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【摘要】在中等职业数学教学中，教师应发展学生的核心能力，培养学生对应用数学的认识。跨学科的专业数学实验教学为培养学生的核心素养提供了可行的平台。实验教学的优化应注意在专业场景的帮助下建立学生的认知模型，从而发展学生的素养，使其能够从数学的角度解决问题。
【关键词】核心素养；中职数学；实践教学
《义务教育数学课程标准解读》指出，知识与发展目标有机结合的设计体现了四个方面的素质教育目标：知识和技能，数学思维，问题解决，情感和态度。随着大学招生制度改革的发展，大多数中等職业学生通过“三级和二级”“自主招生”进入大学。因此，培养学生的应用意识，根据他们的数学技能进行实验教学，对中等职业数学教育具有现实意义。
一、数学核心素养与实验教学
素养是通过培训和实践获得的技能和能力。马云鹏教授在《关于核心素养的几个问题》中指出：“核心素养反映了数学和数学思想的本质，是在数学学习过程中形成的。它是全面的，分阶段的，连续的，并且在人们与周围环境互动时发生。思维方法和解决问题的策略，有意识地站立并使用数学思维和方法解决日常生活中实际问题的能力。”中等职业学校核心数学技能的地位似乎是学生利用数学知识解决相关专业问题的能力，跨学科和相关专业课程的动手培训为培养核心技能提供了合适的平台。
数学意识是人们在数学学习和应用过程中逐渐形成的数学观点和方法，培养中等职业学生所需的核心能力首先要训练学生对数学知识的应用能。提高学生的应用意识不仅是教授一些与课程相关的专业问题类型，教师还应引导学生思考数学问题，理解数学的价值，形成正确的数学学习态度并将数学意识纳入他们的日常习惯。例如，学习指数函数时，教师可以利用银行利息和中奖概率等实际情况进行实验教学，调动学生的学习兴趣。在中等职业数学教学中，教师仍更注重培养学生的应试能力。吴文俊院士提出，“数学教育不能从数学家训练的要求出发。”尤其是中等职业学校的学生，由于数学基础薄弱而厌倦了复杂的数学理论，但他们善于实践技能，可以认真学习专业课程的内容。如果能进行与专业课程相关的数学动手训练，则能使他们意识到数学知识的意义，并积极在专业中应用数学。
实验教学是在专业课程中使用与数学密切相关的内容，使学生重返现实世界并建立他们的数学知识结构。在中等职业学校学习各种专业课程需要大量的数学知识，例如数控专业的CAD中的矢量绘图应用程序，三维几何应用程序，电子标牌功能《电工基础》的主要应用程序，指数功能在汽车营销中的应用等。所有这些都要求具备学生基础和清晰的逻辑思维。在数学的基础上发展跨学科的实践教育，能够培养学生的数学意识，促进其从数学的角度解决生活问题并以数学方式解决问题。
二、优化实验教学过程
（一）借助职业化场景，构建学生认知模型
在中等职业教育中，数学教师应激发学生的学习兴趣，开展专业的数学实验教学，设置真实的专业场景，强调将数学应用到专业学习中，并帮助学生构建数学应用框架。在这一过程中，学生能接触到数学的应用，体验并了解数学的价值，并发展出解决实际问题的数学思维和数学方法。例如，教学数控专业中的“任意角度的三角函数”时，学生能够系统地学习“锐角的三角函数”知识。三角函数在现实生活中有重要应用，特别是对于模具专业的学生，是“机械加工”“模具制造”之类课程所需的知识。一年级NC专业的学生好奇心强且对专业感兴趣，但他们缺乏学习基础，起点低，缺乏信心和对数学的关注。对此，教师可根据学生的实际情况，适当增加或减少教学内容，并减少对三角线的描述。根据学生在专业课程中遇到的三角函数的内容，添加了三个示例来观察机械加工练习。学生能够发现数学是基于生活的需求，生活中的问题自然也会变成数学问题。将抽象的数学概念转换为学生熟悉的数学模型，并为学生提供直观的数学体验，对促进学生对数学应用的理解非常有意义。
（二）以问题引领学生站在数学角度解决问题
问题是数学的核心，实验教学也是发现、请求、分析和解决问题的过程。教师的主要任务是指导学生解决问题，帮助学生发现这些问题背后的数学思想和方法，积累数学经验，以及训练学生认识其应用。例如，任意角度的三角函数，本课程能够帮助学生了解到三角函数和零件加工之间的联系。教学过程中，教师用动画显示了六角形零件的加工过程，并指导学生观察刀具路径的加工过程。教师考虑了数控加工与数学之间的关系，并提出了两个问题，将专业课程问题转化为数学问题。为了加深学生对三角公式的理解，教师还可以运用渐进式问题来启发和指导学生的数学思维。学生通过自我探索和小组协作来体验知识的发展和应用，确定数学与实践之间的关系，并完成知识的构建。
