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摘要：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视。在诸多能力中，我们认为思维能力是核心，在数学教学的实践活动中具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维、培养学生的思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。
关键词：数学教学；思维能力；实施途径
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）24-0061
数学一向被称为探索和发明的乐土，是思维的工具。数学课是一门培养思维能力的基础课，数学教学的任务不但要使学生获得新的知识而且要促成学生思维能力的发展，同时要培养学生自觉运用数学知识去考虑和处理日常生活生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。
一、数学思维能力概述
1. 数学思维能力
数学思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
2. 数学思维能力因素
苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：（1）最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。（2）数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、灵活性等。（3）数学能力的特殊因素，基本成分有：①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；③用数字或其他符号来进行运算的能力；④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；⑥逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；⑨形成空间概念的能力。
3. 数学思维能力要素
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
二、培养数学思维能力的必要性
在很长的一段时间内，数学教学只重视数学结论的教学，忽视数学结果获得的思维过程（如忽视概念的形成过程，理论的推导过程，方法的思考过程，问题被发现的过程等）。把学生的思维禁锢在机械模仿和记忆的思维定势中。至于在公开教学中广泛存在的形式主义倾向，更是掩盖了数学知识的发展过程。可见，目前的数学教学现实不利于发展学生的思维能力，对培养学生们的创新精神是极为不利的。培养数学思维能力有利于学生更好的对数学知识的掌握，有利于学生对数学产生很好的兴趣，对数学有更好的理解。还可以提高学生的推理能力、判断能力和探索能力。
三、培养数学思维能力的方法
1. 运用探究教学，培养思维的独立性
俄罗斯心理学家卡尔梅科娃认为：“由于思维的特点是他的创造性，即独立发现新知识的潜力。”这说明，创造性思维的特点是创新，不是重复，这就要有较强的独立思维能力，怎么培养思维的独立性呢？教师要注意在日常教学中，经常地选择一些发散性强的典型数学知识或问题，通过创设问题情景，促进智力探索，形成创造气氛，活跃学生的思维，实行以学生独立活动为主的探究式教学，是行之有效的。
2. 创造问题情境，培养思维的创造性
勇于探索的精神是数学创造性思维的前提，没有这种精神，是不可能有什么创造性思维的，因为创造性思维是由于旧经验的转化和新认识的建立而形成的，进取的志趣和努力的热忱，乃是创造的决定因素.我国学者研究表明：有创造成就者与无创造成就者之间的差异主要不仅在于能力，而在于个性特点的不同。由此，组成创造的要素除了能力要素外，还应包括非智力要素，如事业心、兴趣、求知欲、勤奋、恒心、毅力等。教学中，为了培养学生勇于探索的精神，要为学生创设良好的探索问题的环境。如教师与学生应处于平等、和谐、相互信任的师生关系，充分鼓励学生提出不同的问题和想法，特别是允许学生提出与教师的意愿相反的问题和想法。学生的创见往往是在多数人思想不一致的情况下显示出来，这是一种敢于求异的精神，这种精神是探索真理的火花，应给予肯定与鼓励。实践证明。学习有了疑问，才可能有所得，那些提不出问题的学生，往往学习平庸。
3. 激发联想动力，培养思维的灵活性
要有所创造，就必须提出和解决众人“没想到”的问题，而这些问题又不是凭空产生的，他包含在很多平常的现象中。只有那些善于“由此思彼”的人才能想到，这种“由此思彼”的联想能力，称他为思维的灵活性，他表现为多向思维即正向运动，逆向运动，纵向运动，和横向运动四种形式。从“创造”的角度看，逆向运动和横向运动更值得重视。
（1）思维的深度
发现一种现象后，立即想到它内在的规律性和形成该现象后背后的原理。用新的起点和新的思维方式进行思维，往往能产生新的思想，从而进行创造活动。例如，伽利略看到人们用力推车后，从反面提出“如果不用力车子会怎么样”，从而发现了惯性。
（2）思维的广度
发现一种现象后立即联想到与它相似的其他现象。鲁班被齿叶划破了手和衣服，却从中受到启发，发明了锯子。思维的横向运动是指从问题出发，聚集多种相关知识，从新组织，找出一个共同的正确答案或一个最好的解决方案的思维模式。
4. 鼓励直觉猜想，培养思维的直觉性
猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用，因为科学上许多发现都是凭直觉作出猜想，而后才加以证明或验证，在数学研究里面，“先猜想后证明”几乎是一条规律。由此可见，直觉产生的思维跳跃往往是走向成功的捷径，在培养思维的直觉过程中还可使得学生学会“观察——猜想——证明”的思考方法，这是很重要的。
总之，提高学生的数学思维能力，必须突出学生的主体地位，在教学中，教师要激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使全体学生参与到学习活动中，即使学生的联想和猜测是片面的，甚至是荒诞怪异的，教师也应该持支持鼓励和赞许的态度，同时指出错误所在。只有鼓励学生大胆想象、大胆猜测、积极思维、主动探究，才能不断地开发、提高学生的数学想象力，培养和发展学生的综合思维能力。
参考文献：
[1] 程振响，王一军.课程教学理念与实践引领[M].南京：南京师范大学出版社，2006.
[2] 钱珮玲.高中数学新课程教学法[M].北京：高等教育出版社，2007.
[3] 廖哲人.加强数学思维训练 培养创造性思维能力[J].数学通讯，1999（1）.
