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6[摘 要]在教学中，教师要着眼于让学生经历、体验、感受统计产生的意义，理解统计本质的意义，关注学生的学习过程。以“复式条形统计图”教学为例，通过抓住知识节点，重视学生经验的积累，巧用数形结合，充分展示教学过程，激发学生强烈的探知欲望，帮助学生形象直观地理解复式条形统计图。
[关键词]复式条形统计图 数形结合 经历
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-011
“在引导学生经历统计的过程中，培养学生的统计意识，积累学生的统计经验应该是统计学教学的核心。”反思统计知识的教学，学生常常感到统计陌生、单调、冰冷，显然，部分教师过于重视知识的传授，忽略了统计的应有价值。以“复式条形统计图”的教学为例，就如何让学生充分经历统计的全过程，进行尝试与探索。
一、抓住知识节点，激发学生的探知欲望
数学知识前后联系紧密，后面的知识往往是前面知识的延伸和发展。因此，教师一定要紧扣旧知识，通过直接提问、创设情景、解决问题、互动交流等方式唤醒学生的记忆，让新旧知识建立联系或产生矛盾，激发学生强烈的探知欲望。
【案例1】巧设冲突，让学生产生统计的欲望
师（出示统计表）：课前老师随机调查了60个女生和60个男生，从这张统计表中，你知道了什么？
师：这张表格叫什么？除了统计表，还可以用什么方式呈现？
师（出示两幅部分单式条形统计图）：请男同学完成表1的统计图，女同学完成表2的统计图。
师：通过这两幅条形统计图，你知道喜欢乒乓球的是男生多还是女生多？喜欢跑步的是男生多还是女生多？只看你们手上的统计图能够解决问题吗？
生：很难比较。
（师引导学生把两幅图合并成一幅图）
选取学生生活中的素材作为学习材料，让学生对蕴涵其中的数据产生亲切感。从制作单式条形统计图开始，通过创设“喜欢乒乓球的是男生多还是女生多？”“只是看你们手上的统计图能够解决问题吗？”这些冲突，使学生体验单式条形统计图不便于两类数量的比较，问题仍然不好解决，进而引发学生产生进一步整理的需要，使复式条形统计图的出现自然地成为问题解决的需要。
二、重视经验积累，充分展示操作过程
史宁中先生认为，基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。这就需要教师以学生的经验为起点，积极创设基于学生数学学习所需要的活动情景，调动他们已有的知识经验，激发学生的活动机制，促使他们主动参与到数学活动中。教师要给学生提供较为充足的时间和空间，让他们经历探究、交流、内化、反思等数学活动的全过程，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【案例2】紧扣本质，经历完整的操作过程
师（学生独立画图并交流后）：老师这里有四张非常有特色的作品，我们一起来欣赏。
师：看起来，说清图1的意思，还需要配上一些文字，其他人才能看明白左边的表示男生以及右边的表示女生。
师：图2虽然有两种颜色，但还是不够清楚，仍需要解释黄色表示男生以及蓝色表示女生。
师：图3还需要用语言解释图的意思吗？你们是怎么看懂的？
师：图4的直条上没有作标记，你们是怎么看懂的？
师：与在直条上表示“男女”的图相比，你能体会到什么？
师：你最喜欢图1～图4中的哪个，为什么？
师：你们能给新的条形统计图起个名字吗？
数学活动经验的生长，需要学生充分经历数学活动。先放手让学生尝试，给予学生充分的时间与空间寻找绘图的方法，再以师生共同回顾交流的方式规范复式条形统计图的制作。教师在学生得到初步的设想后再进行质疑，尝试让学生自己产生质疑，促进学生不断对复式条形统计图进行完善：由完全一样的多个直条表示，到用文字在直条上标注加以区分，再到用不同条纹的直条加以区分或用不同颜色的直条加以区分，最后到对不同的直条还要加以图例说明，达到“先确定图例，再用不同的直条代表多种数据”这一结果。可以说，这一过程的开展真正让学生在自主学习，自主质疑，自主寻找方法，不断尝试后解决问题的同时，学到新知识。
三、巧用数形结合，形象直观地理解数学
课程标准指出，几何直观是指利用图形的几何性表征数学事实，描述、分析和解决数学问题的学习过程，其本质就是让学生看图想事、说理、解决问题。可见，几何直观是数学教学中不可缺少的有效工具，教师要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，学会并掌握这种学习方式。
【案例3】数形结合，有机渗透几何直观
①喜欢乒乓球项目的（ ）生最多。
喜欢篮球项目的（ ）生最多。
喜欢跑步球项目的（ ）生最多。
喜欢跳绳项目的（ ）生最多。
②喜欢（ ）项目的人数相差最大，
喜欢（ ）项目的人数相差最少。
③你还能得到哪些信息？
师：大家怎么看问题①？（学生交流讨论）
师（总结）：解决这个问题，我们只需要看同一个项目中哪个直条最高，喜欢哪个项目的人数相差最大，喜欢哪个项目的人数相差最少。
师：怎么看问题2？
师（总结）：解决这个问题，我们只需要看同一项目中直条的长度差就行。如果要解决男生最喜欢什么运动项目，又该怎么看图？
