【摘 要】
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关于组合数的著名恒等式:Crn+Crn+1+…+Crr=Cr+1n+1,称为朱世杰(元代数学家)恒等式.一般数学资料上均有这一恒等式.其证明方法是反复使用组合数的第二个性质.rn证:Cr+1+Crn=C
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关于组合数的著名恒等式:Crn+Crn+1+…+Crr=Cr+1n+1,称为朱世杰(元代数学家)恒等式.一般数学资料上均有这一恒等式.其证明方法是反复使用组合数的第二个性质.rn证:Cr+1+Crn=Cr+1n+1,rnCr+1n-1+Crn-1=Cr+1nrn… rnCr+1n+1+Crn+1=Cr+1n+2rnCrr=Cr+1r+1,rn上面各式两端分别相加,消项后即得证.不过,这个恒等式的实际意义却很少有人研究和发现.
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