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摘要 本文结合初中生的特点，探讨了培养学生积极性、求异性、联想性思维对提高学习数学创新能力的促进作用。
关键词 初中数学；发散思维；创新能力
课本是学习的根本，是许多教育学者经验智慧的结晶。但由于课本上例题的单一思考方式，束缚了学生的思维，因而阻碍了学生创新能力的提高。为改变这一对学生不良的思维定式，在教学中教师应通过激发学生的求知欲和好奇心来进行教学工作，并大胆地让学生“质疑问难”，培养学生积极思维、求异思维和联想思维，从而达到使学生多讲、多动、多猜想、多发现、多创造的目的，培养出一代有创新精神的学生。
一、训练思维的积极性，激发求知欲
激发学生的求知欲、好奇心是提高创新能力的动力。我国著名教育学家陶行知在20世纪30年代指出：任何创造都始于问题。因此创新的起点在于问题。问题是人们开展创新活动的前提。而学生在学习中发现问题、提出问题、解决问题的能力取决于学生思维积极性的培养。所以从提高创新能力角度来看，必须训练思维的积极性。激发学生强烈的求知欲和好奇心，养成质疑的良好习惯，强化自己的问题意识，学会善于发现问题，不断进行观察、思考、研究问题。进而提高创新能力。那么怎样才能训练学生思维的积极性。激发他们的求知欲和好奇心呢?首先教师要使学生生“疑”。要不失时机地激“疑”。激“疑”比较好的办法就是设“疑”。初中生好奇心强，求知欲旺盛，上课时如果设计一些既体现教学重点又饶有趣味的悬念问题，给学生创造更多的思考、猜疑的机会。充分发挥他们内在的好奇心和想象力，促使他们不断地产生创造欲望。例如：在“添拆项分解因式”教学中，教师先给出“分解因式”：x2 4x 4 x 2=(x 3)(x 2)，那么计算结果是怎么得来的呢?中间分解步骤又是怎样的呢?学生对此问题产生了“疑”心理，产生了悬念，分解为(x 3)(x 2)即可，那怎么分解呢?学生迫切想知道这种分解方式，进而拨动其思维积极性之弦。这时教师让学生在班集体中开展讨论。让课堂活起来、学生动起来。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，使其在激烈竞争的气氛中不断探寻发掘问题，探讨问题、解决问题的思维，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而培养学生集体创新能力。其次，教师要为学生提供质疑机会。学生都有强烈的好胜心理，教师应该创造合适的机会激发他们的求知、求胜欲使学生感受创造成功的喜悦，这对培养他们的创新能力是有必要的。因此，在设计课堂教学时，教师必须依据学生学习的规律，努力创设条件。营造质疑机会。要有意识地留给学生充分的思考时间，让他们去理解知识，产生种种疑点，并鼓励根据疑问，设计更多解决方案，保护学生质疑的积极性。进而在解决疑问的过程中提高创新能力。
二、训练思维的求异性，一题多解、变式引申
求异思维是提高创造能力的核心，它要求学生凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动探索，创造性地解决问题。叶圣陶老先生也说：“在教育来学的人的同时。要特别注意引导他知变、求变、善变，有所改革，有所创新。”因此，教师在数学教学中要着力于指导学生的探求热情和求异思维，教师应鼓励学生标新立异。从不同的方案去思考同一个内容。培养他们做到：不唯师，不唯书，不从众；敢于否认自我、同伴，敢于否认通解，敢于创新。使他们挣脱思想的羁绊。敢于标新立异，主动灵活地学习。同时创造性思维的实质就是思维活动中选择、突破和重新建构这三者的有机统一。教师也应引导学生灵活思考，鼓励他们求异，培养转化的数学思想，使学生通过分析探索，让他们体会一题多解、变式引申的优越性，使学生不拘泥于常规解法，突破思维定式。从而培养学生思维的深刻性和创造性。
