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考情分析
图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据.在图象变换和方程零点中经常涉及图象问题，是高考热点题型，通常直接考查为一个小题5分，也会在其它题目中用到图象，分值就更多.预计高考中还会加大对图象的考查力度.对于幂函数的考查主要是其定义和常见的几种幂函数图象和性质.
命题特点
纵观近几年高考题，主要有以下几种题型：（1）知图选式和知式选图，图象变换.（2）基本初等函数的图象特征和图象变换.（3）利用数形结合解决方程根的个数问题和求参数范围问题.（4）幂函数定义及y=x，y=[x12]，y=x2，y=x-1，y=x3的图象和基本性质.
1. 知图选式和知式选图：这种题要求根据图象抓本质体现函数关系，根据式子和函数性质确定图象.
例1 （1）函数[f（x）=x-12]的大致图象是 （ ）
[O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [O][y][x]
A B C D
（2）函数[y=cos6x2x-2-x]的图象大致为 （ ）
[O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [A][B][C][D]
（3）函数f（x）=axm（1-x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是 （ ）
[y][x] [O][0.5][0.5][1]
A. m=1，n=1 B. m=1，n=2
C. m=2，n=1 D. m=3，n=1
解析 （1）简单考查幂函数的图形，可直接选出答案.
（2）函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，令[y=0]得[cos6x=0]，所以[6x=π2+kπ]，[x=π12+k6π]，函数零点有无穷多个，排除C项，且[y]轴右侧第一个零点为[（π12，0）]，又函数[y=2x-2-x]为增函数，当[00]，[cos6x>0]，所以函数[y=cos6x2x-2-x>0]，排除B项，选D.
（3）本题由图选式，考查导数在研究函数单调性中的应用，代入验证.当m=1，n=2时，通过求导得到单调性和最值与图象相符.
答案 （1）A （2）D （3）B
点拨 由解析式选函数图象除了要熟悉基本初等函数图象特征外，还要从函数的性质上加以分析，诸如单调性、奇偶性、对称性、与坐标轴的交点等，都是我们解题的重要手段.函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复.
2. 通过图象变换作图：这部分题型主要由熟悉的初等函数图象和图象变换规律作函数图象.
例2 画出下列函数的图象：
（1） y=x2-2x[，x>1；]
（2） f（x）=[1x；]
（3） y=x|2-x|.
解析 （1）∵[x>1]，∴x<-1或x>1，图象是两段曲线，如图①.
（2） [fx=1x，x>0，-1x，x<0，]图象如图②.
（3） ∵y=x|2-x|=[x2-2x，x≥2，-x2+2x，x<2，]∴图象由两部分组成，如图③.
[O][y][x] [O][y][x]
① ②
[O][y][x]
③
点拨 作图一般有两种方法：描点法、图象变换法.特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律.
备考指南
1. 作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数图象等.
2. 熟悉图象变换的基本规律，如平移变换、对称变换、翻折变换等.
3. 能有效实现形与数的相互转化.
限时训练
1. 如图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象. 已知n取±2，±[12]四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 （ ）
[y][x][O][1][1][C1][C2][C3][C4]
A. -2，-[12]，[12]，2 B. 2，[12]，-[12]，-2
C. -[12]，-2，2，[12] D. 2，[12]，-2，-[12]
2. 若函数y=f（x）的图象如图所示，则y=-f（x+1）的图象大致为 （ ）
[1] [y][x][O]
[y][x][O][1] [y][x][O][-1] [-2] [A][B]
[C][D] [1][2] [y][x][O] [y][x][O][1][-1]
3. 已知函数f（x）=kax-a-x（a>0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的大致图象是
（ ）
[y][x][O][1] [2] [y][x][O][1] [-1] [y][x][O][1] [2] [y][x][O][1] [-1]
A B C D
4. 当a≠0时，y=ax+b与y=（ba）x的图象大致是 （ ）
[y][x][O][1] [y][x][O][1] [y][x][O][1] [y][x][O][1] [A][B][C][D]
图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据.在图象变换和方程零点中经常涉及图象问题，是高考热点题型，通常直接考查为一个小题5分，也会在其它题目中用到图象，分值就更多.预计高考中还会加大对图象的考查力度.对于幂函数的考查主要是其定义和常见的几种幂函数图象和性质.
