论文部分内容阅读
摘要：学生学习数学知识是要有一定的思维模式的。只有学生形成了良好的数学思维模式，才能够方便学生提高数学理解能力，促进学生综合能力的提高。作为高中数学教师，要引导学生通过对知识的主动思考和科学探究来形成自己的思维模式。在思考中不断地提高自己，将思维模式内化为自己的能力。
关键词：高中数学;思维模式;思想
【中国分类号】G633.6
数学是一个五彩缤纷的世界，其中包含了各种各样的问题和理论。面对这样一个多彩的世界，学生要有自己的能力去进行思考和判断，这就要求学生在数学知识的学习过程中不断地探索和思考，不断地提高自己的能力和水平。本文主要介绍了学生通过对数学知识的学习，磨砺了自己的思想，不断地提高了自己的的扩散思维、质疑思维、逻辑思维和系统思维，从而提高了学生的综合思维能力。
一、 积极思考，培养学生的扩散思维
扩散思维使学生诸多思维方式中的一种。有人形象地描述扩散思维像夜空怒放的礼花，如太阳光芒四射。它是学生进行多方向、多思路、多设想的一种思维方式。它不受常规思维的束缚，能避免从众心理，表现出思维的开放性。扩散思维的根是问题，也就是说它是以某个问题作为出发点，流向四方的。所以在高中数学教学中，教师要注重问题的设置，让学生能够开阔自己的视野和思想，不断地进行扩展思维。例如学习了《三角函数》后，教师就可以让学生去总结：通过对三角函数的学习，你都学会了哪些相关知识？学生通过自己的思考和总结，不断地完善和增加，他们会想到三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；还会想到三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等常用的公式；学生还可能会想到三角函数的图象及性质。有的也会想到利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则……当学生的思路一旦打开，各种想法就像雪崩似的涌现，促进了学生扩展思维的形成和无限制地思考。扩展思维会让学生思考的范围越来越大，从而提高学生的思维质量。而且通过学生的不断地提出一个又一个的想法，对后来产生的想法会起到刺激和诱发的作用，引起一种链式反映。
二、 反问创新，提高学生的质疑思维
我们现在所处的是一个“变乃唯一不变的真理”的时代，学生通过对为什么的求索，追求的是五光十色、多姿多彩的生活，任何枯燥、单调、刻板的思想一定会在“为什么”之中遭到抛弃。因此，教师在引导学生进行数学知识的学习过程中也要积极地启发学生去问“为什么”，让学生能够通过自己的疑问和思考不断地提高自己的质疑思维。例如在学习《向量》的时候，学生通过学习掌握了平面向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素。学生要敢于质疑，向这些理论发起发问，如果学生在做题的时候不遵守这些法则或者规律会怎么样呢？通过学生的反问和验证，学生会发现自己如果不遵守这些规律就不会得出正确的答案，从而加深了学生对于已学知识的理解和认识。有些数学问题可能在学生的反问和质疑中，学生会找到不同的问题解法，实现一题多解或者找到解决问题的捷径。学生质疑思维最核心的特征就是它的疑问性。疑问性充分体现在问“为什么”上。这是探索问题的切入点、入口处，表达了一种开发、开掘的欲望，它是发现问题，提出问题的钥匙。
三、 科学论证，增强学生的逻辑思维
逻辑思维是学生认识世界的最基本的思维工具。利用这种工具，学生会更好地理解数学概念以及理论的关系。逻辑思维让学生可以更完整地解释数学概念的特征本质和概念之间的因果联系，从而概括地、间接地反映和理解数学知识。逻辑思维具有普遍性、严密性稳定性和层次性的特点，教师在总结规律或者是数学知识点的时候应该注重数学知识的逻辑性，让学生可以不断地提高自己的思维能力。例如在学习了《数列求和》后，学生可以试着总结等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用；而非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：一是转化的思想，即将一般数列设法转化成为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分组或错位相消来完成；二是不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消，错位相减法，倒序相加法等来求和。还有一类就是含有字母的数列求和，这一类的往往伴随着分类讨论。当学生通过对知识的学习和总结能够将数列求和的问题总结出这三类问题后，可以说学生的逻辑思维能力已经得到了很大的提高。
四、 归纳总结，锻炼学生的系统思维
数学知识不是孤立存在的，他们之间存在着千丝万缕的联系和密切关系。教师在进行教学的时候不能单独地看数学某一个方面的知识，而是应该把一类或者是具有联系的一些题总结到一起，让学生可以在探究中发现他们的共性和规律，从而掌握他们之间的相互联系和相互作用。例如在学习《一元二次不等式及其解法》的时候，教师可以引导学生总结出解一元二次不等式，应首先把二次项系数化为正值，然后结合图象根据不等式对应的一元二次方程根的情况得出解集，对于一元二次不等式的解集有两种特殊情况。这是一元二次不等式的解法规律。教师还要引导学生关注二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是相互联系、相互依存的知识整体，这既体现了函数与方程的思想，又体现了数形结合的思想，熟练掌握一元二次方程的根、函数的零点、不等式的解集与图像的关系，灵活运用函数、方程、不等式的解集与图像的关系，灵活运用函数、方程、不等式的思想处理数学问题，解题过程要善于相互转化，切莫将其分割开来，要善于把方程、不等式、函数有机地联系在一起。学生的系统思维就在总结和归纳中不断地增强。
总之，在高中数学教学中，教师要通过让学生动起来的方式促进学生积极主动地思考和探究，让学生可以参与到教师的教学实践活动中，这样学生才能够成为课堂的主人，学生的能力才能够得到锻炼。在学生主动思考的过程中，学生的思维得到了开启，学生的想象得到了发挥，从而形成了学生特有的数学思维模式。
参考文献
[1]张桂梅.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的思考[J].伊犁教育学院学报,2010.09
