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在近年全国各地高考数学试卷中，立体几何的考查一般为两小一大，平均为22分左右。立体几何着重培养学生的空间观念及逻辑推理能力，其中的动态问题，要求学生用运动变化的观点解决空间位置关系的判定与计算，对学生思维层次的要求较高，同时，动态几何问题可培养学生的空间感和运动变化观点，考查学生解决问题的综合能力，常成为高考的创新试题，通过对高考试题的研究，本文选择高考中常见的几类动态型问题，剖析其具体求解策略。
1、曲面上的动态问题——短程线问题
短程线问题在高考中比较常见，在求折线长最小或求几何体面上线段长的最小值时，常以直代曲，将立体图形展开成平面图形，化空间问题为平面问题。如：
例1（05年江西理科15题）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 。
简析：将上底面沿A1B1与面A1B展平，求出线段EF长度，将面BC1沿BB1与面A1B展平，求出线段EF的长，比较两个值中较小的为最短路径。本题容易不作比较直接给出错误的答案。
同类题比较：06年江西文科15题，06年江西理科15题等，可采用同样的方法来解决。
2、平面图形的翻折问题
将平面图形翻折成空间图形，既是实际应用问题的需要，又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、数学实践、综合分析问题能力的功能，因此，它是高考中的一种常见题型。如：
例2（08年重庆理科19题）如图，在中，B=，AC=，D、E两点分别在AB、AC上，使，DE=3，现将沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）。
求解策略：此类问题总的难度并不太大，最关键的是要了解翻折前后的点、线、面之间的位置关系的变化情况。应注意以下几点：（1）翻折后，若线与线同在一个平面内，则它们的位置关系不发生任何变化；（2）若翻折后，线与线由同在一个平面转为不在同一平面内，则其位置关系应注意变化的结果是什么。
同类题比较：07年湖南理科18题，06年辽宁理科18题，山东理科12题，05年湖南理科17题，江西理科9题，浙江理科12题等。
3、几何体在平面上的动态投影及三视图问题
在运动变化中有一些特殊（或极限）位置，从特殊（或极限）位置着手，再动态观察其变化过程，将直觉猜想与逻辑推理结合，可快捷流畅解决问题，体现一般与特殊的辩证关系。在新课程中引入三视图的内容后，以三视图为考点的题也会越来越常见。如：
例3（08年理科海南12题）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则+的最大值为（ ）
A、 B、 C、4 D、
简析：本题考查三视图的概念及平均值不等式。设棱为AB，取A（0，0，0），B（，，），则，正视图中投影长为，，同理，，可得，，，所以+，故选C。
例4（02年北京理科15题）关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角。其中正确判断的序号是 _______（注：把你认为是正确判断的序号都填上）
简析：这是考查空间想象能力的一个优美试题，“把空间想象能力的考查与逻辑推理、模型化方法相结合，体现了运动变化的解题方法”（北京卷命题者原话）。
例5（06年浙江理科14题）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 。
简析：本题考查正四面体、点在平面内的射影、线面关系等基础知识，空间想象能力和推理能力。由已知得当CD⊥α时，所求面积最小为，当CD//α时，所求面积最大为。
演变题：平行光线照到一个棱长为1的正方体上，在正方体后面的平面上的投影的面积为S，则S的最大值为___________。
简析：如图，正方体的影子由三个平行四边形（有的平行四边形可能因光些的某些照射方向而蜕化成线段）组成，其面积等于2△A1BC1，当正方体的截面A1BC1与照射方向垂直时，正方体的投影的面积最大，易知此最大值为。
4、以探索为主的动态几何题
探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。
（1）条件追溯型：这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件，有时运算量会很大，这时也需通过判断后大胆猜测，常见的猜想有：点的位置常为中点或三等分点，比值常为1或2等。
在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意。
例6（05年浙江理科18题）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。
（Ⅱ）当取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
简析：由已知及待求（证）进行合理的空间想象，是解决问题的关键，必要时可逆向分析倒推，寻找求解问题的切入点。 法一：OF⊥平面PBC，∵D是PC的中点，若点F是△ABC的重心，则B、F、D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。∵OB⊥PC，∴PC⊥BD，∴PB=BC，即=1。
反之，当=1时，三棱锥O-PBC为正三棱锥，所以O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心。
法二：利用重心分高线的比为1：2，结合方程思想可求解。
法三：建立空间坐标系利用空间向量来解。
同类题比较：（1）08年浙江理科18题：如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2。
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为？
