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【摘要】随着经济的不断发展,铁路工程占据着国民经济增长的首要地位。简支梁桥竖向共振直接影响着铁路工程的正常运营。本文从铁路简支梁桥竖向共振的概述、铁路桥梁竖向振动模拟分析方法及对设计铁路简支梁桥的建议等几个方面进行了分析。
【关键词】铁路；简支梁桥；共振
中图分类号： F530文献标识码： A
一、前言
近年来，由于铁路工程开发的不断壮大，铁路简支梁桥竖向共振影响因素问题得到了人们的广泛关注。虽然我国在此方面取得了一定的成绩，但依然存在一些问题和不足需要改进，在科学技术突飞猛进的新时期，加强铁路简支梁桥竖向共振影响因素的研究，对我国铁路工程的发展有着重要意义。
二、铁路简支梁桥竖向共振的概述
对于车-桥系统中桥梁的振动问题，各国都已进行了大量的试验和理论研究。早期的理论研究，一般都是采用匀速移动常量力或匀速滚动质量模型进行分析和计算；直到70年代末80年代初，随着计算机的应用和发展，通过建立车-桥系统相互作用的计算模型，借助计算机模拟分析列车过桥时桥梁的振动状态，使其结果更加符合车、桥振动的实际情况。
由结构动力学原理可知，结构的振动响应主要与其所受的外荷载和结构本身的自振特性有关。那么，在车-桥系统中，桥梁的竖向振动响应则主要与列车对桥梁的竖向作用力(即轮对对钢轨的竖向作用力，包括列车重力和列车振动时簧上质量、簧下质量引起的惯性力)和列车过桥时桥梁的有载自振特性有关。
研究结果表明:当列车以速度v过桥时，长度(Lv)相同的多辆车辆轴重荷载对梁体动力作用相当于一个基频为v/Lv的周期性荷载，如果车辆的轴重荷载频率的整数倍与桥梁竖向一阶有载自振频率相等这时桥梁将出现竖向共振现象。在现场提速试验中，当提速客车过桥的速度为160km/h左右时，32m下承式钢板梁桥出现竖向共振现象。很显然，如果列车过桥时桥梁出现竖向共振现象，这将严重威胁列车在桥上的行车安全。
三、研究背景
关于铁路桥梁在列车通过时的振动研究，已有一百多年的历史了。山于计算手段的限制，早期的研究常将车一桥模型大大简化。电子计算机广泛应用以后，人们的研究可以比较真实地模拟车一桥系统，应用有限元及数值分析技术，对车一桥振动问题作数字仿真。但已经进行的许多研究工作都是以大中跨度的单跨简支梁或单联连续梁为对象(多为析架式桥梁)，计算分析机车或几节车辆通过这类结构时所致的车一桥系统振动，且分析的重点常常只集中讨论轨道不平顺对振动的影响，行车速度通常也只考虑低速到准高速范围，对高速列车通过实际的中小跨度多跨简支或多跨连续梁桥跨结构还未见系统的研究报告。
铁路上客车车辆整列车常是相同的，列车匀速通过轨道上某点时，该点所受到的列车轴荷载近似呈周期性(静荷载为周期的，动荷载是变化的)。随着列车速度的提高，一辆车高速通过一桥跨的时间大大缩短，使桥上列车荷载的作用频率大大提高，在高速范围内有使桥梁发生共振的可能；另一方面，在低速线路上的桥梁中，常用等跨度的连续多跨简支梁的桥跨布置形式，列车车辆受到的激励也呈周期性，对于按给定动力参数设计的车辆，也有发生车辆共振的速度范围。
四、铁路桥梁竖向振动模拟分析方法
1、移动荷载列模型
移动荷载列模型即不考虑车辆的动力作用效应，仅计及同一类型车辆过桥的周期性冲击作用的非车一桥藕合振动模型，采用此模型的目的是专门讨论车长、轴距等车辆参数对桥梁振动的影响及其规律。大多数国家铁路的车辆均采用四轴车辆。由同类型车辆组成的列车可简化为图1所示的荷载列。对于等截面简支梁，在移动荷载列作用下的振动方程可写为:
式中：EI、m、v---分別为梁截面的抗弯刚度、梁单位长度的质量和粘性阻尼系数；v—车辆运行速度；u（л）δ（§）—分别为按下式定义的函数
其余符号意义见图1。
对于式(1)，可采用振型分解法求解。
设对于中小跨度简支梁，一般都以一阶振动为主，为简化推导过程，取N~1，记q:(t)为抓t)，振型函数φ1(x)可写为：φ(x）=sin(πx/l)
将φ(x)代人(1)式且两边同乘φ(x），然后对全跨取积分，并整理可得
式中：为简支梁的自振圆频率；为结构阻尼比；
当同类型多辆车过桥时，式(2)的右端项将呈周期地变化。对于稳态振动，可将右端系数项f(t)展开为付立叶级数形式，即
