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有效的课堂生成是新课程标准倡导的重要理念，课堂生成强调课堂教学不只是知识的传授、学习过程，更是师生在课堂中精彩的互动过程．现在，越来越多的教师开始重视课堂生成，他们在自己的课堂上大胆探索，勇于实践，积极追求课堂生成，这是可喜的，但也暴露出来不少问题，最主要的就是为生成而生成，忽视了课堂生成的有效性．那么，在数学教学中，我们应如何去体现学生的主体性，展示课堂的真实性，实现有效的课堂生成呢?笔者结合自己多年的的教学实践、经验，谈谈几点看法和体会。
一、重视预设。活用教材
《礼记中庸》指出：凡事预则立，不预则废．预设是一种事先的预测，事先的计划；它是对应于生成的．数学课堂的生成需要教师首先重视预设，没有预设的课堂教学往往是盲目的、低效的，更谈不上生成性．当前随着课程改革的不断深入，有的教师提高了对课堂生成的认识，从而忽视了课前的预设，对学生的了解少了，对教材钻研也少了，似乎教学设计越简单越好．这显然是一种错误的观念。精彩的课堂需要教师在课前认真备课，钻研教材，教师才能在数学课堂上得心应手地施教，挥洒自如地引导学生自主参与学习，提高教与学的实效性。
例如，在《一元二次不等式及其解法》第一课时的教学中，我发给学生每人一张白纸，让他们自己编题，写一个一元二次不等式，最后我从学生中找出几个具有代表性的不等式，(1)x2-3x+2<0；(2)2x2+4x-7>0；(3)x2-2x+1>0；(4)3x++2x+5>0。(1)式特点是△>O，且可以因式分解；(2)式特点是△>0，但无法因式分解；(3)式特点是△=0；(4)式特点是△<0．这四种类型正好包括了这节课要解决的几种典型例子．这种在课堂上让学生独立尝试编题又用他们的题当例题的形式，可大大提高学生在学习过程中的积极性，使整个课堂洋溢着勃勃生机和无限的活力．从上述案例中，我们不难发现，精心的预设是有效的课堂生成的大前提，是教师在课堂中发挥组织者、引导者、合作者作用的重要保证。
二、有效调控，立足课堂
苏霍姆林斯基说：“教学的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，在于根据当时的具体判断，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的判断．”教学需要预设，但预设不是教学的全部，开放的课堂有太多的不确定因素，无论教师在课前作多么充分的预设，也难免会出现一些意外，面对突如其来的意外，还需要教师立足课堂，合理调控，及时捕捉亮点，灵活地调整教学策略，让课堂生成更有价值。
在教学过程中，学生作为活生生的力量，带着自己的知识、经验、情感等参与了课堂活动，从而使课堂生成了许多课前没有预料的情况，针对各种有价值的“意外”，如果我们敷衍了事、置之不理或呵斥指责，这样只能使课堂成为一潭死水，学生的创造力被扼杀，这样的课堂，又怎能促进学生的发展呢?所以，追求课堂生成，切不可只图形式，只求表面，而要重实效，重内容。这就要求我们在教学时，面对课堂上的突发问题，教师要依靠敏锐的捕捉能力，对消极的、价值低的生成，要运用自己的教学智慧，让其思维归队，回到预设的轨道上来，而对学生积极的、价值高的生成要大加鼓励和利用．在教师的有效调控下，“使课堂形成新的、又具有连续性的兴奋点和教学步骤，使教学过程真正呈现出动态生成的创新性质”，从而实现高质量、高效益的师生互动。
三、创设氛围。放手探究
