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数学知识和方法的学习,目的在于解决实际问题——应用题。它包含事件、事理,已知条件和问题及其数量关系诸要素,应用题教学的重点——分析数量关系。学生在学习应用题时,其注意力往往被事件中非本质属性所迷惑,不能集中抓住题中数量之间关系的本质特征,使思维陷入误区,导致不能正确、迅速地解决问题。而应用题的解题过程实质上是运用数学知识和方法解决日常生活实际问题的过程,教师在教给学生数学知识和方法的同时,要着重培养学生将数学中的实际问题转化为日常生活问题,抓住应用题的本质属性,理解应用题的数量关系,正确解答出应用题,从而提高他们解决生活中实际问题的能力。
一、认真读题,理解题意,揭示数量关系
“读”好像是语文的专利,其实不然,“读”在数学科目中占有重要地位,认真读题,理解题意,才能正确地分析数量关系,迅速解答应用题。读分三步:1.理解应用题的事理;2.了解题中各种数量及其含义、关系;3.能用自己的话复述应用题,这时分析题中数量关系,学生才能有问必答,答必正确,跟上教师分析思路,达到事半功倍的效果。
如,美术小组做红花,小明做了10朵,比小亮多做了3朵,小亮做几朵?这道逆向思维的应用题,有的同学见到“多”字就用加法,这时就可以让学生多读几遍,然后提出问题:1.此题说一件什么事?2.谁做的花多?谁做的花少?3.此题求谁做多少朵?是求多的还是求少的?然后指名说出加、减法各部分所表示的数的大小。这样一来,学生立刻想出,这题求少的就用减法计算。
当学完一种类型的例题后,学生已经掌握了例题的数量关系及解题方法。面对很多的习题,教师可以让学生利用刚学完的应用题结构去读习题,并找出与例题结构完全相同的习题并口述解法,不必计算。再找出与例题不同,稍加变动已知条件的习题,让学生讨论分析,怎样用以前学过的知识解答。通过读题,使学生理清事理,用少量时间,触类旁通,解决了很多练习题,并获得大量的知识,使学生真正体会到成功的喜悦,体会到怎样才是减负。
二、构照模型,理清思路,把握数量关系
如果一个特定的问题,可以转化为一个图形,那么就整体地把握了问题的思路。小学生的经验是有限的,知识结构、智力结构也不一样,许多实际问题不可能事事与本身的经历有直接联系,因而有些实际问题解答起来很困难,教师必须根据实际问题的情节创建模型,帮助学生建立表象,正确理解应用题之间的数量关系,把握住问题的本质,使实际问题整体转化为数学问题,以达到解决问题的目的。
例如,“红旗小学修了一条长60米、宽40米的长方形的操场,先铺0.1米的三合土,再铺0.04米的煤渣,需要三合土、煤渣各多少立方米?”这种题目日常生活中常有,但是学生空间想像力较差,不会解答。于是,教师用实验的方法做给学生看,再把立体图形画在黑板上,用不同的颜色表示三合土、煤渣,帮助学生建立表象,学生很快列了出算式。
综上所述,学生在解应用题时,教师要引导学生逐步弃舍题目情节,构造模型,建立表象,将数学问题转化为生活问题,利用所学的知识方法解答应用题。
三、演示操作,弄清事理,概括数量关系
小学生生活知识经验浅薄,对应用题中隐含于事件内的事理之间的相互联系缺乏深刻认识,不能揭示出他们之间的数量关系。心理学表明,小学生的思维特点是以具体形象思维为主要形式,逐步向抽象思维过渡,这个过渡必然要经过感知的表象,因此,教学时,教师要引导学生通过演示操作,使生动具体的感知材料作用于大脑,获得对应用题的事理、数量关系的表象更鲜明、清晰,将数学问题转化成生活问题,学生很易理解。
例如,在“相遇问题”的应用题教学中,有这样一道题:“有两辆汽车从甲乙两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,3小时后两车相遇,甲乙两地相距多少千米?”这样的问题虽然常见,但学生很难想象得到:“两车在同一时间内从同一路程的两端相向而行到相遇所行路程,就是甲乙两地路程。”所以不能准确解答此题。
在解题之前,笔者做了一个可移动的相遇问题教具进行演示:①同时拉动橡皮筋,使两辆汽车相向而行,它们之间距离越来越小,最后相遇,使学生清楚地看到两辆车在同一时间内相向而行的路程正好就是甲乙两地的距离。②两车从一条线段的两端同时出发,相向移动1小时作个标记,这样共3次两车相遇,使学生进一步明确,演示教具上两车1小时所行路程和就是速度和,同一时间内共行3个速度和就是两地距离。这时已是水到渠成,教师稍加点拨,学生就能列出算式:速度和×时间=距离,顺利地解答了应用题。