将式(3)代人式(2)可得其稳态振动解为
其中(j为整数)；a。、aj、b，为与桥梁跨度、车辆长度、轴距等有关的系数；经整理式(4)可写为
上式中:
我国现有线路上使用的标准设计简支梁其基本参数列于表1，12.0-24.om梁为钢筋混凝土结构，32.0m和40m梁为预应力混凝土梁，48.0-80.Om梁为单线钢析梁。
图2给出了跨度l~12.0，…，64.om共8种跨度简支梁的动力系数与速度的关系图。车辆参数参照国外高速车辆，取a=2.5m、d=5.om、b=24.5m。
根据图2的结果知，同类型车辆经过简支梁时，共振速度在低、中、高速范围都存在，但一般只在中、高速情况下影响特别明显；动力系数从总趋势看是随跨度增大而减小的，但有个别跨度梁的动力系数较其它跨度的大许多，这一点值得设计时注意；动力系数峰值出现在式(5)中βj=1时，从式(5)可明显看出§的大小将显著地影响动力系数峰值，因此增大阻尼系数是减小最大动力系数最有效的途径。
2、车一桥藕合振动模型及数值模拟计算
（1）计算模型及方程
为了讨论列车的簧上质量及其振动对桥梁振动的影响，文献〔幻建立了多辆车通过单跨及连续布置的多跨等跨度简支梁桥时的车一桥藕合振动分析模型，在该模型中，将车辆简化为由车体及2个转向架组成的多刚体振动系统，刚体之间由弹簧及粘性阻尼器相联系，考虑车体及每个转向架的点头及浮沉振动自由度，每辆车考虑6个自由度；桥梁模型则与荷载列模型相同。本文利用该模型来进行车一桥祸合振动振动响应分析，限于篇幅，推导过程及振动方程不详细列出。
（2）车一桥藕合振动模拟计算结果
采用与荷载列模型相同的车辆长度、轴距及桥梁参数，用车一桥藕合振动分析方法，模拟计算了多辆同类型车辆通过各种跨度简支梁时桥梁跨中挠度的动力系数，计算所得的各种跨度跨中挠度动力系数如图3。参照国外高速车辆资料，车辆质量、一系二系弹簧刚度及阻尼参数取为:车体质量35.st，每个转向架质量5.36t，每个轮对质量1.877t，K2=760kN/m，C2=1500kN/(m·s)，K:=2180kN/m，C1=150kN/(m·s)。将图3与图2比较可发现:
l)图形形状与图2比较一致，峰值个数与位置基本一致，这说明它们所反映的振动响应特性基本是一致的。
2)图2中出现峰值的速度与图3的略有不同，这是由于车桥藕合振动模型考虑了车辆在桥上时，桥梁的自振频率的变化。
3)与图2相比，图3中的峰值点两边斜率较小，也即图3中的峰值不象前述那样变化急剧，从后面的分析中将看到，这是由于车一桥藕合振动模型中，车辆的参与，使桥梁的振动阻尼大大增加所致。
4)从动力系数的数据来看，在非速度共振区，图3的值一般比图2的大，这是因为车桥藕合振动模型考虑了车体振动等因素的影响；但峰值一般都比图2的小，其原因后面将作详细分析。
5)从跨度与动力系数的关系看，总趋势都是动力系数随跨度增大而减小；但16.0m、24.0m及40.0m3种跨度梁的动力系数较大，这与按荷载列分析所得结果一致。这说明，对于如ICE拖车这种形式的车轴排列及车辆长度，以上3种跨度是动力敏感跨度。
6)除去l=16.0m的简支梁外，所有标准跨度简支梁的动力系数都小于1.45，这提示我们制定动力系数规范值时按绝大多数跨度考虑，对个别跨度可采用区别对待或限制使用的办法处理。
从以上按荷载列模型分析和按车一桥祸合振动模型分析的结果可知:在中、高速情况下，同类型车辆容易使桥梁在共振速度下的振动达到较大值；影响桥梁振动的主要因素是行车速度、桥梁的振动频率、结构阻尼及结构跨度，其它因素则是次要的，其对动力系数的影响可利用以前的研究成果获得。
五、对设计铁路简支梁桥的建议
1、在选择桥梁跨度时，除应根据现场实际情况，在满足结构静力强度、刚度和稳定性要求的前提下，还应根据铁路主流车型的车辆长度适当调整桥梁跨度几与车辆长度入的比值。
2、当桥梁跨度Lb≤28m时，如果按照现行的设计模数选择桥梁跨度，采用预应力混凝土梁比较合适，其跨中可能出现的最大振幅较小；当桥梁跨度Lb=32m时，采用上承式钢板梁或下承式钢板梁比较合适，它们跨中可能出现的最大振幅较小。如果采用Lb=32m的预应力混凝土梁，则应设法提高梁体的自振频率(或提高抗弯刚度，或减小自重)，以便提高j=1对应的列车速度.
