学生的符号意识提供了必要的储备，更为学生的持续发展奠定了坚实的基础。
每一个错误都意味着学生在对知识或概念的领悟上有了偏差或受了限制，正确面对学生的错误，把它演变为学生再学习、再探索的导火索，就能让学生的思考变得愈加深刻，让我们的教学更加阳光、更加和美。（责任编辑：李雪虹）