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摘 要：函数y=x+的图象、性质与重要应用，是高考要求范围内的重要的基础知识和考点之一. 本文从图象入手，推广了双曲函数的表达式，分析了双曲函数图象的几种不同的表现形式并加以应用.
关键词：双曲函数图象；表现形式；应用
教材在“基本不等式≥”一节课中已经隐含了函数y=x+的图象、性质与重要的应用，它是高考要求范围内的一个重要的基础知识. 在高三复习课中，对于基础相对比较好一点的学生而言，就有必要系统1. 引理：函数y=ax+（ab≠0）表示的图象是以y=ax和x=0（y轴）的直线为渐近线的双曲线. 根据渐近线的意义可以理解：ax的值与的值比较，很大的时候，的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax的值；当x的值很小，几乎为0的时候，ax的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是的值. 从而，函数y=ax+（ab≠0）表示的图象是以y=ax和x=0（y轴）的直线为渐近线的曲线. 另外可以发现这个函数是奇函数，它的图象应该关于原点成中心对称. 由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，以下通过一个例题来说明这一结论.
引例：若函数y=x+是双曲线，求实半轴a、虚半轴b、半焦距c、渐近线及其焦点，并验证双曲线的定义.
2. 几种不同表现形式
从上面两个实例可得，形如y=（m≠0，a≠0）函数值域不但可以用二次方程的Δ判别式来求，也可以用这个双曲线函数的单调性来求，尤其对于自变量不是自然的定义域，而是某个限制的范围时候，利用函数的单调性来解决显得更容易入手.
关键词：双曲函数图象；表现形式；应用
教材在“基本不等式≥”一节课中已经隐含了函数y=x+的图象、性质与重要的应用，它是高考要求范围内的一个重要的基础知识. 在高三复习课中，对于基础相对比较好一点的学生而言，就有必要系统1. 引理：函数y=ax+（ab≠0）表示的图象是以y=ax和x=0（y轴）的直线为渐近线的双曲线. 根据渐近线的意义可以理解：ax的值与的值比较，很大的时候，的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax的值；当x的值很小，几乎为0的时候，ax的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是的值. 从而，函数y=ax+（ab≠0）表示的图象是以y=ax和x=0（y轴）的直线为渐近线的曲线. 另外可以发现这个函数是奇函数，它的图象应该关于原点成中心对称. 由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，以下通过一个例题来说明这一结论.
引例：若函数y=x+是双曲线，求实半轴a、虚半轴b、半焦距c、渐近线及其焦点，并验证双曲线的定义.
2. 几种不同表现形式
从上面两个实例可得，形如y=（m≠0，a≠0）函数值域不但可以用二次方程的Δ判别式来求，也可以用这个双曲线函数的单调性来求，尤其对于自变量不是自然的定义域，而是某个限制的范围时候，利用函数的单调性来解决显得更容易入手.