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摘要：《普通高中数学课程标准》提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，……提倡体现数学的文化价值”。对此还提出在适当内容中对“数学文化”的学习要求。从中可以看出，将数学史融入到数学教学当中，发挥数学的文化作用，是一线数学教师教学探索的一个方向。本文将以人教A版高中数学选修1-2和选修2-2的第三章“数系的扩充与复数的引入”为例，谈谈数学史的教学意义以及数学的文化价值在教学中的体现。
关键词：数系扩充史；复数教学；数学文化
一、“复数”的教学现状
对于“复数”这部分内容，不论从教学还是考试的层面来说，难度都不大，从事数学教学工作十余年，在“复数”这一部分内容的教学中，我起初也是结合考纲，针对常见题型多加练习，从考试结果来看，教学效果还不错。
但随着这些年在教学中面对教师费劲的教，学生吃力的学的困境，在不断探索一些新的教学方法的过程中，我感受到数学史在提高学生学习兴趣、帮助学生更好的理解和掌握数学知识方面有着重要的作用。在深入的了解了“数系的扩充”这一部分数学史之后，我一直在思考，如果能把“数系的扩充史”融入到复数的教学当中，能否达到一些意想不到的效果呢？
二、数系的扩充历史
自然数的产生，起源于人类在生产和生活中计数的需要。随着生产的发展，在天文观测、建筑等活动中，，为了更精确地度量，分数应运而生。引进分数，这是数的概念的第一次扩展。
最初人们在记数时，没有“零” 的概念。后来，在生产实践中，随着位值制记数法的产生，引进数0，这是数的概念的第二次扩充。
以后，为了表示具有相反意义的量，负数概念就出现了。引进负数，这是数的概念的第三次扩充。
公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派为了得到不可公度线段比的精确数值，导致了无理数的产生。引进无理数，形成实数系，这是数的概念的第四次扩充。
16世纪前半叶，意大利数学家塔尔塔利亚，大胆地引用了负数开平方的运算发现了三次方程的求根公式，由此，虚数作为一种合乎逻辑的假设得以引进，并在进一步的发展中加以运用，引进虚数，形成了复数系。这是数的概念的第五次扩充。
三、数系的扩充历史在教学中的重要意义
“数系的扩充史”不仅只有数学的历史，同时也包含了人类文明的发展史，更有数学体系发展的轨迹。这些都为我们的数学教学提供了丰富的教学素材，给了我们教学的一个方向。我认为“数系的扩充史”在数学教学中具有以下重要作用：
1、“数系的扩充”历史在教学中的德育教育功能
在新课标的要求下，德育教育已经不像是从前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育具有更强大的教育功能。
首先，通过对数系的扩充的历史的了解，让学生体会数学在人类文明发展中的重要作用，让学生感受到数学来源于生活。
其次，数系扩充的过程不是一蹴而就的，从自然数开始，经历了漫长的年代才发展到了复数，在此过程中也出现了很多坎坷，甚至一度阻碍了“数”的发展，但是最终人们还是突破了迷障，取得了进步。从中也可以让学生们感受到，知识的获得，需要我们不断的思考、实践，才能取得进步。
2、“数系的扩充”历史能帮助学生更好的理解复数
数学史不仅可以展现数学产生和發展的历程，还可以给出数学知识的创造过程。中学生对整个数系的学习过程，基本上与数学历史上数系的发展相吻合。学生在学习的过程中也不可避免地会产生对“虚数”的困惑，如果在教学前，让学生了解数系扩充的历史，明白数系扩充的必要性，了解数系扩充的一些基本原则和方法。有助于学生更好的接受和理解复数。
四、“数系的扩充与复数的引入”教学建议
基于上述对数系的扩充史的分析，同时考虑到中学生学习数学的现实情况，对“复数”这一部分的教学，我采取了如下方法：
1、在学习复数之前，简单介绍数系的扩充史