该题难度不大，解题过程略过不提。
（2）2000年全国理科18题：如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。
（III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。
简析：本题参考答案的两种解法都是先猜想出比值为1，然后再证明线面垂直，该题若从结论出发，执果索因，也可以做出来，但就不一定合适了，因为运算量是相当的大。
（2）存在判断型
这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）是否存在或某一结论是否成立。解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论。其中反证法在解题中起着重要的作用。如：
例7（08年福建理科18题）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
简析：假设Q点存在，设QD，利用体积自等法求出，所以存在，且。
同类题比较：06年湖北理科18题，04年湖南理科19题。“存在”就是有，证明有或者可以找出一个也行。“不存在”就是没有，找不到。这类问题常用反证法加以认证。“是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由。这类问题常用“肯定顺推”。
（3）条件重组型
这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行重新组合构成新的复合命题，或题设的结求的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题。此类问题更难，解题要有更强的基础知识和基本技能，需要要联想等手段。一般的解题的思路是通过对条件的反复重新组合进行逐一探求。应该说此类问题是真正意义上的创新思维和创造力。
例8（07年上海理科10题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 。
简析：（1）考虑到两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条重合直线，这样，两对射影的位置应有三种可能，平行与平行，相交与相交，平行与相交。那么，哪个位置关系能推出与异面呢？现逐一验证，可排除平行与平行及相交与相交，故正确答案应为一对平行，一对相交。
（2）记所求充分条件为A，则原命题A=>与异面，现考查它的逆否命题：与共面=>┐A。若与平行，则在两个相交平面内的射影平行或重合；若与相交，则在两个相交平面内的射影相交或重合，故所求充分条件A应为一对相交，一对平行。
本题立意深远、编制新颖，对空间想象、逻辑推理及分析能力都提出了较高要求，具有明显的区分功能。
5、与其它学科交汇的空间动态几何题
（1）活跃在空间图形中的轨迹问题
在知识网络交汇点处设计试题是这几年高考命题改革的一大趋势。而以空间图形为素材的轨迹问题，由于具有其独特的新颖性、综合性与交汇性，创新能力与数学思想方法要求高，所以倍受命题者的亲睐。例如：
例9（08年浙江理科8题）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）
（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线
简析：P到AB距离为定值，则P在以AB为轴的圆柱面上，圆柱面被平面斜截，所得交线为椭圆，故选B。
同类题比较：（04年北京理科第4题）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，点P在平面ABB1A1内运动，且点P到直线BC与直线A1B1的距离相等，则P点的轨迹是下图中的（）
简析：不难发现BC与面ABB1A1垂直，则P点到直线BC的距离就等于P点到B点的距离。
于是，在面ABB1A1内，P点到直线A1B1的距离等于到点B的距离。由抛物线的定义知，P点的轨迹是以A为顶点，B为焦点的抛物线，考虑到轨迹取上半部分，故选C。
同类题比较：（04重庆理科12题）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）
简析：设二面角A—BC—D大小为θ，作PR⊥面BCD，R为垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，则∠PQR=θ，且由条件PT=PR=PQ·sinθ，∴为小于1的常数，故轨迹图形应选D。
演变题：已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）
A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
简析：设二面角S-BC-A大小为θ，易得P到S与到BC的距离之比为sinθ，是一个小于1的常数，所以动点P的轨迹所在的曲线是椭圆。
同类题比较：04年天津文科第8题。求解策略：这类问题常常要借助于圆锥曲线的定义来判断，常见的轨迹类型有：线段、圆、圆锥曲线、球面等。在考查学生的空间想象能力的同时，又融合了曲线的轨迹问题，是一种创新题。
（2）与函数及导数交汇的试题
近年来新教材引入了导数，在应用导数求单调性、最值方面的应用也突显出来，在空间动态几何问题上的应用也逐步提高。例如：
例10（07广东理科19题）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点。点F在BC边上，且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。
简析：本题以平面图形折叠为背景，融空间动态最值问题、导数、异面直线所成角的计算于一体，编制颇有新意，通过函数与导数思想即可解决。
同类题比较：06江苏理科18题帐篷体积问题。