学生的学习过程是一个永无止境的探究过程，《新课程标准》指出：“教学中，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流，教师要创造适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程”．因此，教师应把更多的课堂时间还给学生，应尽量为学生提供和创造和谐的课堂教学氛围．凡是学生能进行探究的问题，教师决不代替；凡是学生能独立思考的问题，教师决不暗示，要留给学生一点表现自我的机会，从而为学生的学习探究大胆放开，提供充分的时间和空间，让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习、体验过程，促使学习内容在动态中不断生成，从而获取知识、培养能力。
例如：人教社A版数学必修5的第3．4节《基本不等式》中有一问题：对于任意实数a，b，有a2+b2>2ab，当且仅当a=b时，等号成立．你能给出它的证明吗?这一问题学生用作差法证明之后，我并没有在此结束，而是进一步问他们能否从几何的角度对它进行证明?最后通过老师的引导和学生的讨论探究，总结出了另一种方法：原不等式等价于a2/2+b2/2>ab，a2/2表示直角边为a的等腰直角三角形的面积，b2/2表示直角边为b的等腰三角形的面积，ab表示边长分别为a，b的矩形的面积。
由图象(4)可得两个等腰三角形的面积和大于等于矩形的面积，当且仅当a=b时，它们面积相等．这种证明方法，从另一个角度对此不等式作了诠释。
这种形式的设计，使学生从不同角度看待同一个问题，留给他们足够的时间和空间思考，锻炼了他们的发散思维能力，同时使学生处于兴奋状态和积极思维状态，从而引发学生自主学习的兴趣，诱导学生发现问题。作为教师，我们需要为学生课堂生成制造一定的空间，把课堂还给学生，让学生的思维生成更显得眩目，让数学课堂因生成而显得更美丽。
四、善待错误。学会宽容
课堂教学是动态的、变化发展的，在相互交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。当学生出错时，关键在于教师要有良好的心态和一双慧眼，冷静分析，化弊为利，从中生成新的教学资源。
例如，在《椭圆的定义及标准方程》一课中，有一道习题：平面内一点M到两定点F1(0，一5)，F2(0，5)的距离之和为10，则M点的轨迹是什么?
学生7：根据椭圆的定义：到两定点距离之和为定值的点轨迹为椭圆，所以M点的轨迹是椭圆。
学生8：不是椭圆，因为椭圆的定义要求定长要小于等于|F1F2|的值，而这里的定值等于|F1F2|，不符合定义，所以不是椭圆。
学生9：不是椭圆，那是什么轨迹呢?
通过学生间的互相激烈地讨论，质疑，他们开始研究这条神秘的曲线，这个过程唤起了学生寻找答案的欲望，激发了学生学习探索的兴趣，也再一次巩固他们对椭圆定义的理解。通过让学生在实践中犯错，自己去寻找错误点，找出错误的原因，并纠正错误，课堂气氛会更趋活跃，知识掌握也会更加深刻。总之，数学课堂教学应该是一个动态生成的过程，教师面对课堂中出现的“意外”，只要多一些宽容，少一些批判；多一些理解，少一些烦躁，以智慧启迪智慧，以“生成”应对“生成”，变这些“错误”的生成为课堂中宝贵的财富，这样，我们的课堂才会显出生命的活力，充满情趣，充满挑战与创新，呈现出“横看成林侧成峰，远近高低各不同”的精彩画面。
成功的课堂教学，就是因为众多有效真实的生成促成的．在新课程理念的指引下，只要我们广大教师真正把课堂还给学生，把学习的主动权还给学生，为每一个学生提供展示才华的机会，大胆地捕捉课堂的动态生成，努力地营造和谐的课堂氛围，．我们的数学课堂就会走向真正高效的课堂。
2008年在全市的高中数学优质课评比活动中，一位参赛老师对《合情推理第一课时》设计是这样的：首先用两个数学例子引出本节课要学习的内容是归纳推理，接着和学生一起．得到归纳推理的概念，然后介绍了“哥德巴赫猜想”和“陈氏定理”，马上就是例题指导、变式迁移、巩固提高、问题探究共6个数学问题，整堂课是在高容量、快步骤的状态下匆匆结束的，学生根本没有时间去自主探究，没有时间去揭示归纳推理的形式和本质。本节课的核心应是引导学生“从理性上认识归纳推理”，不应将主要精力用于做大量的归纳推理的题目，而是真正地把大量时间用于概念的形成过程与建构过程，特别是概念的抽象与概括过程。
