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【摘要】本文阐述在小学数学教学中渗透数学文化的途径，建议教师挖掘知识背后的文化特性，彰显课堂之中的文化属性，探寻活动之中的文化要素，提高学生的人格品质和数学素养。
【关键词】数学文化 小学数学 素养积淀
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）11A-0018-02
在小学数学教学中，教师不仅要重视语言、图表、符号、定律、运算等智能的培育，更要把数学文化渗透于课堂教学中，让学生在知识探索中产生文化共鸣，体会数学文化的意蕴，从而积极主动地吸纳内隐在数学知识里的思想、精神、价值观等，培养他们的自信心，发展他们的综合素养，促使数学学习洋溢着浓郁的文化气息。
一、挖掘知识背后的文化特性
挖掘数学教材等文本中所蕴含的文化特征，是每一个教学思考的重要要素之一。也许正是我们深究知识点中所隐含的文化特性，才会使我们的数学教学充满智慧色彩，充满无穷的吸引力。
只要教师善于留意数学教材，就不难发现其中蕴含着文化的影子。如，“你知道吗”“数学园地”“数学广角”等栏目，教材通过文字说明、画面解读、数学趣味故事、知识介绍等，有机地渗透了数学家的故事、数学知识的发展历程等，让学生在阅读中充分感受数学文化的熏陶，进而在探究中明晰数学知识的形成体系。这一过程不仅能促使学生进一步了解数学知识的产生与人类生活的密切联系，还能丰富学生对数学知识发展的整体认识，激发学生探究数学知识奥秘的热情，增强学好数学的信心。
例如，人教版五年级下册数学教材第二单元《因数和倍数》，本单元教材一共设计了三道练习，其中在每一道练习中都安排了“你知道吗”栏目，同时，还在练习三中设计了一个“生活中的数学”版块。丰富的练习、对应的数学文化知识介绍等，势必会促使学生更好地解读文本，更深入地领悟知识要领，使得数学学习更加多姿多彩，更具吸引力。
“你知道吗”一：是在学生较全面地学习“因数和倍数”这部分知识，以及对应的训练之后安排的。通过阅读指导“完全数”，一方面让学生明白完全数的基本要义，另一方面让学生体会探索数学奥秘的艰辛。“到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共才找出40个完全数。”通过阅读学习，让学生明白数学知识是一片广阔的海洋，而小学数学的学习仅仅是浪花中的浪花，还需要我们不断探索、不断进取，从而激发学生探索的热情，增强学生主动学习、创新学习的信心。
“你知道吗”二：是在学生学习“2、5、3倍数的特征”之后补充安排的。通过阅读学習与尝试实践，学生能够理解2或5的倍数特征以及3的倍数特征。阅读给学生提供了这部分知识一个新的研究点，为学生的发散思维生成提供了一个新的角度。这样的阅读学习不再是简单的知识传授，而是一种思维训练，更是一种数学精神的传递，也是数学文化的有机渗透。这部分知识的学习，还能拓展学生研究学习的视野，丰富学习的内容和学习研究的方法，最大限度地激发学生探究的热情，让数学学习变得更加有趣、更有活力。
“你知道吗”三：是在学生较为系统地学习“质数和合数”等知识之后安排的，旨在通过阅读让学生了解“歌德巴赫猜想”的大致含义，了解我国伟大的数学家陈景润的故事。一方面丰富了知识学习，另一方面通过阅读能够了解我国数学家的探索之旅，彰显他们的智慧，进而增强学生学好数学的信心，并且能从内心里真正地喜欢上数学。
