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【教学目标】
1.让学生经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，体验一一列举的关键就是通过有序列举，以及不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2.让学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意識，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】
让学生感知列举的基本思考过程和方法，初步积累运用策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
【教学过程】
一、谈话导入
王大叔想买一些1米长的木条围一个长方形花圃，这根木条的单价是由2、3、4三个数字组成的两位小数。你能把想到的价格按从小到大的顺序来说一说吗？
师：为什么这位同学这么快就找到所有答案？他有什么窍门吗？
师：像这样将事物按一定顺序一一罗列出来，在数学上叫作一一列举，是解决问题常用的策略。今天我们就来研究一一列举。
二、教学案例
1.提出问题
（1）师：王大叔以每根3.24元的价格买了22根，王大叔打算用这22根1米长的木条围一个长方形花圃，我们来看看他遇到了什么样的问题？
生：怎样围面积最大。
师：根据题中的条件“用22根1米长的木条围一个长方形花圃”和“怎样围面积最大”，你能想到什么？
生1：周长是22米。
生2：长 宽=11米。
生3：可以围成大小不同的长方形。
师：其实根据22根1米长的木条，我们还可以想到长和宽都是整米数。
（2）师：你们准备怎样解决这个问题？
生：先求出长方形长和宽的和，再列举出长和宽求出的面积各是多少，选择面积最大的围法就可以了。
师：几位同学说的解决方案都有一定的道理。
2.探究方法
（1）提出开放问题：师：你能帮王大叔找出所有不同的围法吗？一起来看看我们的活动要求。请一位声音响亮的同学读一读我们的活动要求。
①想一想：有几种不同的围法？
②写一写：把你想到的方法写在表格中。
③算一算：哪一种围法面积最大？
④说一说：和你的同桌说一说你的想法。
师：要求明确了没有？请同学们把第一张作业纸上的表格填写完整。（学生独立操作）
（2）收集典型资源：①列举不全;②列举全但无序;③列举全有序（长从大到小的顺序）;④有重复的;⑤列举全有序（长从小到大的顺序）。
（3）资源结构呈现、交流序列展开。
第一层次，同步出现：①列举不全;②列举全但无序;③列举全有序
①号作业
长/米 10 8 7
宽/米 1 3 4
面积/平方米 10 24 28
②号作业
长/米 10 8 6 7 9
宽/米 1 3 5 4 2
面积/平方米 10 24 30 28 18
③号作业
长/米 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5
面积/平方米 10 18 24 28 30
师：老师发现你们列举的情况大致有这样几种，我们来看，这是一种情况，我们称为（1）号，以下两种我们依次称为（2）号、（3）号，请同学们依次来评价一下他们列举得怎么样，从（1）号开始。
生1：（1）号找得不全，少了，应该有5种。（若没有再说：有不同意见吗？还有别的评价吗？）
生2：（2）号同学找得有点乱，没有按顺序找。
生3：（3）号同学找得比较好，有顺序。
师：通过比较，我们发现：（1）号作业找得有遗漏，（2）号作业没有按顺序找，（3）号作业找得有顺序。看来有序思考是一种好的方法。
第二层次，同步出现：③列举全有序;和④有重复的
③号作业
长/米 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5
面积/平方米 10 18 24 28 30
④号作业
长/米 10 9 8 7 6 5
宽/米 1 2 3 4 5 6
面积/平方米 10 18 24 28 30 30
师：老师还找了这样一种作业情况，我们称之为（4）号，与（3）号比一比，你有什么想说的。
生：④号作业最后两种重复了。
师：最后两种是否重复呢？我们一起来看一个小实验。
出示：
（1）
1.让学生经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，体验一一列举的关键就是通过有序列举，以及不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2.让学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意識，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】
让学生感知列举的基本思考过程和方法，初步积累运用策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
【教学过程】
一、谈话导入
王大叔想买一些1米长的木条围一个长方形花圃，这根木条的单价是由2、3、4三个数字组成的两位小数。你能把想到的价格按从小到大的顺序来说一说吗？
师：为什么这位同学这么快就找到所有答案？他有什么窍门吗？
师：像这样将事物按一定顺序一一罗列出来，在数学上叫作一一列举，是解决问题常用的策略。今天我们就来研究一一列举。
二、教学案例
1.提出问题
（1）师：王大叔以每根3.24元的价格买了22根，王大叔打算用这22根1米长的木条围一个长方形花圃，我们来看看他遇到了什么样的问题？
生：怎样围面积最大。
师：根据题中的条件“用22根1米长的木条围一个长方形花圃”和“怎样围面积最大”，你能想到什么？
生1：周长是22米。
生2：长 宽=11米。
生3：可以围成大小不同的长方形。
师：其实根据22根1米长的木条，我们还可以想到长和宽都是整米数。
（2）师：你们准备怎样解决这个问题？
生：先求出长方形长和宽的和，再列举出长和宽求出的面积各是多少，选择面积最大的围法就可以了。
师：几位同学说的解决方案都有一定的道理。
2.探究方法
（1）提出开放问题：师：你能帮王大叔找出所有不同的围法吗？一起来看看我们的活动要求。请一位声音响亮的同学读一读我们的活动要求。
①想一想：有几种不同的围法？
②写一写：把你想到的方法写在表格中。
③算一算：哪一种围法面积最大？
④说一说：和你的同桌说一说你的想法。
师：要求明确了没有？请同学们把第一张作业纸上的表格填写完整。（学生独立操作）
（2）收集典型资源：①列举不全;②列举全但无序;③列举全有序（长从大到小的顺序）;④有重复的;⑤列举全有序（长从小到大的顺序）。
（3）资源结构呈现、交流序列展开。
第一层次，同步出现：①列举不全;②列举全但无序;③列举全有序
①号作业
长/米 10 8 7
宽/米 1 3 4
面积/平方米 10 24 28
②号作业
长/米 10 8 6 7 9
宽/米 1 3 5 4 2
面积/平方米 10 24 30 28 18
③号作业
长/米 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5
面积/平方米 10 18 24 28 30
师：老师发现你们列举的情况大致有这样几种，我们来看，这是一种情况，我们称为（1）号，以下两种我们依次称为（2）号、（3）号，请同学们依次来评价一下他们列举得怎么样，从（1）号开始。
生1：（1）号找得不全，少了，应该有5种。（若没有再说：有不同意见吗？还有别的评价吗？）
生2：（2）号同学找得有点乱，没有按顺序找。
生3：（3）号同学找得比较好，有顺序。
师：通过比较，我们发现：（1）号作业找得有遗漏，（2）号作业没有按顺序找，（3）号作业找得有顺序。看来有序思考是一种好的方法。
第二层次，同步出现：③列举全有序;和④有重复的
③号作业
长/米 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5
面积/平方米 10 18 24 28 30
④号作业
长/米 10 9 8 7 6 5
宽/米 1 2 3 4 5 6
面积/平方米 10 18 24 28 30 30
师：老师还找了这样一种作业情况，我们称之为（4）号，与（3）号比一比，你有什么想说的。
生：④号作业最后两种重复了。
师：最后两种是否重复呢？我们一起来看一个小实验。
出示：
（1）