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摘要：“信号与系统”课程是电子通信类专业一门非常重要的基础课程，理论性强、内容多、概念抽象。提出淡化过程，明确结论，强调物理意义，并结合工程实际来理解概念的教学方法，有助于提高教学效果，培养学生学习兴趣，提升学生理论联系实际的能力。
关键词：信号与系统；物理意义；实际工程；教学方法
作者简介：向友君（1976-），女，土家族，湖南保靖人，华南理工大学电子与信息学院，讲师；傅予力（1959-），男，福建泉州人，华南理工大学电子与信息学院，教授。（广东 广州 510640）
基金项目：本文系广东省精品课程“信号与系统”项目的研究成果。
中图分类号：G642.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0107-02
“信号与系统”课程是电子通信类专业一门非常重要的专业基础课，与数字信号处理、通信原理、数字图像处理等课程一起构成信号采集、滤波、分析处理过程及应用的完整课程体系。同时也是电路系统设计、软件/硬件系统设计、集成电路设计等相关领域必不可少的基础课程。“信号与系统”理论性强，概念抽象，课程内容涉及大量数学和物理的知识，包含了大量科学研究的思维方法及技术手段。如何在教学过程中淡化数学推导过程，明确结论，强调物理意义，并结合工程实际来理解概念，加强和突出对学生创造性思维方式的培养，是值得认真研究的问题。本文从课程的主要内容、课程的讲授方法和课程的工程应用三个方面来阐述提高教学效果，培养学习兴趣，提升学生理论联系实际的能力的教学方法。
一、明确“信号与系统”的主要内容
很多人认为“信号与系统”这门课程内容简单来说就是卷积与三大变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换。这些确实是这门课程所介绍和阐述的重要知识点。但从物理意义来说，这门课程的主要内容应该是信号的三种表示方式（或者说是信号的分解方式）和基于这三种分解方式系统对应所产生的响应的分析。信号时域的分解对应的就是卷积；而三大变换是从数学上求解信号在分解时所对应的傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换，而他们的反变换对应的就是信号的分解。
以连续时间信号为例，信号的分解方式为：
时域表示法：
（1）
式（1）表示以单位冲激信号为基本单元，将分解成一个以为权值的移位冲激信号的线性组合。
频域表示法：
（2）
式（2）表示以复指数信号为基本单元，将分解成一个以为权值的复指数信号的线性组合。
复频域表示法：
（3）
式（3）表示以复指数信号为基本单元，将分解成一个以复振幅为权值的复指数信号的线性组合。
根据信号分解的方式不同，来分析线性时不变系统对信号所产生的响应，对应三种方法：
第一，时域分析法。系统对单位冲激信号产生的响应为，根据系统的时不变性可得系统对产生的响应为，再根据系统的线性可得系统对的响应为：
第二，频域分析法。系统对复指数信号产生的响应为，根据系统的线性可得系统对的响应为：
第三，变换域分析法。与频域分析法类似，系统产生的响应为：
而通常在课堂上所说的涉及系统分析的卷积运算，傅里叶变换卷积性质，拉普拉斯变换卷积性质，都是由上述三种分析方法推演出的要了解和掌握的知识点。
明确了课程的主要内容，在授课时就会沿着这种信号分解的物理意义来阐述课程概念和系统分析思想，学生对卷积、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换的物理意义也就更清晰。
二、基于物理意义的讲授方法
“信号与系统”的很多概念是从数学理论来进行推导，然后建模得出的。但这门课程不能讲成数学课，而要重点强调得出的结果的物理意义。如果太多地关注数学公式的推导，会使得课程在讲授过程中很枯燥，也会导致学生将大量的时间花费在求解过程上面（如卷积运算的求解、微分方程和差分方程的求解，傅立叶级数、各种变换的运算等）。这样学生只关注用什么公式去求解，而不去理解公式中的概念，只注意运算结果的对错，而不善于归纳总结解决问题的方法，对运算所得的结果往往也不会分析，对实际应用无从下手。