教材文本是数学文化的重要载体。在小学数学教学中教师要因地制宜、审时度势，灵活地挖掘知识背后的文化渊源，帮助学生进一步理解每一个重要的数学知识的产生背景，丰富学习感知，加速学习感悟。同时，利用合适的机会把数学文化渗透于知识教学之中，促使学生的数学思维、思想方法、数学能力等获得进一步的发展。
二、彰显课堂之中的文化属性
渗透数学文化的主要途径是日常的课堂教学。因此，在小学数学教学中教师应重视数学课堂的文化属性发掘，并通过学生对知识的探索过程，感知数学文化的历史，体会数学知识的魅力，进而激发学生学习数学的兴趣，让数学学习充满活力。
（一）渗透数学思想、思维方式于知识建构之中
课堂教学的重心是知识的科学建构，但如能有效挖掘知识背后的文化传承，势必更能引发学生的关注，使得课堂教学、知识学习洋溢着智慧的色彩，充满无尽的诱惑力。因此，教师应因地制宜地把对应的数学思想、思维方法的训练穿插于问题研究之中，使得学生在寻求解决问题的过程中提升思维水平，发展数学素养。
例如，在六年级《百分数（二）》教学中，教师可以引领学生回顾百分数（二）的知识构成，并有机地联系百分数（一），帮助学生建构较为完整的知识架构。同时，指导学生阅读有关百分数的补充知识和“你知道吗”等内容，进一步拓展学习视角，使数学学习形成自然的整体。
师：百分数是怎么产生的呢？
[学生会自然地回忆起百分数（一）的学习，简明扼要地说出百分数的意义、符号的构成及产生的变迁历史等]
师：百分数有哪些具体的应用呢？
（学生会根据这一阶段的学习，回顾出：折扣、成数、税率、利率以及生活中的百分数等）
师：除了已经学过的分数、百分数，有“千分数”“万分数”这样的分数吗？
问题引领学生仔细研读教材，能够在教材的“你知道吗”板块中找到这部分知识。通过阅读学习和同伴互助，使学生明白这两类新分数的认识。
……
逻辑性较强的复习引领，使得原本波澜不惊的梳理过程变得生动起来，更显得丰富多彩。教师的有效引导，学生的自主回忆与同伴补充等学习活动，使得复习活动得以层层递进，不断向纵深处推进;也使得百分数所具有的文化特性逐步凸显出来，悄悄地浸润着学生的心田，成为学生学好数学的动力源泉。
（二）渗透人文精神、创新精神于知识建构之中 发展学生的数学文化底蕴、培养学生的创新意识都是小学数学教学的重要任务之一。教师要重视在知识建构的过程中渗透人文精神。我们深知每一个数学知识点的发展都倾注了许许多多数学家的艰辛劳动，这种内敛的文化特性无疑会刺激学生的探索神经，促使他们的人格得到熏陶，意志受到感染。
例如，在《圆的面积》教学中，学生会对“把圆平均分成若干份，并转化成近似的长方形”提出质疑：“圆是不可能转化成长方形的，因为它是曲线的图形，而长方形的边是直的。”面对学生的疑虑，教师不能强制性地灌输或指令学生进行机械记忆。此时，教师适时地展播课件：1.课件的模拟实验。把一个圆平均分成8份、16份、32份、64份……逐步呈现组拼过程，让学生观察比较。当一个圆被平均分成的份数达到足够多时，画面显示的小扇形就近似于直线了，再将每一个这样的小扇形组拼成图形时，学生就会发现“它真的变成了长方形”。2.同步展播我国古代数学家刘徽在这一方面的探索及所取得的成就——“割圆术”，《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
灵活运用数学文化知识于教学之中，不仅丰富了学习感知，更促进了学习理解的深入。同时，也会使学生获得启迪，思维品质和思维能力获得必要的发展。适度地把握数学课堂的文化特性，也使数学教学逐步走出固有的思维模式，真正变得美丽、生动。
三、探寻活动之中的文化要素
真正的教育不是“告诉”，正如“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”所论述的一样，数学教学要尽可能引导学生参与自主实践，努力让学生体验富有生命力的数学文化知识。