知识来源于生活实际中,数学问题要用一些实际手段来表现,建立表象,使数学问题与生活中的实际问题相融合,利用数学知识来解决生活实际问题,使学生真正达到学以致用,从而培养学生解决问题的能力。[e]
(辽宁省营口市老边区育才小学 115000)
一、认真读题,理解题意,揭示数量关系
“读”好像是语文的专利,其实不然,“读”在数学科目中占有重要地位,认真读题,理解题意,才能正确地分析数量关系,迅速解答应用题。读分三步:1.理解应用题的事理;2.了解题中各种数量及其含义、关系;3.能用自己的话复述应用题,这时分析题中数量关系,学生才能有问必答,答必正确,跟上教师分析思路,达到事半功倍的效果。
如,美术小组做红花,小明做了10朵,比小亮多做了3朵,小亮做几朵?这道逆向思维的应用题,有的同学见到“多”字就用加法,这时就可以让学生多读几遍,然后提出问题:1.此题说一件什么事?2.谁做的花多?谁做的花少?3.此题求谁做多少朵?是求多的还是求少的?然后指名说出加、减法各部分所表示的数的大小。这样一来,学生立刻想出,这题求少的就用减法计算。
当学完一种类型的例题后,学生已经掌握了例题的数量关系及解题方法。面对很多的习题,教师可以让学生利用刚学完的应用题结构去读习题,并找出与例题结构完全相同的习题并口述解法,不必计算。再找出与例题不同,稍加变动已知条件的习题,让学生讨论分析,怎样用以前学过的知识解答。通过读题,使学生理清事理,用少量时间,触类旁通,解决了很多练习题,并获得大量的知识,使学生真正体会到成功的喜悦,体会到怎样才是减负。
二、构照模型,理清思路,把握数量关系
如果一个特定的问题,可以转化为一个图形,那么就整体地把握了问题的思路。小学生的经验是有限的,知识结构、智力结构也不一样,许多实际问题不可能事事与本身的经历有直接联系,因而有些实际问题解答起来很困难,教师必须根据实际问题的情节创建模型,帮助学生建立表象,正确理解应用题之间的数量关系,把握住问题的本质,使实际问题整体转化为数学问题,以达到解决问题的目的。
例如,“红旗小学修了一条长60米、宽40米的长方形的操场,先铺0.1米的三合土,再铺0.04米的煤渣,需要三合土、煤渣各多少立方米?”这种题目日常生活中常有,但是学生空间想像力较差,不会解答。于是,教师用实验的方法做给学生看,再把立体图形画在黑板上,用不同的颜色表示三合土、煤渣,帮助学生建立表象,学生很快列了出算式。
综上所述,学生在解应用题时,教师要引导学生逐步弃舍题目情节,构造模型,建立表象,将数学问题转化为生活问题,利用所学的知识方法解答应用题。
三、演示操作,弄清事理,概括数量关系
小学生生活知识经验浅薄,对应用题中隐含于事件内的事理之间的相互联系缺乏深刻认识,不能揭示出他们之间的数量关系。心理学表明,小学生的思维特点是以具体形象思维为主要形式,逐步向抽象思维过渡,这个过渡必然要经过感知的表象,因此,教学时,教师要引导学生通过演示操作,使生动具体的感知材料作用于大脑,获得对应用题的事理、数量关系的表象更鲜明、清晰,将数学问题转化成生活问题,学生很易理解。
例如,在“相遇问题”的应用题教学中,有这样一道题:“有两辆汽车从甲乙两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,3小时后两车相遇,甲乙两地相距多少千米?”这样的问题虽然常见,但学生很难想象得到:“两车在同一时间内从同一路程的两端相向而行到相遇所行路程,就是甲乙两地路程。”所以不能准确解答此题。
在解题之前,笔者做了一个可移动的相遇问题教具进行演示:①同时拉动橡皮筋,使两辆汽车相向而行,它们之间距离越来越小,最后相遇,使学生清楚地看到两辆车在同一时间内相向而行的路程正好就是甲乙两地的距离。②两车从一条线段的两端同时出发,相向移动1小时作个标记,这样共3次两车相遇,使学生进一步明确,演示教具上两车1小时所行路程和就是速度和,同一时间内共行3个速度和就是两地距离。这时已是水到渠成,教师稍加点拨,学生就能列出算式:速度和×时间=距离,顺利地解答了应用题。
知识来源于生活实际中,数学问题要用一些实际手段来表现,建立表象,使数学问题与生活中的实际问题相融合,利用数学知识来解决生活实际问题,使学生真正达到学以致用,从而培养学生解决问题的能力。[e]
(辽宁省营口市老边区育才小学 115000)