比如说卷积积分和卷积和，在讲授的过程中需要交代清楚由来和在系统分析时的物理意义。对具体的卷积运算过程就属于数学范畴，学生需要自己课后通过练习来提高自己的数学计算能力。在讲授傅里叶级数、傅里叶变换等概念时，重点要搞清楚信号的频谱表示，频谱图到底表示了关于信号的什么样的信息。例如，将周期信号表示成傅里叶级数分解形式，那么傅里叶级数系数的模就是分解过程中每个频率分量的幅度，频谱图直观的表示了信号包含了哪些频率分量及每个频率分量在整个信号中所占据的份量。同理，傅里叶变换和拉普拉斯变换及Z变换在信号分解的表达式里，都可以看成是信号分量对应的权值。要了解信号与信号之间的不同，可以通过时域的波形来了解，观察它们随时间变量的变化；也可以通过频谱图来了解，观察不同信号包含哪些频率分量及这些频率分量在信号中的相对比重分布如何，是高频成分多还是低频成分多；还可以通过零极点图和收敛域来了解，观察零极点和收敛域的分布是左边信号还是右边信号，是发散的还是收敛的，改变零极点位置信号会发生什么样的变化等。
在讲授各种性质的时候，要避免单纯的公式推导，而是要强调信号在时域发生什么样的变化会引起信号在频域（或者S域、Z域）发生相应的什么样的变化，或者，反之。比如，信号发生时移，会在频谱上引入一个线性相位；拉氏变换在S域平移，会改变信号在时域上的收敛性，如果往左平移，有可能使原来不收敛的信号收敛，对应系统分析，就是通过改变零极点位置改变系统的稳定性。
三、结合工程实际来分析
在美国麻省理工学院著名教授奥本海姆编写的《信号与系统》教材中，曾这样评价“信号与系统”课程：“不仅是工科教学中一门非常基本的课程，而且也成为工科学生在大学教育阶段所修课程中最得益而又引人入胜和最有用处的一门课。”而不少学生却感到该课程难学、抽象不易理解、乏味，不知其为何用，究其原因是在教学的过程中，很多老师没有将理论知识与实际应用结合起来，缺乏对学生应用思维和应用能力的培养。 为了增强对学生应用思维的培养，要注意实时的引入与理论知识相关的实例。例如：讲解信号尺度变换时的压缩与扩展，可以跟语言信号播放中的快、慢结合在一起，来体会信号被压缩和扩展的表现；讲解信号延时，可以通过山谷中的回声来体会；讲解信号的加法运算时，以双音多频（DTMF）按键话机来演示信号的加法运算；在讲解信号的采样时，可以结合图像处理、电影胶片播放等来举例说明样本信号在一定条件下如何恢复原信号；讲解矩形抽样序列信号脉宽与其信号带宽的关系时，可以将宽带网与速度的体会结合在一起；在讲解信号的复用时，可以引出靠不同时隙复用来区分不同用户信号的GSM 手机，以及靠不同的正交扩频码来识别不同用户信号的CDMA 手机；讲解滤波器对信号滤波时，可以结合语言、图像去噪，胎心音提取等实际应用来分析说明。
通过这些实际工程中的例子，学生更能深切感受到所学知识的应用。
四、结论
在教学方法上，如何才能理论和实际相结合，形成既有严密的理论体系又有生动的工程实例的教学方法，从而提高学生的综合应用能力，是教学中的一个难点。本文所提出的基于物理意义的教学方法，很好地激发了学生的学习兴趣，他们感到原本抽象的东西原来也如此具体和生动，理论如此地贴近于应用。从华南理工大学近三年的学生网上评教和教师同行的反映来看，这种教学方法在“信号与系统”课程教学中的应用获得了良好的实践效果。
参考文献：
[1]A.V.Oppenheim.Signals and Systems[M].北京：电子工业出版社，2002.
[2]熊庆旭.“信号与系统”中三个层次教学探索[J].电气电子教学学报，2009，1（31）：5-7.
[3]李远禄.“信号与系统”课程教学改革的思考与实践[J].中国电力教育，2009，（4）：42-43.
[4]余洁，王新刚，秦劲松.对提高“信号与系统”课程教学质量的探讨[J].教育与职业，2010，3（8）：129-130.
[5]任力颖，卢孟夏，杨萍.应用性本科“信号与系统”课程改革探索[J].北京联合大学学报（自然科学版），2010，1（24）：89-93.