例如，在“数学广角”这一板块教学中，教师不能把实践、反思、辩论、归纳等活动沦为解题训练，而应提供更科学的实验器具及实践指导，让学生去操作、探索、辨析、总结等，从而实现知识的升华。
在“算24点”活动中，教师可以引导学生用三张数字卡片、四张数字卡片等积极探索，让学生在不同的思维冲击中获得新的感悟，思维获得升华。在“七巧板”拼图实践中，一方面让学生自主实践，展示活动成果;另一方面利用课件展示古今中外七巧板更多奇妙、精妙绝伦的玩法，给学生视覺的冲击，也给学生思维的震撼。与此同时，教师相机介绍九连环、华容道等中国传统智力玩具，介绍九连环的规律和不同阵式华容道的解法，从而刺激学生的感官，开拓学习视野。在“鸽巢问题”活动中，既要让学生通过摆小棒等活动明晰解题思路，积累活动经验，获得思维方法，又要引导学生尝试抛开卡片、小棒等实物，学会用画图的策略去展露思维过程，展示思考结果。同时，向学生介绍相关的数学经典名题，将知识点的训练与文化的传承很好地结合起来。
精心设计数学活动，能够帮助学生灵活地感悟知识，也能使学生体味到数学文化的魅力，领略数学文化的价值。教师要多构思一些适宜的数学实践活动，让学生在社会调查、实践反思等过程中其活动能力、个性学习获得突破性发展，也使他们获得富有生命力的数学知识。
随着课程改革的不断深入，教师要把数学文化巧妙地渗透到教材、课堂教学、数学活动等层面之中，成为数学教育不可或缺的构成要素，并在数学课堂教学中进一步挖掘蕴藏在数学之中的文化资源，让学生获得熏陶，进一步感受数学文化的魅力，使学生的人格品性的得到教育，数学素养得到提高，也使数学教学的科学价值与人文价值得以和谐统一。
作者简介：卢叶卫（1981— ），广西兴业人，大学本科学历，一级教师。曾获玉州区小学数学课堂讲课比赛一等奖，荣获“玉州区优秀工作者”等荣誉称号，研究方向：小学数学教育教学。
（责编 林 剑）
【关键词】数学文化 小学数学 素养积淀
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）11A-0018-02
在小学数学教学中，教师不仅要重视语言、图表、符号、定律、运算等智能的培育，更要把数学文化渗透于课堂教学中，让学生在知识探索中产生文化共鸣，体会数学文化的意蕴，从而积极主动地吸纳内隐在数学知识里的思想、精神、价值观等，培养他们的自信心，发展他们的综合素养，促使数学学习洋溢着浓郁的文化气息。
一、挖掘知识背后的文化特性
挖掘数学教材等文本中所蕴含的文化特征，是每一个教学思考的重要要素之一。也许正是我们深究知识点中所隐含的文化特性，才会使我们的数学教学充满智慧色彩，充满无穷的吸引力。
只要教师善于留意数学教材，就不难发现其中蕴含着文化的影子。如，“你知道吗”“数学园地”“数学广角”等栏目，教材通过文字说明、画面解读、数学趣味故事、知识介绍等，有机地渗透了数学家的故事、数学知识的发展历程等，让学生在阅读中充分感受数学文化的熏陶，进而在探究中明晰数学知识的形成体系。这一过程不仅能促使学生进一步了解数学知识的产生与人类生活的密切联系，还能丰富学生对数学知识发展的整体认识，激发学生探究数学知识奥秘的热情，增强学好数学的信心。
例如，人教版五年级下册数学教材第二单元《因数和倍数》，本单元教材一共设计了三道练习，其中在每一道练习中都安排了“你知道吗”栏目，同时，还在练习三中设计了一个“生活中的数学”版块。丰富的练习、对应的数学文化知识介绍等，势必会促使学生更好地解读文本，更深入地领悟知识要领，使得数学学习更加多姿多彩，更具吸引力。