命题特点
纵观近几年高考题，主要有以下几种题型：（1）知图选式和知式选图，图象变换.（2）基本初等函数的图象特征和图象变换.（3）利用数形结合解决方程根的个数问题和求参数范围问题.（4）幂函数定义及y=x，y=[x12]，y=x2，y=x-1，y=x3的图象和基本性质.
1. 知图选式和知式选图：这种题要求根据图象抓本质体现函数关系，根据式子和函数性质确定图象.
例1 （1）函数[f（x）=x-12]的大致图象是 （ ）
[O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [O][y][x]
A B C D
（2）函数[y=cos6x2x-2-x]的图象大致为 （ ）
[O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [O][y][x] [A][B][C][D]
（3）函数f（x）=axm（1-x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是 （ ）
[y][x] [O][0.5][0.5][1]
A. m=1，n=1 B. m=1，n=2
C. m=2，n=1 D. m=3，n=1
解析 （1）简单考查幂函数的图形，可直接选出答案.
（2）函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，令[y=0]得[cos6x=0]，所以[6x=π2+kπ]，[x=π12+k6π]，函数零点有无穷多个，排除C项，且[y]轴右侧第一个零点为[（π12，0）]，又函数[y=2x-2-x]为增函数，当[0
（3）本题由图选式，考查导数在研究函数单调性中的应用，代入验证.当m=1，n=2时，通过求导得到单调性和最值与图象相符.
答案 （1）A （2）D （3）B
点拨 由解析式选函数图象除了要熟悉基本初等函数图象特征外，还要从函数的性质上加以分析，诸如单调性、奇偶性、对称性、与坐标轴的交点等，都是我们解题的重要手段.函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复.
2. 通过图象变换作图：这部分题型主要由熟悉的初等函数图象和图象变换规律作函数图象.
例2 画出下列函数的图象：
（1） y=x2-2x[，x>1；]
（2） f（x）=[1x；]
（3） y=x|2-x|.
解析 （1）∵[x>1]，∴x<-1或x>1，图象是两段曲线，如图①.
（2） [fx=1x，x>0，-1x，x<0，]图象如图②.
（3） ∵y=x|2-x|=[x2-2x，x≥2，-x2+2x，x<2，]∴图象由两部分组成，如图③.
[O][y][x] [O][y][x]
① ②
[O][y][x]
③
点拨 作图一般有两种方法：描点法、图象变换法.特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律.
备考指南
1. 作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数图象等.
2. 熟悉图象变换的基本规律，如平移变换、对称变换、翻折变换等.
3. 能有效实现形与数的相互转化.
限时训练
1. 如图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象. 已知n取±2，±[12]四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为 （ ）
[y][x][O][1][1][C1][C2][C3][C4]
A. -2，-[12]，[12]，2 B. 2，[12]，-[12]，-2
C. -[12]，-2，2，[12] D. 2，[12]，-2，-[12]
2. 若函数y=f（x）的图象如图所示，则y=-f（x+1）的图象大致为 （ ）
[1] [y][x][O]
[y][x][O][1] [y][x][O][-1] [-2] [A][B]
[C][D] [1][2] [y][x][O] [y][x][O][1][-1]
3. 已知函数f（x）=kax-a-x（a>0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的大致图象是
（ ）
[y][x][O][1] [2] [y][x][O][1] [-1] [y][x][O][1] [2] [y][x][O][1] [-1]
A B C D
4. 当a≠0时，y=ax+b与y=（ba）x的图象大致是 （ ）
[y][x][O][1] [y][x][O][1] [y][x][O][1] [y][x][O][1] [A][B][C][D]