[6]熊庆旭.论“信号与系统”课程的基本结构[J].电气电子教学学报，2013，2（35）：32-35.
（责任编辑：王意琴）
关键词：信号与系统；物理意义；实际工程；教学方法
作者简介：向友君（1976-），女，土家族，湖南保靖人，华南理工大学电子与信息学院，讲师；傅予力（1959-），男，福建泉州人，华南理工大学电子与信息学院，教授。（广东 广州 510640）
基金项目：本文系广东省精品课程“信号与系统”项目的研究成果。
中图分类号：G642.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0107-02
“信号与系统”课程是电子通信类专业一门非常重要的专业基础课，与数字信号处理、通信原理、数字图像处理等课程一起构成信号采集、滤波、分析处理过程及应用的完整课程体系。同时也是电路系统设计、软件/硬件系统设计、集成电路设计等相关领域必不可少的基础课程。“信号与系统”理论性强，概念抽象，课程内容涉及大量数学和物理的知识，包含了大量科学研究的思维方法及技术手段。如何在教学过程中淡化数学推导过程，明确结论，强调物理意义，并结合工程实际来理解概念，加强和突出对学生创造性思维方式的培养，是值得认真研究的问题。本文从课程的主要内容、课程的讲授方法和课程的工程应用三个方面来阐述提高教学效果，培养学习兴趣，提升学生理论联系实际的能力的教学方法。
一、明确“信号与系统”的主要内容
很多人认为“信号与系统”这门课程内容简单来说就是卷积与三大变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换。这些确实是这门课程所介绍和阐述的重要知识点。但从物理意义来说，这门课程的主要内容应该是信号的三种表示方式（或者说是信号的分解方式）和基于这三种分解方式系统对应所产生的响应的分析。信号时域的分解对应的就是卷积；而三大变换是从数学上求解信号在分解时所对应的傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换，而他们的反变换对应的就是信号的分解。
以连续时间信号为例，信号的分解方式为：
时域表示法：
（1）
式（1）表示以单位冲激信号为基本单元，将分解成一个以为权值的移位冲激信号的线性组合。
频域表示法：
（2）
式（2）表示以复指数信号为基本单元，将分解成一个以为权值的复指数信号的线性组合。
复频域表示法：
（3）
式（3）表示以复指数信号为基本单元，将分解成一个以复振幅为权值的复指数信号的线性组合。
根据信号分解的方式不同，来分析线性时不变系统对信号所产生的响应，对应三种方法：
第一，时域分析法。系统对单位冲激信号产生的响应为，根据系统的时不变性可得系统对产生的响应为，再根据系统的线性可得系统对的响应为：
第二，频域分析法。系统对复指数信号产生的响应为，根据系统的线性可得系统对的响应为：
第三，变换域分析法。与频域分析法类似，系统产生的响应为：
而通常在课堂上所说的涉及系统分析的卷积运算，傅里叶变换卷积性质，拉普拉斯变换卷积性质，都是由上述三种分析方法推演出的要了解和掌握的知识点。
明确了课程的主要内容，在授课时就会沿着这种信号分解的物理意义来阐述课程概念和系统分析思想，学生对卷积、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换的物理意义也就更清晰。
二、基于物理意义的讲授方法
“信号与系统”的很多概念是从数学理论来进行推导，然后建模得出的。但这门课程不能讲成数学课，而要重点强调得出的结果的物理意义。如果太多地关注数学公式的推导，会使得课程在讲授过程中很枯燥，也会导致学生将大量的时间花费在求解过程上面（如卷积运算的求解、微分方程和差分方程的求解，傅立叶级数、各种变换的运算等）。这样学生只关注用什么公式去求解，而不去理解公式中的概念，只注意运算结果的对错，而不善于归纳总结解决问题的方法，对运算所得的结果往往也不会分析，对实际应用无从下手。
