由一道竞赛题引出的定理及其应用

• 作 者: 沈成瑞
• 机 构: 重庆巴县麻柳中学
• 出 处: 数学教学通讯
• 发表日期: 1988年3期
• 关键词: 竞赛题 正弦定理 证法 三角法 车令 理得 了万

<正> 1987年全国初中数学联合竞赛第二试第二题: 已知:D是△ABC的边AC上的一点,AD∶DC=2∶1,∠C=45°,∠ADB=60°。求证:AB是△BDC的外接圆的切线。此题证法较多,下面用三角法给出证明: 证明:设DC=1,∵ AD∶DC=2∶1 ∴ AD=2,AC=3。在△BDC中,由正弦定理得31/2BD=21/2BC