自然数、整数、有理数、实数环环相扣，紧紧相连，在数学教学中，将其因果关系阐述清楚，让学生初步了解数学发展轨迹，培养学生发展变化的观点。
2、在介绍完数系的发展史后，可以结合“自然数到实数”的发展过程，感受不同数的表示方法、运算法则的变化，为复数的表示和运算性质的引入做好铺垫。
3、用解方程的问题引入复数
在教学过程中我采用了比较常见的求方程的解的问题引入复数：
（1）用几个解方程的问题重现数的扩充史，同时引出课题
求以下四个方程的解：① ；② ；③ ；④ .①②③中，从方程无解到有解的过程中，可以感受到数系扩充的重要意义，在解决第④题时，学生能不让固有的“任何实数的平方大于等于0”束缚了思想，而想到将实数集扩充。
（2）结合数系的扩充史，将实数扩充到复数
那么下一个问题就是在实数的基础上增加什么样的数？很明显，我们要增加的就是平方等于负数的数，由此引出 ，即 。当然平方也可以为其它的负数，比如-2，那么多少的平方等于-2呢，结合实数的运算法则很容易可以想到 ，类似的由此可以得到 ，在此基础上再扩充一下变为 .由此将实数扩充到了复数。
从 到 的过程中，我主要结合了在数系扩充的过程中运算律和运算法则的“推广”，因为加减乘除、平方差、完全平方等公式在自然数、有理数、实数中都适用的特点，我们希望我们现在增加的这一类数也能够进行同样的运算，比如“ ”这个特殊的数可以和实数相乘，那么它和实数相加减又是怎样的结果呢？比如 ，结合实数的运算法则和运算律，可得 ，我们发现它的平方是 的形式，再举个例子 ，由此我们把数在 基础上再扩充一下变为 .
在此基础上介绍复数就水到渠成，不会像直接给出复数那般“突兀”，同时这也为接下来学习复数和实数的关系、复数的运算法则等打下基础，更重要的，通过对数学史的了解让学生感受到数学知识并不是我们想象中的那么“高深莫测”，结合历史的轨迹，发挥自己的创造力、想象力，我们也可以发现更多的数学知识，甚至可以超越前人，达到更高的高度！
以上是个人结合复数教学实践的一点感悟，在实践的过程中，我多花了最多一节课的时间，但却达到了比我预期要好的效果。我相信在其它的数学知识的教学中，数学史也可以发挥很重要的教育作用，但是这也要求我们的老师掌握更多数学史，了解、体会数学的文化价值，才能在教学中让数学史发挥重要的作用，才能达到课程标准所要求的目标。我也将在今后的教学实践中探索更多、更好的教学方法，以期数学教学达到一个新的高度！
关键词：数系扩充史；复数教学；数学文化
一、“复数”的教学现状
对于“复数”这部分内容，不论从教学还是考试的层面来说，难度都不大，从事数学教学工作十余年，在“复数”这一部分内容的教学中，我起初也是结合考纲，针对常见题型多加练习，从考试结果来看，教学效果还不错。
但随着这些年在教学中面对教师费劲的教，学生吃力的学的困境，在不断探索一些新的教学方法的过程中，我感受到数学史在提高学生学习兴趣、帮助学生更好的理解和掌握数学知识方面有着重要的作用。在深入的了解了“数系的扩充”这一部分数学史之后，我一直在思考，如果能把“数系的扩充史”融入到复数的教学当中，能否达到一些意想不到的效果呢？
二、数系的扩充历史
自然数的产生，起源于人类在生产和生活中计数的需要。随着生产的发展，在天文观测、建筑等活动中，，为了更精确地度量，分数应运而生。引进分数，这是数的概念的第一次扩展。
最初人们在记数时，没有“零” 的概念。后来，在生产实践中，随着位值制记数法的产生，引进数0，这是数的概念的第二次扩充。
以后，为了表示具有相反意义的量，负数概念就出现了。引进负数，这是数的概念的第三次扩充。
公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派为了得到不可公度线段比的精确数值，导致了无理数的产生。引进无理数，形成实数系，这是数的概念的第四次扩充。
16世纪前半叶，意大利数学家塔尔塔利亚，大胆地引用了负数开平方的运算发现了三次方程的求根公式，由此，虚数作为一种合乎逻辑的假设得以引进，并在进一步的发展中加以运用，引进虚数，形成了复数系。这是数的概念的第五次扩充。
三、数系的扩充历史在教学中的重要意义
