【摘 要】
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(a1+a2+…+an)2=a12+a22+an2+2(a1a2+a1a3+…+an-1an)(*)是课本中一道证明题,它显然是初中所学乘法公式的一种推广,而有些竞赛题却与此等式联系密切,请看下面两例.例1已知数
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(a1+a2+…+an)2=a12+a22+an2+2(a1a2+a1a3+…+an-1an)(*)是课本中一道证明题,它显然是初中所学乘法公式的一种推广,而有些竞赛题却与此等式联系密切,请看下面两例.例1已知数列ak=2k(1≤k≤n).则所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和为多少?(1997年上海市中学生数学竞赛题)
(a1+a2+...+an)2=a12+a22+an2+2(a1a2+a1a3+...+an-1an)(*) is a proof in the textbook, which is obviously a generalization of the multiplication formula learned in junior high school. However, some contests are closely related to this equation. Please see the following two examples. Example 1 Known series ak=2k (1≤k≤n). The sum of all possible products aiaj (1≤i≤j≤n) How much is it? (1997 Shanghai High School Mathematics Competition Question)
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