“你知道吗”一：是在学生较全面地学习“因数和倍数”这部分知识，以及对应的训练之后安排的。通过阅读指导“完全数”，一方面让学生明白完全数的基本要义，另一方面让学生体会探索数学奥秘的艰辛。“到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共才找出40个完全数。”通过阅读学习，让学生明白数学知识是一片广阔的海洋，而小学数学的学习仅仅是浪花中的浪花，还需要我们不断探索、不断进取，从而激发学生探索的热情，增强学生主动学习、创新学习的信心。
“你知道吗”二：是在学生学习“2、5、3倍数的特征”之后补充安排的。通过阅读学習与尝试实践，学生能够理解2或5的倍数特征以及3的倍数特征。阅读给学生提供了这部分知识一个新的研究点，为学生的发散思维生成提供了一个新的角度。这样的阅读学习不再是简单的知识传授，而是一种思维训练，更是一种数学精神的传递，也是数学文化的有机渗透。这部分知识的学习，还能拓展学生研究学习的视野，丰富学习的内容和学习研究的方法，最大限度地激发学生探究的热情，让数学学习变得更加有趣、更有活力。
“你知道吗”三：是在学生较为系统地学习“质数和合数”等知识之后安排的，旨在通过阅读让学生了解“歌德巴赫猜想”的大致含义，了解我国伟大的数学家陈景润的故事。一方面丰富了知识学习，另一方面通过阅读能够了解我国数学家的探索之旅，彰显他们的智慧，进而增强学生学好数学的信心，并且能从内心里真正地喜欢上数学。
教材文本是数学文化的重要载体。在小学数学教学中教师要因地制宜、审时度势，灵活地挖掘知识背后的文化渊源，帮助学生进一步理解每一个重要的数学知识的产生背景，丰富学习感知，加速学习感悟。同时，利用合适的机会把数学文化渗透于知识教学之中，促使学生的数学思维、思想方法、数学能力等获得进一步的发展。
二、彰显课堂之中的文化属性
渗透数学文化的主要途径是日常的课堂教学。因此，在小学数学教学中教师应重视数学课堂的文化属性发掘，并通过学生对知识的探索过程，感知数学文化的历史，体会数学知识的魅力，进而激发学生学习数学的兴趣，让数学学习充满活力。
（一）渗透数学思想、思维方式于知识建构之中
课堂教学的重心是知识的科学建构，但如能有效挖掘知识背后的文化传承，势必更能引发学生的关注，使得课堂教学、知识学习洋溢着智慧的色彩，充满无尽的诱惑力。因此，教师应因地制宜地把对应的数学思想、思维方法的训练穿插于问题研究之中，使得学生在寻求解决问题的过程中提升思维水平，发展数学素养。
例如，在六年级《百分数（二）》教学中，教师可以引领学生回顾百分数（二）的知识构成，并有机地联系百分数（一），帮助学生建构较为完整的知识架构。同时，指导学生阅读有关百分数的补充知识和“你知道吗”等内容，进一步拓展学习视角，使数学学习形成自然的整体。
师：百分数是怎么产生的呢？
[学生会自然地回忆起百分数（一）的学习，简明扼要地说出百分数的意义、符号的构成及产生的变迁历史等]
师：百分数有哪些具体的应用呢？
（学生会根据这一阶段的学习，回顾出：折扣、成数、税率、利率以及生活中的百分数等）
师：除了已经学过的分数、百分数，有“千分数”“万分数”这样的分数吗？
问题引领学生仔细研读教材，能够在教材的“你知道吗”板块中找到这部分知识。通过阅读学习和同伴互助，使学生明白这两类新分数的认识。
……
逻辑性较强的复习引领，使得原本波澜不惊的梳理过程变得生动起来，更显得丰富多彩。教师的有效引导，学生的自主回忆与同伴补充等学习活动，使得复习活动得以层层递进，不断向纵深处推进;也使得百分数所具有的文化特性逐步凸显出来，悄悄地浸润着学生的心田，成为学生学好数学的动力源泉。