如题目：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹁蛋。共用去9。25元；如果买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹌鹑蛋。则共用去3。20元。试问：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个。共需多少钱?教师可以给出提示：设鸡、鸭、鹌鹁三种蛋的单价分别为x，y，z元，则根据题意，得13x 5y 9z=9.25①，2x 4y 3x=3.20②。此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x，y,z的值是不可能的，但注意到所求的是x y z的代数和，因此，学生可通过变形变换得到多种解法。此时，学生开始进行研究性学习，发挥知识的智力因素，大胆探索解题思路，勇敢地提出新解法，勇于质疑、讨论，发表各种见解，形成师生问、学生间的能动交流。有学生提出主元法解法：设x，y为主元，设x为常数，解①、②得x=0.5-0.5z，y=0.55-0.5z。∴x y z=0.55 0.5-z z=1.05；有学生提出假设法：令x=0，则原方程组可化为。∴x y z=1.05；还有学生运用参数法：设x y z=k，则①-②×3，得x-y=-0.05④，③×3－②，得x-y=3k-3.2⑤，由④、⑤得3k-3.2=-0.05,∴k=1.05，即x y z=1.05。一道题目引发学生探索出如此多的解法，可以看出学生必然在课后通过积极思考，创新求解。因此多解、多变是培养学生创造性思维行之有效的方法。它能调动学生的积极性和主动性。充分挖掘学生创造性思维的潜能，更重要的是培养了学生勇于探索、积极思考、敢于创新的精神，进而提高了他们的创新能力。
三、训练思维的联想性，转换思考角度
在初中数学中，联想思维是进行类比、猜想、归纳、推理的基础，又是回忆旧的数学知识、发展新数学知识的重要手段。联想思维能使学生进行多角度地去观察、思考、探究问题，进行大胆设想，寻求答案。教师要求学生对问题的认识和理解上，不设计标准答案，不追求大统一，不轻率的否定学生的探索，积极鼓励学生向传统挑战，向书本挑战，鼓励学生多视角、多层面的探索和研究问题。寻求不同解决问题的角度。鼓励学生在课本知识的基础上发散思维。教师可以通过创设开放性的问题，打开学生开放的思维空间。转换思考角度。以利于学生主动参与教学活动。提高学生创新能力。例如，教师在教几何证明题时，引导学生联想类比，逐次扩展。使原有的知识定理形成具有整体价值的认知结构。然后在新建构的基础上，根据实际问题展开联想，探求新方法，形成新概念。同时可以展开异向思维，逆向思维。转换思考角度。追求创新。
关键词 初中数学；发散思维；创新能力
课本是学习的根本，是许多教育学者经验智慧的结晶。但由于课本上例题的单一思考方式，束缚了学生的思维，因而阻碍了学生创新能力的提高。为改变这一对学生不良的思维定式，在教学中教师应通过激发学生的求知欲和好奇心来进行教学工作，并大胆地让学生“质疑问难”，培养学生积极思维、求异思维和联想思维，从而达到使学生多讲、多动、多猜想、多发现、多创造的目的，培养出一代有创新精神的学生。
一、训练思维的积极性，激发求知欲
激发学生的求知欲、好奇心是提高创新能力的动力。我国著名教育学家陶行知在20世纪30年代指出：任何创造都始于问题。因此创新的起点在于问题。问题是人们开展创新活动的前提。而学生在学习中发现问题、提出问题、解决问题的能力取决于学生思维积极性的培养。所以从提高创新能力角度来看，必须训练思维的积极性。激发学生强烈的求知欲和好奇心，养成质疑的良好习惯，强化自己的问题意识，学会善于发现问题，不断进行观察、思考、研究问题。进而提高创新能力。那么怎样才能训练学生思维的积极性。激发他们的求知欲和好奇心呢?首先教师要使学生生“疑”。要不失时机地激“疑”。激“疑”比较好的办法就是设“疑”。初中生好奇心强，求知欲旺盛，上课时如果设计一些既体现教学重点又饶有趣味的悬念问题，给学生创造更多的思考、猜疑的机会。充分发挥他们内在的好奇心和想象力，促使他们不断地产生创造欲望。例如：在“添拆项分解因式”教学中，教师先给出“分解因式”：x2 4x 4 x 2=(x 3)(x 2)，那么计算结果是怎么得来的呢?中间分解步骤又是怎样的呢?学生对此问题产生了“疑”心理，产生了悬念，分解为(x 3)(x 2)即可，那怎么分解呢?学生迫切想知道这种分解方式，进而拨动其思维积极性之弦。这时教师让学生在班集体中开展讨论。让课堂活起来、学生动起来。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，使其在激烈竞争的气氛中不断探寻发掘问题，探讨问题、解决问题的思维，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而培养学生集体创新能力。其次，教师要为学生提供质疑机会。学生都有强烈的好胜心理，教师应该创造合适的机会激发他们的求知、求胜欲使学生感受创造成功的喜悦，这对培养他们的创新能力是有必要的。因此，在设计课堂教学时，教师必须依据学生学习的规律，努力创设条件。营造质疑机会。要有意识地留给学生充分的思考时间，让他们去理解知识，产生种种疑点，并鼓励根据疑问，设计更多解决方案，保护学生质疑的积极性。进而在解决疑问的过程中提高创新能力。