3、采用跨度为Lb=48m，64m的下承式钢析梁也是合适的，它们跨中可能出现的最大振幅较小；而Lb=36m，40m的上承式钢板梁和Lb=80m的下承式钢析梁，跨中可能出现的最大振幅都比较大，这几种跨度的梁应尽可能不用在铁路上。
4、在高速列车可能达到的速度范围内，如果某种跨度的简支梁桥有个别难以避开的共振点，可采用TMD(质量调谐阻尼器)进行减振，同样能达到抑制共振的目的，并能取得满意的结果.另外，选择高阻尼材料建造铁路桥梁，增加梁体结构本身的阻尼，这也是减小共振峰值的有效措施.
六、结束语
通过对铁路简支梁桥竖向共振影响因素的问题分析，进一步明确了简支梁桥竖向共振现象在铁路工程中的重要性。因此在铁路工程的后续发展中，要加强简支梁桥竖向共振影响因素的分析，促使铁路工程的稳定发展。
参考文献
[1]李国豪 桥梁结构稳定与振动 中国铁道出版社出版 2010年
[2]沈锐利 铁路线上简支梁桥车桥共振问题初探 西南交通大学学报 2010年
[3]松浦章夫 新干线桥梁的竖向挠度允许限值 铁道技术研究资料 2009年
【关键词】铁路；简支梁桥；共振
中图分类号： F530文献标识码： A
一、前言
近年来，由于铁路工程开发的不断壮大，铁路简支梁桥竖向共振影响因素问题得到了人们的广泛关注。虽然我国在此方面取得了一定的成绩，但依然存在一些问题和不足需要改进，在科学技术突飞猛进的新时期，加强铁路简支梁桥竖向共振影响因素的研究，对我国铁路工程的发展有着重要意义。
二、铁路简支梁桥竖向共振的概述
对于车-桥系统中桥梁的振动问题，各国都已进行了大量的试验和理论研究。早期的理论研究，一般都是采用匀速移动常量力或匀速滚动质量模型进行分析和计算；直到70年代末80年代初，随着计算机的应用和发展，通过建立车-桥系统相互作用的计算模型，借助计算机模拟分析列车过桥时桥梁的振动状态，使其结果更加符合车、桥振动的实际情况。
由结构动力学原理可知，结构的振动响应主要与其所受的外荷载和结构本身的自振特性有关。那么，在车-桥系统中，桥梁的竖向振动响应则主要与列车对桥梁的竖向作用力(即轮对对钢轨的竖向作用力，包括列车重力和列车振动时簧上质量、簧下质量引起的惯性力)和列车过桥时桥梁的有载自振特性有关。
研究结果表明:当列车以速度v过桥时，长度(Lv)相同的多辆车辆轴重荷载对梁体动力作用相当于一个基频为v/Lv的周期性荷载，如果车辆的轴重荷载频率的整数倍与桥梁竖向一阶有载自振频率相等这时桥梁将出现竖向共振现象。在现场提速试验中，当提速客车过桥的速度为160km/h左右时，32m下承式钢板梁桥出现竖向共振现象。很显然，如果列车过桥时桥梁出现竖向共振现象，这将严重威胁列车在桥上的行车安全。
三、研究背景
关于铁路桥梁在列车通过时的振动研究，已有一百多年的历史了。山于计算手段的限制，早期的研究常将车一桥模型大大简化。电子计算机广泛应用以后，人们的研究可以比较真实地模拟车一桥系统，应用有限元及数值分析技术，对车一桥振动问题作数字仿真。但已经进行的许多研究工作都是以大中跨度的单跨简支梁或单联连续梁为对象(多为析架式桥梁)，计算分析机车或几节车辆通过这类结构时所致的车一桥系统振动，且分析的重点常常只集中讨论轨道不平顺对振动的影响，行车速度通常也只考虑低速到准高速范围，对高速列车通过实际的中小跨度多跨简支或多跨连续梁桥跨结构还未见系统的研究报告。