涉及空间动态几何也还有其他一些类型，如几何体的拼、用平面图形裁剪围成几何体的体积等等，不再一一列举。面对空间动态几何问题，要让学生学会找到思维的切入点，一方面要培养空间想象能力，另一方面要把握运动变化的实质，即动中有静的规律，便可做到举一反三，事半功倍了。
1、曲面上的动态问题——短程线问题
短程线问题在高考中比较常见，在求折线长最小或求几何体面上线段长的最小值时，常以直代曲，将立体图形展开成平面图形，化空间问题为平面问题。如：
例1（05年江西理科15题）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 。
简析：将上底面沿A1B1与面A1B展平，求出线段EF长度，将面BC1沿BB1与面A1B展平，求出线段EF的长，比较两个值中较小的为最短路径。本题容易不作比较直接给出错误的答案。
同类题比较：06年江西文科15题，06年江西理科15题等，可采用同样的方法来解决。
2、平面图形的翻折问题
将平面图形翻折成空间图形，既是实际应用问题的需要，又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、数学实践、综合分析问题能力的功能，因此，它是高考中的一种常见题型。如：
例2（08年重庆理科19题）如图，在中，B=，AC=，D、E两点分别在AB、AC上，使，DE=3，现将沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）。
求解策略：此类问题总的难度并不太大，最关键的是要了解翻折前后的点、线、面之间的位置关系的变化情况。应注意以下几点：（1）翻折后，若线与线同在一个平面内，则它们的位置关系不发生任何变化；（2）若翻折后，线与线由同在一个平面转为不在同一平面内，则其位置关系应注意变化的结果是什么。
同类题比较：07年湖南理科18题，06年辽宁理科18题，山东理科12题，05年湖南理科17题，江西理科9题，浙江理科12题等。
3、几何体在平面上的动态投影及三视图问题
在运动变化中有一些特殊（或极限）位置，从特殊（或极限）位置着手，再动态观察其变化过程，将直觉猜想与逻辑推理结合，可快捷流畅解决问题，体现一般与特殊的辩证关系。在新课程中引入三视图的内容后，以三视图为考点的题也会越来越常见。如：
例3（08年理科海南12题）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则+的最大值为（ ）
A、 B、 C、4 D、
简析：本题考查三视图的概念及平均值不等式。设棱为AB，取A（0，0，0），B（，，），则，正视图中投影长为，，同理，，可得，，，所以+，故选C。
例4（02年北京理科15题）关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角。其中正确判断的序号是 _______（注：把你认为是正确判断的序号都填上）
简析：这是考查空间想象能力的一个优美试题，“把空间想象能力的考查与逻辑推理、模型化方法相结合，体现了运动变化的解题方法”（北京卷命题者原话）。
例5（06年浙江理科14题）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 。
简析：本题考查正四面体、点在平面内的射影、线面关系等基础知识，空间想象能力和推理能力。由已知得当CD⊥α时，所求面积最小为，当CD//α时，所求面积最大为。
演变题：平行光线照到一个棱长为1的正方体上，在正方体后面的平面上的投影的面积为S，则S的最大值为___________。
简析：如图，正方体的影子由三个平行四边形（有的平行四边形可能因光些的某些照射方向而蜕化成线段）组成，其面积等于2△A1BC1，当正方体的截面A1BC1与照射方向垂直时，正方体的投影的面积最大，易知此最大值为。
4、以探索为主的动态几何题
探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。
（1）条件追溯型：这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件，有时运算量会很大，这时也需通过判断后大胆猜测，常见的猜想有：点的位置常为中点或三等分点，比值常为1或2等。
在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意。
例6（05年浙江理科18题）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。
（Ⅱ）当取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
简析：由已知及待求（证）进行合理的空间想象，是解决问题的关键，必要时可逆向分析倒推，寻找求解问题的切入点。 法一：OF⊥平面PBC，∵D是PC的中点，若点F是△ABC的重心，则B、F、D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。∵OB⊥PC，∴PC⊥BD，∴PB=BC，即=1。
反之，当=1时，三棱锥O-PBC为正三棱锥，所以O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心。
法二：利用重心分高线的比为1：2，结合方程思想可求解。
法三：建立空间坐标系利用空间向量来解。
同类题比较：（1）08年浙江理科18题：如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2。
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为？
该题难度不大，解题过程略过不提。
（2）2000年全国理科18题：如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。