一、重视预设。活用教材
《礼记中庸》指出：凡事预则立，不预则废．预设是一种事先的预测，事先的计划；它是对应于生成的．数学课堂的生成需要教师首先重视预设，没有预设的课堂教学往往是盲目的、低效的，更谈不上生成性．当前随着课程改革的不断深入，有的教师提高了对课堂生成的认识，从而忽视了课前的预设，对学生的了解少了，对教材钻研也少了，似乎教学设计越简单越好．这显然是一种错误的观念。精彩的课堂需要教师在课前认真备课，钻研教材，教师才能在数学课堂上得心应手地施教，挥洒自如地引导学生自主参与学习，提高教与学的实效性。
例如，在《一元二次不等式及其解法》第一课时的教学中，我发给学生每人一张白纸，让他们自己编题，写一个一元二次不等式，最后我从学生中找出几个具有代表性的不等式，(1)x2-3x+2<0；(2)2x2+4x-7>0；(3)x2-2x+1>0；(4)3x++2x+5>0。(1)式特点是△>O，且可以因式分解；(2)式特点是△>0，但无法因式分解；(3)式特点是△=0；(4)式特点是△<0．这四种类型正好包括了这节课要解决的几种典型例子．这种在课堂上让学生独立尝试编题又用他们的题当例题的形式，可大大提高学生在学习过程中的积极性，使整个课堂洋溢着勃勃生机和无限的活力．从上述案例中，我们不难发现，精心的预设是有效的课堂生成的大前提，是教师在课堂中发挥组织者、引导者、合作者作用的重要保证。
二、有效调控，立足课堂
苏霍姆林斯基说：“教学的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，在于根据当时的具体判断，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的判断．”教学需要预设，但预设不是教学的全部，开放的课堂有太多的不确定因素，无论教师在课前作多么充分的预设，也难免会出现一些意外，面对突如其来的意外，还需要教师立足课堂，合理调控，及时捕捉亮点，灵活地调整教学策略，让课堂生成更有价值。
在教学过程中，学生作为活生生的力量，带着自己的知识、经验、情感等参与了课堂活动，从而使课堂生成了许多课前没有预料的情况，针对各种有价值的“意外”，如果我们敷衍了事、置之不理或呵斥指责，这样只能使课堂成为一潭死水，学生的创造力被扼杀，这样的课堂，又怎能促进学生的发展呢?所以，追求课堂生成，切不可只图形式，只求表面，而要重实效，重内容。这就要求我们在教学时，面对课堂上的突发问题，教师要依靠敏锐的捕捉能力，对消极的、价值低的生成，要运用自己的教学智慧，让其思维归队，回到预设的轨道上来，而对学生积极的、价值高的生成要大加鼓励和利用．在教师的有效调控下，“使课堂形成新的、又具有连续性的兴奋点和教学步骤，使教学过程真正呈现出动态生成的创新性质”，从而实现高质量、高效益的师生互动。
三、创设氛围。放手探究
学生的学习过程是一个永无止境的探究过程，《新课程标准》指出：“教学中，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流，教师要创造适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程”．因此，教师应把更多的课堂时间还给学生，应尽量为学生提供和创造和谐的课堂教学氛围．凡是学生能进行探究的问题，教师决不代替；凡是学生能独立思考的问题，教师决不暗示，要留给学生一点表现自我的机会，从而为学生的学习探究大胆放开，提供充分的时间和空间，让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习、体验过程，促使学习内容在动态中不断生成，从而获取知识、培养能力。
