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“用字母表示数”是数学发展史上的一件大事，当年中国第一部符号代数教材《代数术》的翻译者李善兰（1811-1882）和伟烈亚力（Alexander Wylie，1805-1887）所创“代数”一词，正是取“用字母代替数”之意。如果继续追溯历史，就会发现“用字母代替数”是由算术跨越到代数的桥梁，是人类发展史上的一次飞跃，字母表示数使得数学具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，而代数式正是体现这一切的典范，代数式中的规律题则更具代表性.
例1 （2017·遵义）按一定规律排列的一列数依次为：[23]，1，[87]，[119]，[1411]，[1713]，…，按此规律，这列数中的第100个数是 .
【分析】按一定规律排列的一列数依次为：[23]，[55]，[87]，[119]，[1411]，[1713]，…，可得第n个数为[3n-12n 1]，据此可得第100个数.
【解】由条件可知，第n个数为[3n-12n 1]，∴当n=100时，[3n-12n 1]=[299201]，即这列数中的第100个数是[299201].
【点评】本题主要考查数字变化规律，本质上还是用字母表示数，列出代数式.
例2 （2017·十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如[a1][a2][a3] ，表示a1=a2 a3，则a1的最小值为（ ）.
A.32 B.36 C.38 D.40
【分析】要使a1取得最小值，則a2 a3应尽可能地小，照这样分析下去，最后应该a8 a9尽可能地小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8 a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案.
【解】∵a1=a2 a3=a4 a5 a5 a6=a7 a8 a8 a9 a8 a9 a9 a10=a7 3（a8 a9） a10，∴要使a1取得最小值，则a8 a9应尽可能地小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8 a9=6，则a7、a10中不能有6.
若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；
若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4 8=12，不符合题意，舍去；
若a7=10、a10=12，则a4=10 2=12、a6=4 12=16、a2=12 6=18、a3=6 16=22、a1=18 22=40，符合题意；
综上，a1的最小值为40，故选D.
【点评】本题主要考查数字结合图形的变化规律，根据题目要求，得出a1取得最小值时候的情况作为切入点是解决本题的关键.
（作者单位：江苏省无锡市新安中学）
例1 （2017·遵义）按一定规律排列的一列数依次为：[23]，1，[87]，[119]，[1411]，[1713]，…，按此规律，这列数中的第100个数是 .
【分析】按一定规律排列的一列数依次为：[23]，[55]，[87]，[119]，[1411]，[1713]，…，可得第n个数为[3n-12n 1]，据此可得第100个数.
【解】由条件可知，第n个数为[3n-12n 1]，∴当n=100时，[3n-12n 1]=[299201]，即这列数中的第100个数是[299201].
【点评】本题主要考查数字变化规律，本质上还是用字母表示数，列出代数式.
例2 （2017·十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如[a1][a2][a3] ，表示a1=a2 a3，则a1的最小值为（ ）.
A.32 B.36 C.38 D.40
【分析】要使a1取得最小值，則a2 a3应尽可能地小，照这样分析下去，最后应该a8 a9尽可能地小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8 a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案.
【解】∵a1=a2 a3=a4 a5 a5 a6=a7 a8 a8 a9 a8 a9 a9 a10=a7 3（a8 a9） a10，∴要使a1取得最小值，则a8 a9应尽可能地小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8 a9=6，则a7、a10中不能有6.
若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；
若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4 8=12，不符合题意，舍去；
若a7=10、a10=12，则a4=10 2=12、a6=4 12=16、a2=12 6=18、a3=6 16=22、a1=18 22=40，符合题意；
综上，a1的最小值为40，故选D.
【点评】本题主要考查数字结合图形的变化规律，根据题目要求，得出a1取得最小值时候的情况作为切入点是解决本题的关键.
（作者单位：江苏省无锡市新安中学）