……
师（总结）：在分析和解决问题的过程中，只要会看图，就能很快得出我们要的数据。
在统计教学中，教师要有机渗透数几何直观思想，为学生提供恰当的形象材料，例如将抽象的数量关系具体化，就可把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利、高效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，渗透数几何直观思想能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化。 四、依据知识内涵，体验丰富的应用价值
教学统计的主要目的不只是让学生学习数据的统计方法，也不是把统计的相关概念作为知识点训练学生，统计的核心是数据分析，统计的目的是发现信息、寻找规律、做出判断、解决问题。因此，对统计结果的恰当运用是统计过程的必要组成部分。
【案例4】比较建模，深度挖掘的练习功能
师：在生活中，人们往往根据自己的需要去调查一些事情，并把调查的结果制成统计图或统计表。请看下面的四张统计表。
师：如果我们想直观地了解中国金牌数的情况，选择什么信息统计表制成统计图？
师：怎么是单式条形统计图？你还想了解什么？
师出示统计图：
师：如果老师选择中国银牌与美国金牌信息，你有什么想说的？（不同的量比较价值不大）出示图：
师（补充完成统计图）：从图中你能获取什么信息？尽管在北京奥运会上中国争取金牌最多，但中国还不是世界体育强国。请预测2016年巴西奥运会中国会得几枚金牌。（介于最大最小值之间）
师：同一金牌比较不同国家，同一国家比较不同奖牌，我们用的是两个量的复式条形统计图，但复式条形统计图只能反映两个量吗？想直观了解中国、美国、俄罗斯的金牌情况，又该选择哪些信息？
师：有时候根据需要把两个或两个以上的量制成复式条形统计图，以此来反映数量的变化从而加以比较，但反映一个量时，我们就绘制单式条形统计图。要根据不同的需要绘制相应的统计图。
结合奥运会奖牌问题，引导学生看图回答问题、提出问题，一方面，让学生感受单式条形统计图与复式条形统计图的联系和区别，体会复式条形统计图的优势，另一方面，对统计结果进行简单的数据分析，作出合理的判断和预测，能进一步强化学生的数据分析观念。最后，结合素材有机地渗透爱国主义教育，落实了情感、态度、价值观的培养目标。把数据分析与解决简单的实际问题结合起来教学，使学生深刻体会到统计知识在解决实际问题中的作用，培养学生的应用意识。
苏霍姆林斯基曾说过：让学生生活在思考的世界里，这才是应当在学生面前展示的生活中最美好的事物！只有让学生主动、积极地参与统计的全过程，引导学生在体验中亲近数据统计，分析和运用数据，才能真正把统计观念的培养落实到实处。
（责编 童 夏）
[关键词]复式条形统计图 数形结合 经历
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-011
“在引导学生经历统计的过程中，培养学生的统计意识，积累学生的统计经验应该是统计学教学的核心。”反思统计知识的教学，学生常常感到统计陌生、单调、冰冷，显然，部分教师过于重视知识的传授，忽略了统计的应有价值。以“复式条形统计图”的教学为例，就如何让学生充分经历统计的全过程，进行尝试与探索。
一、抓住知识节点，激发学生的探知欲望
数学知识前后联系紧密，后面的知识往往是前面知识的延伸和发展。因此，教师一定要紧扣旧知识，通过直接提问、创设情景、解决问题、互动交流等方式唤醒学生的记忆，让新旧知识建立联系或产生矛盾，激发学生强烈的探知欲望。
【案例1】巧设冲突，让学生产生统计的欲望
师（出示统计表）：课前老师随机调查了60个女生和60个男生，从这张统计表中，你知道了什么？
师：这张表格叫什么？除了统计表，还可以用什么方式呈现？
师（出示两幅部分单式条形统计图）：请男同学完成表1的统计图，女同学完成表2的统计图。
师：通过这两幅条形统计图，你知道喜欢乒乓球的是男生多还是女生多？喜欢跑步的是男生多还是女生多？只看你们手上的统计图能够解决问题吗？
生：很难比较。
（师引导学生把两幅图合并成一幅图）
选取学生生活中的素材作为学习材料，让学生对蕴涵其中的数据产生亲切感。从制作单式条形统计图开始，通过创设“喜欢乒乓球的是男生多还是女生多？”“只是看你们手上的统计图能够解决问题吗？”这些冲突，使学生体验单式条形统计图不便于两类数量的比较，问题仍然不好解决，进而引发学生产生进一步整理的需要，使复式条形统计图的出现自然地成为问题解决的需要。
二、重视经验积累，充分展示操作过程
史宁中先生认为，基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。这就需要教师以学生的经验为起点，积极创设基于学生数学学习所需要的活动情景，调动他们已有的知识经验，激发学生的活动机制，促使他们主动参与到数学活动中。教师要给学生提供较为充足的时间和空间，让他们经历探究、交流、内化、反思等数学活动的全过程，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【案例2】紧扣本质，经历完整的操作过程