（二）渗透人文精神、创新精神于知识建构之中 发展学生的数学文化底蕴、培养学生的创新意识都是小学数学教学的重要任务之一。教师要重视在知识建构的过程中渗透人文精神。我们深知每一个数学知识点的发展都倾注了许许多多数学家的艰辛劳动，这种内敛的文化特性无疑会刺激学生的探索神经，促使他们的人格得到熏陶，意志受到感染。
例如，在《圆的面积》教学中，学生会对“把圆平均分成若干份，并转化成近似的长方形”提出质疑：“圆是不可能转化成长方形的，因为它是曲线的图形，而长方形的边是直的。”面对学生的疑虑，教师不能强制性地灌输或指令学生进行机械记忆。此时，教师适时地展播课件：1.课件的模拟实验。把一个圆平均分成8份、16份、32份、64份……逐步呈现组拼过程，让学生观察比较。当一个圆被平均分成的份数达到足够多时，画面显示的小扇形就近似于直线了，再将每一个这样的小扇形组拼成图形时，学生就会发现“它真的变成了长方形”。2.同步展播我国古代数学家刘徽在这一方面的探索及所取得的成就——“割圆术”，《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
灵活运用数学文化知识于教学之中，不仅丰富了学习感知，更促进了学习理解的深入。同时，也会使学生获得启迪，思维品质和思维能力获得必要的发展。适度地把握数学课堂的文化特性，也使数学教学逐步走出固有的思维模式，真正变得美丽、生动。
三、探寻活动之中的文化要素
真正的教育不是“告诉”，正如“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”所论述的一样，数学教学要尽可能引导学生参与自主实践，努力让学生体验富有生命力的数学文化知识。
例如，在“数学广角”这一板块教学中，教师不能把实践、反思、辩论、归纳等活动沦为解题训练，而应提供更科学的实验器具及实践指导，让学生去操作、探索、辨析、总结等，从而实现知识的升华。
在“算24点”活动中，教师可以引导学生用三张数字卡片、四张数字卡片等积极探索，让学生在不同的思维冲击中获得新的感悟，思维获得升华。在“七巧板”拼图实践中，一方面让学生自主实践，展示活动成果;另一方面利用课件展示古今中外七巧板更多奇妙、精妙绝伦的玩法，给学生视覺的冲击，也给学生思维的震撼。与此同时，教师相机介绍九连环、华容道等中国传统智力玩具，介绍九连环的规律和不同阵式华容道的解法，从而刺激学生的感官，开拓学习视野。在“鸽巢问题”活动中，既要让学生通过摆小棒等活动明晰解题思路，积累活动经验，获得思维方法，又要引导学生尝试抛开卡片、小棒等实物，学会用画图的策略去展露思维过程，展示思考结果。同时，向学生介绍相关的数学经典名题，将知识点的训练与文化的传承很好地结合起来。
精心设计数学活动，能够帮助学生灵活地感悟知识，也能使学生体味到数学文化的魅力，领略数学文化的价值。教师要多构思一些适宜的数学实践活动，让学生在社会调查、实践反思等过程中其活动能力、个性学习获得突破性发展，也使他们获得富有生命力的数学知识。
随着课程改革的不断深入，教师要把数学文化巧妙地渗透到教材、课堂教学、数学活动等层面之中，成为数学教育不可或缺的构成要素，并在数学课堂教学中进一步挖掘蕴藏在数学之中的文化资源，让学生获得熏陶，进一步感受数学文化的魅力，使学生的人格品性的得到教育，数学素养得到提高，也使数学教学的科学价值与人文价值得以和谐统一。
作者简介：卢叶卫（1981— ），广西兴业人，大学本科学历，一级教师。曾获玉州区小学数学课堂讲课比赛一等奖，荣获“玉州区优秀工作者”等荣誉称号，研究方向：小学数学教育教学。
（责编 林 剑）