例如：人教社A版数学必修5的第3．4节《基本不等式》中有一问题：对于任意实数a，b，有a2+b2>2ab，当且仅当a=b时，等号成立．你能给出它的证明吗?这一问题学生用作差法证明之后，我并没有在此结束，而是进一步问他们能否从几何的角度对它进行证明?最后通过老师的引导和学生的讨论探究，总结出了另一种方法：原不等式等价于a2/2+b2/2>ab，a2/2表示直角边为a的等腰直角三角形的面积，b2/2表示直角边为b的等腰三角形的面积，ab表示边长分别为a，b的矩形的面积。
由图象(4)可得两个等腰三角形的面积和大于等于矩形的面积，当且仅当a=b时，它们面积相等．这种证明方法，从另一个角度对此不等式作了诠释。
这种形式的设计，使学生从不同角度看待同一个问题，留给他们足够的时间和空间思考，锻炼了他们的发散思维能力，同时使学生处于兴奋状态和积极思维状态，从而引发学生自主学习的兴趣，诱导学生发现问题。作为教师，我们需要为学生课堂生成制造一定的空间，把课堂还给学生，让学生的思维生成更显得眩目，让数学课堂因生成而显得更美丽。
四、善待错误。学会宽容
课堂教学是动态的、变化发展的，在相互交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。当学生出错时，关键在于教师要有良好的心态和一双慧眼，冷静分析，化弊为利，从中生成新的教学资源。
例如，在《椭圆的定义及标准方程》一课中，有一道习题：平面内一点M到两定点F1(0，一5)，F2(0，5)的距离之和为10，则M点的轨迹是什么?
学生7：根据椭圆的定义：到两定点距离之和为定值的点轨迹为椭圆，所以M点的轨迹是椭圆。
学生8：不是椭圆，因为椭圆的定义要求定长要小于等于|F1F2|的值，而这里的定值等于|F1F2|，不符合定义，所以不是椭圆。
学生9：不是椭圆，那是什么轨迹呢?
通过学生间的互相激烈地讨论，质疑，他们开始研究这条神秘的曲线，这个过程唤起了学生寻找答案的欲望，激发了学生学习探索的兴趣，也再一次巩固他们对椭圆定义的理解。通过让学生在实践中犯错，自己去寻找错误点，找出错误的原因，并纠正错误，课堂气氛会更趋活跃，知识掌握也会更加深刻。总之，数学课堂教学应该是一个动态生成的过程，教师面对课堂中出现的“意外”，只要多一些宽容，少一些批判；多一些理解，少一些烦躁，以智慧启迪智慧，以“生成”应对“生成”，变这些“错误”的生成为课堂中宝贵的财富，这样，我们的课堂才会显出生命的活力，充满情趣，充满挑战与创新，呈现出“横看成林侧成峰，远近高低各不同”的精彩画面。
成功的课堂教学，就是因为众多有效真实的生成促成的．在新课程理念的指引下，只要我们广大教师真正把课堂还给学生，把学习的主动权还给学生，为每一个学生提供展示才华的机会，大胆地捕捉课堂的动态生成，努力地营造和谐的课堂氛围，．我们的数学课堂就会走向真正高效的课堂。
2008年在全市的高中数学优质课评比活动中，一位参赛老师对《合情推理第一课时》设计是这样的：首先用两个数学例子引出本节课要学习的内容是归纳推理，接着和学生一起．得到归纳推理的概念，然后介绍了“哥德巴赫猜想”和“陈氏定理”，马上就是例题指导、变式迁移、巩固提高、问题探究共6个数学问题，整堂课是在高容量、快步骤的状态下匆匆结束的，学生根本没有时间去自主探究，没有时间去揭示归纳推理的形式和本质。本节课的核心应是引导学生“从理性上认识归纳推理”，不应将主要精力用于做大量的归纳推理的题目，而是真正地把大量时间用于概念的形成过程与建构过程，特别是概念的抽象与概括过程。