师（学生独立画图并交流后）：老师这里有四张非常有特色的作品，我们一起来欣赏。
师：看起来，说清图1的意思，还需要配上一些文字，其他人才能看明白左边的表示男生以及右边的表示女生。
师：图2虽然有两种颜色，但还是不够清楚，仍需要解释黄色表示男生以及蓝色表示女生。
师：图3还需要用语言解释图的意思吗？你们是怎么看懂的？
师：图4的直条上没有作标记，你们是怎么看懂的？
师：与在直条上表示“男女”的图相比，你能体会到什么？
师：你最喜欢图1～图4中的哪个，为什么？
师：你们能给新的条形统计图起个名字吗？
数学活动经验的生长，需要学生充分经历数学活动。先放手让学生尝试，给予学生充分的时间与空间寻找绘图的方法，再以师生共同回顾交流的方式规范复式条形统计图的制作。教师在学生得到初步的设想后再进行质疑，尝试让学生自己产生质疑，促进学生不断对复式条形统计图进行完善：由完全一样的多个直条表示，到用文字在直条上标注加以区分，再到用不同条纹的直条加以区分或用不同颜色的直条加以区分，最后到对不同的直条还要加以图例说明，达到“先确定图例，再用不同的直条代表多种数据”这一结果。可以说，这一过程的开展真正让学生在自主学习，自主质疑，自主寻找方法，不断尝试后解决问题的同时，学到新知识。
三、巧用数形结合，形象直观地理解数学
课程标准指出，几何直观是指利用图形的几何性表征数学事实，描述、分析和解决数学问题的学习过程，其本质就是让学生看图想事、说理、解决问题。可见，几何直观是数学教学中不可缺少的有效工具，教师要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，学会并掌握这种学习方式。
【案例3】数形结合，有机渗透几何直观
①喜欢乒乓球项目的（ ）生最多。
喜欢篮球项目的（ ）生最多。
喜欢跑步球项目的（ ）生最多。
喜欢跳绳项目的（ ）生最多。
②喜欢（ ）项目的人数相差最大，
喜欢（ ）项目的人数相差最少。
③你还能得到哪些信息？
师：大家怎么看问题①？（学生交流讨论）
师（总结）：解决这个问题，我们只需要看同一个项目中哪个直条最高，喜欢哪个项目的人数相差最大，喜欢哪个项目的人数相差最少。
师：怎么看问题2？
师（总结）：解决这个问题，我们只需要看同一项目中直条的长度差就行。如果要解决男生最喜欢什么运动项目，又该怎么看图？
……
师（总结）：在分析和解决问题的过程中，只要会看图，就能很快得出我们要的数据。
在统计教学中，教师要有机渗透数几何直观思想，为学生提供恰当的形象材料，例如将抽象的数量关系具体化，就可把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利、高效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，渗透数几何直观思想能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化。 四、依据知识内涵，体验丰富的应用价值
教学统计的主要目的不只是让学生学习数据的统计方法，也不是把统计的相关概念作为知识点训练学生，统计的核心是数据分析，统计的目的是发现信息、寻找规律、做出判断、解决问题。因此，对统计结果的恰当运用是统计过程的必要组成部分。
【案例4】比较建模，深度挖掘的练习功能
师：在生活中，人们往往根据自己的需要去调查一些事情，并把调查的结果制成统计图或统计表。请看下面的四张统计表。
师：如果我们想直观地了解中国金牌数的情况，选择什么信息统计表制成统计图？
师：怎么是单式条形统计图？你还想了解什么？
师出示统计图：
师：如果老师选择中国银牌与美国金牌信息，你有什么想说的？（不同的量比较价值不大）出示图：
师（补充完成统计图）：从图中你能获取什么信息？尽管在北京奥运会上中国争取金牌最多，但中国还不是世界体育强国。请预测2016年巴西奥运会中国会得几枚金牌。（介于最大最小值之间）
师：同一金牌比较不同国家，同一国家比较不同奖牌，我们用的是两个量的复式条形统计图，但复式条形统计图只能反映两个量吗？想直观了解中国、美国、俄罗斯的金牌情况，又该选择哪些信息？
师：有时候根据需要把两个或两个以上的量制成复式条形统计图，以此来反映数量的变化从而加以比较，但反映一个量时，我们就绘制单式条形统计图。要根据不同的需要绘制相应的统计图。
结合奥运会奖牌问题，引导学生看图回答问题、提出问题，一方面，让学生感受单式条形统计图与复式条形统计图的联系和区别，体会复式条形统计图的优势，另一方面，对统计结果进行简单的数据分析，作出合理的判断和预测，能进一步强化学生的数据分析观念。最后，结合素材有机地渗透爱国主义教育，落实了情感、态度、价值观的培养目标。把数据分析与解决简单的实际问题结合起来教学，使学生深刻体会到统计知识在解决实际问题中的作用，培养学生的应用意识。
苏霍姆林斯基曾说过：让学生生活在思考的世界里，这才是应当在学生面前展示的生活中最美好的事物！只有让学生主动、积极地参与统计的全过程，引导学生在体验中亲近数据统计，分析和运用数据，才能真正把统计观念的培养落实到实处。
（责编 童 夏）