“数系的扩充史”不仅只有数学的历史，同时也包含了人类文明的发展史，更有数学体系发展的轨迹。这些都为我们的数学教学提供了丰富的教学素材，给了我们教学的一个方向。我认为“数系的扩充史”在数学教学中具有以下重要作用：
1、“数系的扩充”历史在教学中的德育教育功能
在新课标的要求下，德育教育已经不像是从前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育具有更强大的教育功能。
首先，通过对数系的扩充的历史的了解，让学生体会数学在人类文明发展中的重要作用，让学生感受到数学来源于生活。
其次，数系扩充的过程不是一蹴而就的，从自然数开始，经历了漫长的年代才发展到了复数，在此过程中也出现了很多坎坷，甚至一度阻碍了“数”的发展，但是最终人们还是突破了迷障，取得了进步。从中也可以让学生们感受到，知识的获得，需要我们不断的思考、实践，才能取得进步。
2、“数系的扩充”历史能帮助学生更好的理解复数
数学史不仅可以展现数学产生和發展的历程，还可以给出数学知识的创造过程。中学生对整个数系的学习过程，基本上与数学历史上数系的发展相吻合。学生在学习的过程中也不可避免地会产生对“虚数”的困惑，如果在教学前，让学生了解数系扩充的历史，明白数系扩充的必要性，了解数系扩充的一些基本原则和方法。有助于学生更好的接受和理解复数。
四、“数系的扩充与复数的引入”教学建议
基于上述对数系的扩充史的分析，同时考虑到中学生学习数学的现实情况，对“复数”这一部分的教学，我采取了如下方法：
1、在学习复数之前，简单介绍数系的扩充史
自然数、整数、有理数、实数环环相扣，紧紧相连，在数学教学中，将其因果关系阐述清楚，让学生初步了解数学发展轨迹，培养学生发展变化的观点。
2、在介绍完数系的发展史后，可以结合“自然数到实数”的发展过程，感受不同数的表示方法、运算法则的变化，为复数的表示和运算性质的引入做好铺垫。
3、用解方程的问题引入复数
在教学过程中我采用了比较常见的求方程的解的问题引入复数：
（1）用几个解方程的问题重现数的扩充史，同时引出课题
求以下四个方程的解：① ；② ；③ ；④ .①②③中，从方程无解到有解的过程中，可以感受到数系扩充的重要意义，在解决第④题时，学生能不让固有的“任何实数的平方大于等于0”束缚了思想，而想到将实数集扩充。
（2）结合数系的扩充史，将实数扩充到复数
那么下一个问题就是在实数的基础上增加什么样的数？很明显，我们要增加的就是平方等于负数的数，由此引出 ，即 。当然平方也可以为其它的负数，比如-2，那么多少的平方等于-2呢，结合实数的运算法则很容易可以想到 ，类似的由此可以得到 ，在此基础上再扩充一下变为 .由此将实数扩充到了复数。
从 到 的过程中，我主要结合了在数系扩充的过程中运算律和运算法则的“推广”，因为加减乘除、平方差、完全平方等公式在自然数、有理数、实数中都适用的特点，我们希望我们现在增加的这一类数也能够进行同样的运算，比如“ ”这个特殊的数可以和实数相乘，那么它和实数相加减又是怎样的结果呢？比如 ，结合实数的运算法则和运算律，可得 ，我们发现它的平方是 的形式，再举个例子 ，由此我们把数在 基础上再扩充一下变为 .
在此基础上介绍复数就水到渠成，不会像直接给出复数那般“突兀”，同时这也为接下来学习复数和实数的关系、复数的运算法则等打下基础，更重要的，通过对数学史的了解让学生感受到数学知识并不是我们想象中的那么“高深莫测”，结合历史的轨迹，发挥自己的创造力、想象力，我们也可以发现更多的数学知识，甚至可以超越前人，达到更高的高度！
以上是个人结合复数教学实践的一点感悟，在实践的过程中，我多花了最多一节课的时间，但却达到了比我预期要好的效果。我相信在其它的数学知识的教学中，数学史也可以发挥很重要的教育作用，但是这也要求我们的老师掌握更多数学史，了解、体会数学的文化价值，才能在教学中让数学史发挥重要的作用，才能达到课程标准所要求的目标。我也将在今后的教学实践中探索更多、更好的教学方法，以期数学教学达到一个新的高度！