论文部分内容阅读
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
一、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
1.数形结合的思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
2.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123/8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
3.符号化思想
数学符号在数学中占有相当重要的地位。各种量的关系、量的变化，以及量与量之间进行推导和演算都是以符号形式（包括数字、字母、图形图表以及各种特定的符号）来表示的，从而极大地简化和加速思维的进程。教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量x，让学生在其中填数。例如2 + 3 = □，（ ）+4=10，小学数学从一年级开始，就通过填数图、韦恩图等形式，将函数思想渗透在许多例题与习题之中，如教材中的看图列式，学生根据图意将数字填入相应的方框里等等。
4.假设的思想方法
假设是一种常用的推测性的数学思想方法，一般是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。
例如，养鸡场分三次把一批肉鸡投放市场，第一次卖出的比总数的1/3多100只，第二次卖出的比总数的1/2少120只，第三次卖出320只。这批鸡共有多少只？本题的特点是分率后面还有个具体数量，可以假设没有后面的具体数量，去零为整，这样就便于思考了。假设第一次正好卖出总数的1/3，把多的100只放在第三次卖出，即第三次要多卖出100只；假设第二次正好卖出总数的1/2，那么少的120只需要从第三次取来，即第三次要少卖出120只。这样，第三次卖出的只数是320+100-120=300（只），由此可求出这批鸡共有300÷（1-1/3-1/2）=1800（只）。
此外，还有鸡兔同笼之类的题目，一般也是用假设法来解答比较简便。总之，假设法掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
5.转化思想
这是一种形式转变成另一种形式的思想，是解决数学问题的重要策略。如几何形体中的等积变化；理解数学问题的逆向转化等。转化思想的本质就是动中有静、静中有变，在变中找出不变的关系。双向联想是转化思想的集中代表，也是数学解题的重要策略。
二、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法。所谓直观法就是以图表形式将数学思想方法直观化、形象化。直观法的观点是能将高度抽象的数学思想方法变成学生容易感知具体材料，特别是生动有趣的图画给学生留下鲜明的印象。问题法是指学生在教师的启发下，在探究问题答案的过程中，通过回顾、思考、总结，逐步领会数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认识。反复法是指通过同一类情景的多次出现，让学生持续接受某一数学思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能理解的数学语言去描述数学现象，解释数学规律。在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法。教师可以通过以下途径渗透：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“倒过来推想”。这一课时，在解决问题的过程中，用图表、摘录条件等方法让学生逐步领会“倒过来推想”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。（4）在数学讲座等教学活动中渗透。数学讲座是一种课外教学活动形式，它不仅为广大学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。
一、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
1.数形结合的思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
2.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123/8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
3.符号化思想
数学符号在数学中占有相当重要的地位。各种量的关系、量的变化，以及量与量之间进行推导和演算都是以符号形式（包括数字、字母、图形图表以及各种特定的符号）来表示的，从而极大地简化和加速思维的进程。教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量x，让学生在其中填数。例如2 + 3 = □，（ ）+4=10，小学数学从一年级开始，就通过填数图、韦恩图等形式，将函数思想渗透在许多例题与习题之中，如教材中的看图列式，学生根据图意将数字填入相应的方框里等等。
4.假设的思想方法
假设是一种常用的推测性的数学思想方法，一般是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。
例如，养鸡场分三次把一批肉鸡投放市场，第一次卖出的比总数的1/3多100只，第二次卖出的比总数的1/2少120只，第三次卖出320只。这批鸡共有多少只？本题的特点是分率后面还有个具体数量，可以假设没有后面的具体数量，去零为整，这样就便于思考了。假设第一次正好卖出总数的1/3，把多的100只放在第三次卖出，即第三次要多卖出100只；假设第二次正好卖出总数的1/2，那么少的120只需要从第三次取来，即第三次要少卖出120只。这样，第三次卖出的只数是320+100-120=300（只），由此可求出这批鸡共有300÷（1-1/3-1/2）=1800（只）。
此外，还有鸡兔同笼之类的题目，一般也是用假设法来解答比较简便。总之，假设法掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
5.转化思想
这是一种形式转变成另一种形式的思想，是解决数学问题的重要策略。如几何形体中的等积变化；理解数学问题的逆向转化等。转化思想的本质就是动中有静、静中有变，在变中找出不变的关系。双向联想是转化思想的集中代表，也是数学解题的重要策略。
二、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法。所谓直观法就是以图表形式将数学思想方法直观化、形象化。直观法的观点是能将高度抽象的数学思想方法变成学生容易感知具体材料，特别是生动有趣的图画给学生留下鲜明的印象。问题法是指学生在教师的启发下，在探究问题答案的过程中，通过回顾、思考、总结，逐步领会数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认识。反复法是指通过同一类情景的多次出现，让学生持续接受某一数学思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能理解的数学语言去描述数学现象，解释数学规律。在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法。教师可以通过以下途径渗透：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“倒过来推想”。这一课时，在解决问题的过程中，用图表、摘录条件等方法让学生逐步领会“倒过来推想”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。（4）在数学讲座等教学活动中渗透。数学讲座是一种课外教学活动形式，它不仅为广大学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。