[2]单秀娥.数学思维模式形成的有效方法和实践研究[J].内江师范学院学报,2011.05
关键词：高中数学;思维模式;思想
【中国分类号】G633.6
数学是一个五彩缤纷的世界，其中包含了各种各样的问题和理论。面对这样一个多彩的世界，学生要有自己的能力去进行思考和判断，这就要求学生在数学知识的学习过程中不断地探索和思考，不断地提高自己的能力和水平。本文主要介绍了学生通过对数学知识的学习，磨砺了自己的思想，不断地提高了自己的的扩散思维、质疑思维、逻辑思维和系统思维，从而提高了学生的综合思维能力。
一、 积极思考，培养学生的扩散思维
扩散思维使学生诸多思维方式中的一种。有人形象地描述扩散思维像夜空怒放的礼花，如太阳光芒四射。它是学生进行多方向、多思路、多设想的一种思维方式。它不受常规思维的束缚，能避免从众心理，表现出思维的开放性。扩散思维的根是问题，也就是说它是以某个问题作为出发点，流向四方的。所以在高中数学教学中，教师要注重问题的设置，让学生能够开阔自己的视野和思想，不断地进行扩展思维。例如学习了《三角函数》后，教师就可以让学生去总结：通过对三角函数的学习，你都学会了哪些相关知识？学生通过自己的思考和总结，不断地完善和增加，他们会想到三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；还会想到三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等常用的公式；学生还可能会想到三角函数的图象及性质。有的也会想到利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则……当学生的思路一旦打开，各种想法就像雪崩似的涌现，促进了学生扩展思维的形成和无限制地思考。扩展思维会让学生思考的范围越来越大，从而提高学生的思维质量。而且通过学生的不断地提出一个又一个的想法，对后来产生的想法会起到刺激和诱发的作用，引起一种链式反映。
二、 反问创新，提高学生的质疑思维
我们现在所处的是一个“变乃唯一不变的真理”的时代，学生通过对为什么的求索，追求的是五光十色、多姿多彩的生活，任何枯燥、单调、刻板的思想一定会在“为什么”之中遭到抛弃。因此，教师在引导学生进行数学知识的学习过程中也要积极地启发学生去问“为什么”，让学生能够通过自己的疑问和思考不断地提高自己的质疑思维。例如在学习《向量》的时候，学生通过学习掌握了平面向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素。学生要敢于质疑，向这些理论发起发问，如果学生在做题的时候不遵守这些法则或者规律会怎么样呢？通过学生的反问和验证，学生会发现自己如果不遵守这些规律就不会得出正确的答案，从而加深了学生对于已学知识的理解和认识。有些数学问题可能在学生的反问和质疑中，学生会找到不同的问题解法，实现一题多解或者找到解决问题的捷径。学生质疑思维最核心的特征就是它的疑问性。疑问性充分体现在问“为什么”上。这是探索问题的切入点、入口处，表达了一种开发、开掘的欲望，它是发现问题，提出问题的钥匙。
三、 科学论证，增强学生的逻辑思维
逻辑思维是学生认识世界的最基本的思维工具。利用这种工具，学生会更好地理解数学概念以及理论的关系。逻辑思维让学生可以更完整地解释数学概念的特征本质和概念之间的因果联系，从而概括地、间接地反映和理解数学知识。逻辑思维具有普遍性、严密性稳定性和层次性的特点，教师在总结规律或者是数学知识点的时候应该注重数学知识的逻辑性，让学生可以不断地提高自己的思维能力。例如在学习了《数列求和》后，学生可以试着总结等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用；而非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：一是转化的思想，即将一般数列设法转化成为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分组或错位相消来完成；二是不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消，错位相减法，倒序相加法等来求和。还有一类就是含有字母的数列求和，这一类的往往伴随着分类讨论。当学生通过对知识的学习和总结能够将数列求和的问题总结出这三类问题后，可以说学生的逻辑思维能力已经得到了很大的提高。
四、 归纳总结，锻炼学生的系统思维
数学知识不是孤立存在的，他们之间存在着千丝万缕的联系和密切关系。教师在进行教学的时候不能单独地看数学某一个方面的知识，而是应该把一类或者是具有联系的一些题总结到一起，让学生可以在探究中发现他们的共性和规律，从而掌握他们之间的相互联系和相互作用。例如在学习《一元二次不等式及其解法》的时候，教师可以引导学生总结出解一元二次不等式，应首先把二次项系数化为正值，然后结合图象根据不等式对应的一元二次方程根的情况得出解集，对于一元二次不等式的解集有两种特殊情况。这是一元二次不等式的解法规律。教师还要引导学生关注二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是相互联系、相互依存的知识整体，这既体现了函数与方程的思想，又体现了数形结合的思想，熟练掌握一元二次方程的根、函数的零点、不等式的解集与图像的关系，灵活运用函数、方程、不等式的解集与图像的关系，灵活运用函数、方程、不等式的思想处理数学问题，解题过程要善于相互转化，切莫将其分割开来，要善于把方程、不等式、函数有机地联系在一起。学生的系统思维就在总结和归纳中不断地增强。
总之，在高中数学教学中，教师要通过让学生动起来的方式促进学生积极主动地思考和探究，让学生可以参与到教师的教学实践活动中，这样学生才能够成为课堂的主人，学生的能力才能够得到锻炼。在学生主动思考的过程中，学生的思维得到了开启，学生的想象得到了发挥，从而形成了学生特有的数学思维模式。
参考文献
[1]张桂梅.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的思考[J].伊犁教育学院学报,2010.09
[2]单秀娥.数学思维模式形成的有效方法和实践研究[J].内江师范学院学报,2011.05