铁路上客车车辆整列车常是相同的，列车匀速通过轨道上某点时，该点所受到的列车轴荷载近似呈周期性(静荷载为周期的，动荷载是变化的)。随着列车速度的提高，一辆车高速通过一桥跨的时间大大缩短，使桥上列车荷载的作用频率大大提高，在高速范围内有使桥梁发生共振的可能；另一方面，在低速线路上的桥梁中，常用等跨度的连续多跨简支梁的桥跨布置形式，列车车辆受到的激励也呈周期性，对于按给定动力参数设计的车辆，也有发生车辆共振的速度范围。
四、铁路桥梁竖向振动模拟分析方法
1、移动荷载列模型
移动荷载列模型即不考虑车辆的动力作用效应，仅计及同一类型车辆过桥的周期性冲击作用的非车一桥藕合振动模型，采用此模型的目的是专门讨论车长、轴距等车辆参数对桥梁振动的影响及其规律。大多数国家铁路的车辆均采用四轴车辆。由同类型车辆组成的列车可简化为图1所示的荷载列。对于等截面简支梁，在移动荷载列作用下的振动方程可写为:
式中：EI、m、v---分別为梁截面的抗弯刚度、梁单位长度的质量和粘性阻尼系数；v—车辆运行速度；u（л）δ（§）—分别为按下式定义的函数
其余符号意义见图1。
对于式(1)，可采用振型分解法求解。
设对于中小跨度简支梁，一般都以一阶振动为主，为简化推导过程，取N~1，记q:(t)为抓t)，振型函数φ1(x)可写为：φ(x）=sin(πx/l)
将φ(x)代人(1)式且两边同乘φ(x），然后对全跨取积分，并整理可得
式中：为简支梁的自振圆频率；为结构阻尼比；
当同类型多辆车过桥时，式(2)的右端项将呈周期地变化。对于稳态振动，可将右端系数项f(t)展开为付立叶级数形式，即
将式(3)代人式(2)可得其稳态振动解为
其中(j为整数)；a。、aj、b，为与桥梁跨度、车辆长度、轴距等有关的系数；经整理式(4)可写为
上式中:
我国现有线路上使用的标准设计简支梁其基本参数列于表1，12.0-24.om梁为钢筋混凝土结构，32.0m和40m梁为预应力混凝土梁，48.0-80.Om梁为单线钢析梁。
图2给出了跨度l~12.0，…，64.om共8种跨度简支梁的动力系数与速度的关系图。车辆参数参照国外高速车辆，取a=2.5m、d=5.om、b=24.5m。
根据图2的结果知，同类型车辆经过简支梁时，共振速度在低、中、高速范围都存在，但一般只在中、高速情况下影响特别明显；动力系数从总趋势看是随跨度增大而减小的，但有个别跨度梁的动力系数较其它跨度的大许多，这一点值得设计时注意；动力系数峰值出现在式(5)中βj=1时，从式(5)可明显看出§的大小将显著地影响动力系数峰值，因此增大阻尼系数是减小最大动力系数最有效的途径。
2、车一桥藕合振动模型及数值模拟计算
（1）计算模型及方程
为了讨论列车的簧上质量及其振动对桥梁振动的影响，文献〔幻建立了多辆车通过单跨及连续布置的多跨等跨度简支梁桥时的车一桥藕合振动分析模型，在该模型中，将车辆简化为由车体及2个转向架组成的多刚体振动系统，刚体之间由弹簧及粘性阻尼器相联系，考虑车体及每个转向架的点头及浮沉振动自由度，每辆车考虑6个自由度；桥梁模型则与荷载列模型相同。本文利用该模型来进行车一桥祸合振动振动响应分析，限于篇幅，推导过程及振动方程不详细列出。
（2）车一桥藕合振动模拟计算结果
采用与荷载列模型相同的车辆长度、轴距及桥梁参数，用车一桥藕合振动分析方法，模拟计算了多辆同类型车辆通过各种跨度简支梁时桥梁跨中挠度的动力系数，计算所得的各种跨度跨中挠度动力系数如图3。参照国外高速车辆资料，车辆质量、一系二系弹簧刚度及阻尼参数取为:车体质量35.st，每个转向架质量5.36t，每个轮对质量1.877t，K2=760kN/m，C2=1500kN/(m·s)，K:=2180kN/m，C1=150kN/(m·s)。将图3与图2比较可发现:
l)图形形状与图2比较一致，峰值个数与位置基本一致，这说明它们所反映的振动响应特性基本是一致的。
2)图2中出现峰值的速度与图3的略有不同，这是由于车桥藕合振动模型考虑了车辆在桥上时，桥梁的自振频率的变化。
3)与图2相比，图3中的峰值点两边斜率较小，也即图3中的峰值不象前述那样变化急剧，从后面的分析中将看到，这是由于车一桥藕合振动模型中，车辆的参与，使桥梁的振动阻尼大大增加所致。
4)从动力系数的数据来看，在非速度共振区，图3的值一般比图2的大，这是因为车桥藕合振动模型考虑了车体振动等因素的影响；但峰值一般都比图2的小，其原因后面将作详细分析。
5)从跨度与动力系数的关系看，总趋势都是动力系数随跨度增大而减小；但16.0m、24.0m及40.0m3种跨度梁的动力系数较大，这与按荷载列分析所得结果一致。这说明，对于如ICE拖车这种形式的车轴排列及车辆长度，以上3种跨度是动力敏感跨度。
6)除去l=16.0m的简支梁外，所有标准跨度简支梁的动力系数都小于1.45，这提示我们制定动力系数规范值时按绝大多数跨度考虑，对个别跨度可采用区别对待或限制使用的办法处理。
从以上按荷载列模型分析和按车一桥祸合振动模型分析的结果可知:在中、高速情况下，同类型车辆容易使桥梁在共振速度下的振动达到较大值；影响桥梁振动的主要因素是行车速度、桥梁的振动频率、结构阻尼及结构跨度，其它因素则是次要的，其对动力系数的影响可利用以前的研究成果获得。
五、对设计铁路简支梁桥的建议
1、在选择桥梁跨度时，除应根据现场实际情况，在满足结构静力强度、刚度和稳定性要求的前提下，还应根据铁路主流车型的车辆长度适当调整桥梁跨度几与车辆长度入的比值。
2、当桥梁跨度Lb≤28m时，如果按照现行的设计模数选择桥梁跨度，采用预应力混凝土梁比较合适，其跨中可能出现的最大振幅较小；当桥梁跨度Lb=32m时，采用上承式钢板梁或下承式钢板梁比较合适，它们跨中可能出现的最大振幅较小。如果采用Lb=32m的预应力混凝土梁，则应设法提高梁体的自振频率(或提高抗弯刚度，或减小自重)，以便提高j=1对应的列车速度.
3、采用跨度为Lb=48m，64m的下承式钢析梁也是合适的，它们跨中可能出现的最大振幅较小；而Lb=36m，40m的上承式钢板梁和Lb=80m的下承式钢析梁，跨中可能出现的最大振幅都比较大，这几种跨度的梁应尽可能不用在铁路上。
4、在高速列车可能达到的速度范围内，如果某种跨度的简支梁桥有个别难以避开的共振点，可采用TMD(质量调谐阻尼器)进行减振，同样能达到抑制共振的目的，并能取得满意的结果.另外，选择高阻尼材料建造铁路桥梁，增加梁体结构本身的阻尼，这也是减小共振峰值的有效措施.
六、结束语
通过对铁路简支梁桥竖向共振影响因素的问题分析，进一步明确了简支梁桥竖向共振现象在铁路工程中的重要性。因此在铁路工程的后续发展中，要加强简支梁桥竖向共振影响因素的分析，促使铁路工程的稳定发展。
参考文献
[1]李国豪 桥梁结构稳定与振动 中国铁道出版社出版 2010年
[2]沈锐利 铁路线上简支梁桥车桥共振问题初探 西南交通大学学报 2010年
[3]松浦章夫 新干线桥梁的竖向挠度允许限值 铁道技术研究资料 2009年