培养学生的数学意识是一个长期的过程，实际上，学生会遇到各种各样的错误，对这些失败经验的积累可促进学生数学思维的发展。因此，当学生的思维有偏差时，教师不要着急，应帮助他们找出错因，并鼓励他们不断思考和改进。
（三）引导学生反思学习过程，发展数学应用意识
教育的真正实质是在教导学生“做什么”的同时，有意识地“使用”。反思过程能使学生回顾学习过程，可加深他们对知识的理解和应用。反思的对象不应局限于所学的数学知识，也包括对思维方法的整合，数学思维的形成，以及在实践中对数学经验的积累，以帮助学生建立数学模型并提高应用意识，从而展示解决问题的真实过程。
（四）在实验中评价核心素养
最有效的学习通常是在教师提供的知识结构与学生的发展水平相匹配时发生的。学生的学习成绩与自身技能发展水平密切相关。为了使教学和学习更有效，师生要及时、准确地获得反馈信息，并相应地调整教学行为。数学实践课程是师生互动的过程，教师不仅要注意信息输出，还要注意信息反馈。课堂教育是一个动态的过程，因此，教师必须及时了解学生的心理状态和知识构成。
三、结束语
总而言之，传统的反馈方法可以满足学生的计算能力，但不能帮助学生运用所学知识。主要缺点是：传统反馈的影响很小，因为它基于检查的目的，且强调重复性和单调性的实践；单一形式的反馈，忽略了学生的潜力，并限制了学生数学思维能力的发展。这表明传统的反馈模式已不再适应中等职业学校的数学教育。数学实验教学通过练习学生的手和脑，在任务解决过程中重新创建知识生成和应用过程。这些反馈信息能使教师充分理解学生的分析、思考和解决能力，以分析其教育的优缺点，进行实时控制，并指导学生选择正确的问题解决方法加以感知。同时，教师可以找到更好的方法来改善教学模式，为随后的课堂教学提供科学依据，并开拓教育体系。应用技能是数学核心技能的重要组成部分，实践教育建立了一个平台，学生可以在此平台上发展自己的核心素养，将数学知识应用到自己的专业和现实生活中，回归数学的起源，并在经历知识生成、发展和应用的过程中指导知识建设，实现发展学生核心数学技能的初衷。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]廖文慧.初中数学综合实践活动的实践与反思[J].内蒙古师范大学学报，2010（8）：125-128
[3]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）：1-3
[4]李树培.综合实践活动课程核心素养与评价探析[J].全球教育展望，2016（7）：14-23
（江苏省锡山中等专业学校，江苏无锡214191）
【关键词】核心素养；中职数学；实践教学
《义务教育数学课程标准解读》指出，知识与发展目标有机结合的设计体现了四个方面的素质教育目标：知识和技能，数学思维，问题解决，情感和态度。随着大学招生制度改革的发展，大多数中等職业学生通过“三级和二级”“自主招生”进入大学。因此，培养学生的应用意识，根据他们的数学技能进行实验教学，对中等职业数学教育具有现实意义。
一、数学核心素养与实验教学
素养是通过培训和实践获得的技能和能力。马云鹏教授在《关于核心素养的几个问题》中指出：“核心素养反映了数学和数学思想的本质，是在数学学习过程中形成的。它是全面的，分阶段的，连续的，并且在人们与周围环境互动时发生。思维方法和解决问题的策略，有意识地站立并使用数学思维和方法解决日常生活中实际问题的能力。”中等职业学校核心数学技能的地位似乎是学生利用数学知识解决相关专业问题的能力，跨学科和相关专业课程的动手培训为培养核心技能提供了合适的平台。
数学意识是人们在数学学习和应用过程中逐渐形成的数学观点和方法，培养中等职业学生所需的核心能力首先要训练学生对数学知识的应用能。提高学生的应用意识不仅是教授一些与课程相关的专业问题类型，教师还应引导学生思考数学问题，理解数学的价值，形成正确的数学学习态度并将数学意识纳入他们的日常习惯。例如，学习指数函数时，教师可以利用银行利息和中奖概率等实际情况进行实验教学，调动学生的学习兴趣。在中等职业数学教学中，教师仍更注重培养学生的应试能力。吴文俊院士提出，“数学教育不能从数学家训练的要求出发。”尤其是中等职业学校的学生，由于数学基础薄弱而厌倦了复杂的数学理论，但他们善于实践技能，可以认真学习专业课程的内容。如果能进行与专业课程相关的数学动手训练，则能使他们意识到数学知识的意义，并积极在专业中应用数学。
实验教学是在专业课程中使用与数学密切相关的内容，使学生重返现实世界并建立他们的数学知识结构。在中等职业学校学习各种专业课程需要大量的数学知识，例如数控专业的CAD中的矢量绘图应用程序，三维几何应用程序，电子标牌功能《电工基础》的主要应用程序，指数功能在汽车营销中的应用等。所有这些都要求具备学生基础和清晰的逻辑思维。在数学的基础上发展跨学科的实践教育，能够培养学生的数学意识，促进其从数学的角度解决生活问题并以数学方式解决问题。