比如说卷积积分和卷积和，在讲授的过程中需要交代清楚由来和在系统分析时的物理意义。对具体的卷积运算过程就属于数学范畴，学生需要自己课后通过练习来提高自己的数学计算能力。在讲授傅里叶级数、傅里叶变换等概念时，重点要搞清楚信号的频谱表示，频谱图到底表示了关于信号的什么样的信息。例如，将周期信号表示成傅里叶级数分解形式，那么傅里叶级数系数的模就是分解过程中每个频率分量的幅度，频谱图直观的表示了信号包含了哪些频率分量及每个频率分量在整个信号中所占据的份量。同理，傅里叶变换和拉普拉斯变换及Z变换在信号分解的表达式里，都可以看成是信号分量对应的权值。要了解信号与信号之间的不同，可以通过时域的波形来了解，观察它们随时间变量的变化；也可以通过频谱图来了解，观察不同信号包含哪些频率分量及这些频率分量在信号中的相对比重分布如何，是高频成分多还是低频成分多；还可以通过零极点图和收敛域来了解，观察零极点和收敛域的分布是左边信号还是右边信号，是发散的还是收敛的，改变零极点位置信号会发生什么样的变化等。
在讲授各种性质的时候，要避免单纯的公式推导，而是要强调信号在时域发生什么样的变化会引起信号在频域（或者S域、Z域）发生相应的什么样的变化，或者，反之。比如，信号发生时移，会在频谱上引入一个线性相位；拉氏变换在S域平移，会改变信号在时域上的收敛性，如果往左平移，有可能使原来不收敛的信号收敛，对应系统分析，就是通过改变零极点位置改变系统的稳定性。
三、结合工程实际来分析
在美国麻省理工学院著名教授奥本海姆编写的《信号与系统》教材中，曾这样评价“信号与系统”课程：“不仅是工科教学中一门非常基本的课程，而且也成为工科学生在大学教育阶段所修课程中最得益而又引人入胜和最有用处的一门课。”而不少学生却感到该课程难学、抽象不易理解、乏味，不知其为何用，究其原因是在教学的过程中，很多老师没有将理论知识与实际应用结合起来，缺乏对学生应用思维和应用能力的培养。 为了增强对学生应用思维的培养，要注意实时的引入与理论知识相关的实例。例如：讲解信号尺度变换时的压缩与扩展，可以跟语言信号播放中的快、慢结合在一起，来体会信号被压缩和扩展的表现；讲解信号延时，可以通过山谷中的回声来体会；讲解信号的加法运算时，以双音多频（DTMF）按键话机来演示信号的加法运算；在讲解信号的采样时，可以结合图像处理、电影胶片播放等来举例说明样本信号在一定条件下如何恢复原信号；讲解矩形抽样序列信号脉宽与其信号带宽的关系时，可以将宽带网与速度的体会结合在一起；在讲解信号的复用时，可以引出靠不同时隙复用来区分不同用户信号的GSM 手机，以及靠不同的正交扩频码来识别不同用户信号的CDMA 手机；讲解滤波器对信号滤波时，可以结合语言、图像去噪，胎心音提取等实际应用来分析说明。
通过这些实际工程中的例子，学生更能深切感受到所学知识的应用。
四、结论
在教学方法上，如何才能理论和实际相结合，形成既有严密的理论体系又有生动的工程实例的教学方法，从而提高学生的综合应用能力，是教学中的一个难点。本文所提出的基于物理意义的教学方法，很好地激发了学生的学习兴趣，他们感到原本抽象的东西原来也如此具体和生动，理论如此地贴近于应用。从华南理工大学近三年的学生网上评教和教师同行的反映来看，这种教学方法在“信号与系统”课程教学中的应用获得了良好的实践效果。
参考文献：
[1]A.V.Oppenheim.Signals and Systems[M].北京：电子工业出版社，2002.
[2]熊庆旭.“信号与系统”中三个层次教学探索[J].电气电子教学学报，2009，1（31）：5-7.
[3]李远禄.“信号与系统”课程教学改革的思考与实践[J].中国电力教育，2009，（4）：42-43.
[4]余洁，王新刚，秦劲松.对提高“信号与系统”课程教学质量的探讨[J].教育与职业，2010，3（8）：129-130.
[5]任力颖，卢孟夏，杨萍.应用性本科“信号与系统”课程改革探索[J].北京联合大学学报（自然科学版），2010，1（24）：89-93.
[6]熊庆旭.论“信号与系统”课程的基本结构[J].电气电子教学学报，2013，2（35）：32-35.
（责任编辑：王意琴）