（III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。
简析：本题参考答案的两种解法都是先猜想出比值为1，然后再证明线面垂直，该题若从结论出发，执果索因，也可以做出来，但就不一定合适了，因为运算量是相当的大。
（2）存在判断型
这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）是否存在或某一结论是否成立。解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论。其中反证法在解题中起着重要的作用。如：
例7（08年福建理科18题）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
简析：假设Q点存在，设QD，利用体积自等法求出，所以存在，且。
同类题比较：06年湖北理科18题，04年湖南理科19题。“存在”就是有，证明有或者可以找出一个也行。“不存在”就是没有，找不到。这类问题常用反证法加以认证。“是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由。这类问题常用“肯定顺推”。
（3）条件重组型
这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行重新组合构成新的复合命题，或题设的结求的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题。此类问题更难，解题要有更强的基础知识和基本技能，需要要联想等手段。一般的解题的思路是通过对条件的反复重新组合进行逐一探求。应该说此类问题是真正意义上的创新思维和创造力。
例8（07年上海理科10题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 。
简析：（1）考虑到两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条重合直线，这样，两对射影的位置应有三种可能，平行与平行，相交与相交，平行与相交。那么，哪个位置关系能推出与异面呢？现逐一验证，可排除平行与平行及相交与相交，故正确答案应为一对平行，一对相交。
（2）记所求充分条件为A，则原命题A=>与异面，现考查它的逆否命题：与共面=>┐A。若与平行，则在两个相交平面内的射影平行或重合；若与相交，则在两个相交平面内的射影相交或重合，故所求充分条件A应为一对相交，一对平行。
本题立意深远、编制新颖，对空间想象、逻辑推理及分析能力都提出了较高要求，具有明显的区分功能。
5、与其它学科交汇的空间动态几何题
（1）活跃在空间图形中的轨迹问题
在知识网络交汇点处设计试题是这几年高考命题改革的一大趋势。而以空间图形为素材的轨迹问题，由于具有其独特的新颖性、综合性与交汇性，创新能力与数学思想方法要求高，所以倍受命题者的亲睐。例如：
例9（08年浙江理科8题）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）
（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线
简析：P到AB距离为定值，则P在以AB为轴的圆柱面上，圆柱面被平面斜截，所得交线为椭圆，故选B。
同类题比较：（04年北京理科第4题）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，点P在平面ABB1A1内运动，且点P到直线BC与直线A1B1的距离相等，则P点的轨迹是下图中的（）
简析：不难发现BC与面ABB1A1垂直，则P点到直线BC的距离就等于P点到B点的距离。
于是，在面ABB1A1内，P点到直线A1B1的距离等于到点B的距离。由抛物线的定义知，P点的轨迹是以A为顶点，B为焦点的抛物线，考虑到轨迹取上半部分，故选C。
同类题比较：（04重庆理科12题）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）
简析：设二面角A—BC—D大小为θ，作PR⊥面BCD，R为垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，则∠PQR=θ，且由条件PT=PR=PQ·sinθ，∴为小于1的常数，故轨迹图形应选D。
演变题：已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）
A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
简析：设二面角S-BC-A大小为θ，易得P到S与到BC的距离之比为sinθ，是一个小于1的常数，所以动点P的轨迹所在的曲线是椭圆。
同类题比较：04年天津文科第8题。求解策略：这类问题常常要借助于圆锥曲线的定义来判断，常见的轨迹类型有：线段、圆、圆锥曲线、球面等。在考查学生的空间想象能力的同时，又融合了曲线的轨迹问题，是一种创新题。
（2）与函数及导数交汇的试题
近年来新教材引入了导数，在应用导数求单调性、最值方面的应用也突显出来，在空间动态几何问题上的应用也逐步提高。例如：
例10（07广东理科19题）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点。点F在BC边上，且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。
简析：本题以平面图形折叠为背景，融空间动态最值问题、导数、异面直线所成角的计算于一体，编制颇有新意，通过函数与导数思想即可解决。
同类题比较：06江苏理科18题帐篷体积问题。
涉及空间动态几何也还有其他一些类型，如几何体的拼、用平面图形裁剪围成几何体的体积等等，不再一一列举。面对空间动态几何问题，要让学生学会找到思维的切入点，一方面要培养空间想象能力，另一方面要把握运动变化的实质，即动中有静的规律，便可做到举一反三，事半功倍了。