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摘 要：本文从双曲线的定义出发，验证了双勾函数的图象就是经过旋转的双曲线. 体验从定义中来，回到定义里去的过程，在定义运用中深刻理解双曲线的本质.
关键词：双勾函数；双曲线；渐近线
在高中数学的学习过程中，双勾函数y=x （a>0）在求分式函数的最值方面有不可替代的作用. 用作解题工具之前，教师通常会以双勾函数为例，授以学生如何用定义来证明函数的单调性. 明确单调区间以后，从解析式可以分析，双勾函数以y轴与直线y=x为渐近线，再利用奇偶性可引导学生作出双勾函数的大致图象. 在这个过程中，学生自然会联想到双曲线也有两条渐近线，从而会有这样的质疑：“双勾函数的图象是不是双曲线？”事实上，我们利用旋转容易证明这是肯定的，但这个方法显然与高中生的认知水平不一致. 《普通高中数学课程标准》指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解. 数学具有高度抽象的特点，学习时应注意了解基本概念的来龙去脉. 在教学中要引导学生经历从具体实例去发现抽象的数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.” 以下笔者以f（x）=x 为例引导学生从双曲线的概念入手来解决这个问题.
在数学的教学过程中，帮助学生理解基本概念是教学活动的基本环节，也是一项基本活动，它是培养学生基本逻辑思维能力的基石，是学生灵活解答各种问题的必备条件. 我们要根据新课标对概念教学的具体要求，优化教学设计，使学生真正在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.
关键词：双勾函数；双曲线；渐近线
在高中数学的学习过程中，双勾函数y=x （a>0）在求分式函数的最值方面有不可替代的作用. 用作解题工具之前，教师通常会以双勾函数为例，授以学生如何用定义来证明函数的单调性. 明确单调区间以后，从解析式可以分析，双勾函数以y轴与直线y=x为渐近线，再利用奇偶性可引导学生作出双勾函数的大致图象. 在这个过程中，学生自然会联想到双曲线也有两条渐近线，从而会有这样的质疑：“双勾函数的图象是不是双曲线？”事实上，我们利用旋转容易证明这是肯定的，但这个方法显然与高中生的认知水平不一致. 《普通高中数学课程标准》指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解. 数学具有高度抽象的特点，学习时应注意了解基本概念的来龙去脉. 在教学中要引导学生经历从具体实例去发现抽象的数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.” 以下笔者以f（x）=x 为例引导学生从双曲线的概念入手来解决这个问题.
在数学的教学过程中，帮助学生理解基本概念是教学活动的基本环节，也是一项基本活动，它是培养学生基本逻辑思维能力的基石，是学生灵活解答各种问题的必备条件. 我们要根据新课标对概念教学的具体要求，优化教学设计，使学生真正在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.