二、训练思维的求异性，一题多解、变式引申
求异思维是提高创造能力的核心，它要求学生凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动探索，创造性地解决问题。叶圣陶老先生也说：“在教育来学的人的同时。要特别注意引导他知变、求变、善变，有所改革，有所创新。”因此，教师在数学教学中要着力于指导学生的探求热情和求异思维，教师应鼓励学生标新立异。从不同的方案去思考同一个内容。培养他们做到：不唯师，不唯书，不从众；敢于否认自我、同伴，敢于否认通解，敢于创新。使他们挣脱思想的羁绊。敢于标新立异，主动灵活地学习。同时创造性思维的实质就是思维活动中选择、突破和重新建构这三者的有机统一。教师也应引导学生灵活思考，鼓励他们求异，培养转化的数学思想，使学生通过分析探索，让他们体会一题多解、变式引申的优越性，使学生不拘泥于常规解法，突破思维定式。从而培养学生思维的深刻性和创造性。
如题目：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹁蛋。共用去9。25元；如果买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹌鹑蛋。则共用去3。20元。试问：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个。共需多少钱?教师可以给出提示：设鸡、鸭、鹌鹁三种蛋的单价分别为x，y，z元，则根据题意，得13x 5y 9z=9.25①，2x 4y 3x=3.20②。此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x，y,z的值是不可能的，但注意到所求的是x y z的代数和，因此，学生可通过变形变换得到多种解法。此时，学生开始进行研究性学习，发挥知识的智力因素，大胆探索解题思路，勇敢地提出新解法，勇于质疑、讨论，发表各种见解，形成师生问、学生间的能动交流。有学生提出主元法解法：设x，y为主元，设x为常数，解①、②得x=0.5-0.5z，y=0.55-0.5z。∴x y z=0.55 0.5-z z=1.05；有学生提出假设法：令x=0，则原方程组可化为。∴x y z=1.05；还有学生运用参数法：设x y z=k，则①-②×3，得x-y=-0.05④，③×3－②，得x-y=3k-3.2⑤，由④、⑤得3k-3.2=-0.05,∴k=1.05，即x y z=1.05。一道题目引发学生探索出如此多的解法，可以看出学生必然在课后通过积极思考，创新求解。因此多解、多变是培养学生创造性思维行之有效的方法。它能调动学生的积极性和主动性。充分挖掘学生创造性思维的潜能，更重要的是培养了学生勇于探索、积极思考、敢于创新的精神，进而提高了他们的创新能力。
三、训练思维的联想性，转换思考角度
在初中数学中，联想思维是进行类比、猜想、归纳、推理的基础，又是回忆旧的数学知识、发展新数学知识的重要手段。联想思维能使学生进行多角度地去观察、思考、探究问题，进行大胆设想，寻求答案。教师要求学生对问题的认识和理解上，不设计标准答案，不追求大统一，不轻率的否定学生的探索，积极鼓励学生向传统挑战，向书本挑战，鼓励学生多视角、多层面的探索和研究问题。寻求不同解决问题的角度。鼓励学生在课本知识的基础上发散思维。教师可以通过创设开放性的问题，打开学生开放的思维空间。转换思考角度。以利于学生主动参与教学活动。提高学生创新能力。例如，教师在教几何证明题时，引导学生联想类比，逐次扩展。使原有的知识定理形成具有整体价值的认知结构。然后在新建构的基础上，根据实际问题展开联想，探求新方法，形成新概念。同时可以展开异向思维，逆向思维。转换思考角度。追求创新。