（作者单位：江苏省连云港市白塔中学 222000）
关键词：数学教学；思维能力；实施途径
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）24-0061
数学一向被称为探索和发明的乐土，是思维的工具。数学课是一门培养思维能力的基础课，数学教学的任务不但要使学生获得新的知识而且要促成学生思维能力的发展，同时要培养学生自觉运用数学知识去考虑和处理日常生活生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。
一、数学思维能力概述
1. 数学思维能力
数学思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
2. 数学思维能力因素
苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：（1）最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。（2）数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、灵活性等。（3）数学能力的特殊因素，基本成分有：①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力；②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；③用数字或其他符号来进行运算的能力；④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；⑥逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；⑨形成空间概念的能力。
3. 数学思维能力要素
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
二、培养数学思维能力的必要性
在很长的一段时间内，数学教学只重视数学结论的教学，忽视数学结果获得的思维过程（如忽视概念的形成过程，理论的推导过程，方法的思考过程，问题被发现的过程等）。把学生的思维禁锢在机械模仿和记忆的思维定势中。至于在公开教学中广泛存在的形式主义倾向，更是掩盖了数学知识的发展过程。可见，目前的数学教学现实不利于发展学生的思维能力，对培养学生们的创新精神是极为不利的。培养数学思维能力有利于学生更好的对数学知识的掌握，有利于学生对数学产生很好的兴趣，对数学有更好的理解。还可以提高学生的推理能力、判断能力和探索能力。
三、培养数学思维能力的方法
1. 运用探究教学，培养思维的独立性
俄罗斯心理学家卡尔梅科娃认为：“由于思维的特点是他的创造性，即独立发现新知识的潜力。”这说明，创造性思维的特点是创新，不是重复，这就要有较强的独立思维能力，怎么培养思维的独立性呢？教师要注意在日常教学中，经常地选择一些发散性强的典型数学知识或问题，通过创设问题情景，促进智力探索，形成创造气氛，活跃学生的思维，实行以学生独立活动为主的探究式教学，是行之有效的。
2. 创造问题情境，培养思维的创造性
勇于探索的精神是数学创造性思维的前提，没有这种精神，是不可能有什么创造性思维的，因为创造性思维是由于旧经验的转化和新认识的建立而形成的，进取的志趣和努力的热忱，乃是创造的决定因素.我国学者研究表明：有创造成就者与无创造成就者之间的差异主要不仅在于能力，而在于个性特点的不同。由此，组成创造的要素除了能力要素外，还应包括非智力要素，如事业心、兴趣、求知欲、勤奋、恒心、毅力等。教学中，为了培养学生勇于探索的精神，要为学生创设良好的探索问题的环境。如教师与学生应处于平等、和谐、相互信任的师生关系，充分鼓励学生提出不同的问题和想法，特别是允许学生提出与教师的意愿相反的问题和想法。学生的创见往往是在多数人思想不一致的情况下显示出来，这是一种敢于求异的精神，这种精神是探索真理的火花，应给予肯定与鼓励。实践证明。学习有了疑问，才可能有所得，那些提不出问题的学生，往往学习平庸。
3. 激发联想动力，培养思维的灵活性
要有所创造，就必须提出和解决众人“没想到”的问题，而这些问题又不是凭空产生的，他包含在很多平常的现象中。只有那些善于“由此思彼”的人才能想到，这种“由此思彼”的联想能力，称他为思维的灵活性，他表现为多向思维即正向运动，逆向运动，纵向运动，和横向运动四种形式。从“创造”的角度看，逆向运动和横向运动更值得重视。
（1）思维的深度
发现一种现象后，立即想到它内在的规律性和形成该现象后背后的原理。用新的起点和新的思维方式进行思维，往往能产生新的思想，从而进行创造活动。例如，伽利略看到人们用力推车后，从反面提出“如果不用力车子会怎么样”，从而发现了惯性。
（2）思维的广度
发现一种现象后立即联想到与它相似的其他现象。鲁班被齿叶划破了手和衣服，却从中受到启发，发明了锯子。思维的横向运动是指从问题出发，聚集多种相关知识，从新组织，找出一个共同的正确答案或一个最好的解决方案的思维模式。
4. 鼓励直觉猜想，培养思维的直觉性
猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用，因为科学上许多发现都是凭直觉作出猜想，而后才加以证明或验证，在数学研究里面，“先猜想后证明”几乎是一条规律。由此可见，直觉产生的思维跳跃往往是走向成功的捷径，在培养思维的直觉过程中还可使得学生学会“观察——猜想——证明”的思考方法，这是很重要的。
总之，提高学生的数学思维能力，必须突出学生的主体地位，在教学中，教师要激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使全体学生参与到学习活动中，即使学生的联想和猜测是片面的，甚至是荒诞怪异的，教师也应该持支持鼓励和赞许的态度，同时指出错误所在。只有鼓励学生大胆想象、大胆猜测、积极思维、主动探究，才能不断地开发、提高学生的数学想象力，培养和发展学生的综合思维能力。
参考文献：
[1] 程振响，王一军.课程教学理念与实践引领[M].南京：南京师范大学出版社，2006.
[2] 钱珮玲.高中数学新课程教学法[M].北京：高等教育出版社，2007.
[3] 廖哲人.加强数学思维训练 培养创造性思维能力[J].数学通讯，1999（1）.
（作者单位：江苏省连云港市白塔中学 222000）