二、优化实验教学过程
（一）借助职业化场景，构建学生认知模型
在中等职业教育中，数学教师应激发学生的学习兴趣，开展专业的数学实验教学，设置真实的专业场景，强调将数学应用到专业学习中，并帮助学生构建数学应用框架。在这一过程中，学生能接触到数学的应用，体验并了解数学的价值，并发展出解决实际问题的数学思维和数学方法。例如，教学数控专业中的“任意角度的三角函数”时，学生能够系统地学习“锐角的三角函数”知识。三角函数在现实生活中有重要应用，特别是对于模具专业的学生，是“机械加工”“模具制造”之类课程所需的知识。一年级NC专业的学生好奇心强且对专业感兴趣，但他们缺乏学习基础，起点低，缺乏信心和对数学的关注。对此，教师可根据学生的实际情况，适当增加或减少教学内容，并减少对三角线的描述。根据学生在专业课程中遇到的三角函数的内容，添加了三个示例来观察机械加工练习。学生能够发现数学是基于生活的需求，生活中的问题自然也会变成数学问题。将抽象的数学概念转换为学生熟悉的数学模型，并为学生提供直观的数学体验，对促进学生对数学应用的理解非常有意义。
（二）以问题引领学生站在数学角度解决问题
问题是数学的核心，实验教学也是发现、请求、分析和解决问题的过程。教师的主要任务是指导学生解决问题，帮助学生发现这些问题背后的数学思想和方法，积累数学经验，以及训练学生认识其应用。例如，任意角度的三角函数，本课程能够帮助学生了解到三角函数和零件加工之间的联系。教学过程中，教师用动画显示了六角形零件的加工过程，并指导学生观察刀具路径的加工过程。教师考虑了数控加工与数学之间的关系，并提出了两个问题，将专业课程问题转化为数学问题。为了加深学生对三角公式的理解，教师还可以运用渐进式问题来启发和指导学生的数学思维。学生通过自我探索和小组协作来体验知识的发展和应用，确定数学与实践之间的关系，并完成知识的构建。
培养学生的数学意识是一个长期的过程，实际上，学生会遇到各种各样的错误，对这些失败经验的积累可促进学生数学思维的发展。因此，当学生的思维有偏差时，教师不要着急，应帮助他们找出错因，并鼓励他们不断思考和改进。
（三）引导学生反思学习过程，发展数学应用意识
教育的真正实质是在教导学生“做什么”的同时，有意识地“使用”。反思过程能使学生回顾学习过程，可加深他们对知识的理解和应用。反思的对象不应局限于所学的数学知识，也包括对思维方法的整合，数学思维的形成，以及在实践中对数学经验的积累，以帮助学生建立数学模型并提高应用意识，从而展示解决问题的真实过程。
（四）在实验中评价核心素养
最有效的学习通常是在教师提供的知识结构与学生的发展水平相匹配时发生的。学生的学习成绩与自身技能发展水平密切相关。为了使教学和学习更有效，师生要及时、准确地获得反馈信息，并相应地调整教学行为。数学实践课程是师生互动的过程，教师不仅要注意信息输出，还要注意信息反馈。课堂教育是一个动态的过程，因此，教师必须及时了解学生的心理状态和知识构成。
三、结束语
总而言之，传统的反馈方法可以满足学生的计算能力，但不能帮助学生运用所学知识。主要缺点是：传统反馈的影响很小，因为它基于检查的目的，且强调重复性和单调性的实践；单一形式的反馈，忽略了学生的潜力，并限制了学生数学思维能力的发展。这表明传统的反馈模式已不再适应中等职业学校的数学教育。数学实验教学通过练习学生的手和脑，在任务解决过程中重新创建知识生成和应用过程。这些反馈信息能使教师充分理解学生的分析、思考和解决能力，以分析其教育的优缺点，进行实时控制，并指导学生选择正确的问题解决方法加以感知。同时，教师可以找到更好的方法来改善教学模式，为随后的课堂教学提供科学依据，并开拓教育体系。应用技能是数学核心技能的重要组成部分，实践教育建立了一个平台，学生可以在此平台上发展自己的核心素养，将数学知识应用到自己的专业和现实生活中，回归数学的起源，并在经历知识生成、发展和应用的过程中指导知识建设，实现发展学生核心数学技能的初衷。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]廖文慧.初中数学综合实践活动的实践与反思[J].内蒙古师范大学学报，2010（8）：125-128
[3]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）：1-3
[4]李树培.综合实践活动课程核心素养与评价探析[J].全球教育展望，2016（7）：14-23
（江苏省锡山中等专业学校，江苏无锡214191）