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学生在学习过程中，常会出现各种各样的错误，这是正常的，因为学习就是一个不断犯错不断纠错的过程。 让教师头疼和不解的是：一个错误发生了，我们纠正后不久，很多学生遇到“昨天的它”，依旧“重复着昨天的故事”。
其实，当学生犯错时，教师不如让学生“将错误进行到底”，在继续犯错的过程中，因题制宜地把问题的本质更好地呈现出来，这样学生自己就会发现错误，纠正错误。
一、呈现错误，引发矛盾
在课堂教学中将错误呈现，让学生自己在分析、比较甚至争议中学会反思，自己找到错误的原因。在学习长方形和正方形的面积时，好多学生在统一单位上“大栽跟头”。在练习时，有这样一道题：一块长方形菜地，长是9米，宽是8米，如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地里一共有白菜多少棵？有的学生求出菜地的面积是72平方米后，直接用72除以9，得到结果是8棵。
师：同学们，通过计算，我们知道这块菜地有多大？
生1：面积是72平方米！
生2：老师，这个面积和我们教室差不多大吧？
师：你们求出这块地里一共有白菜多少棵？
生3： 8棵！
师：对，这块菜地的面积和我们教室差不多大，却只能种下8棵白菜，想一想，平均每棵白菜占多大地方？
生4：应该有这么大吧？（边说边看着教室用手比划着） 大约和我们8位同学的座位占的地方一样大！
师：好大的一棵白菜，大家见过吗？（有的学生好像发现了什么，拿起笔修改起答案来）
生5：一棵白菜占地是9平方分米，只有这么大。（一边用手比划着）
生6：这块菜地的面积是72平方米，一棵白菜占地9平方分米，单位名称不统一，不可以直接计算。
生7：今后在计算时，一定要看看单位是否统一！
对于单位的统一，学生往往会弄错，教师不能回避或遮掩，应引导或者直接指出学生的错误，告诉他们统一单位后再计算。
二、放大错误，促进构建
心理学家认为：某些刺激偏离周围环境或偏离人们的预期效果时，会使人们产生新颖感、独特感和惊奇感，这种能引起差异的刺激会很容易唤起人们的注意力，给人们留下深刻的印象。在教学用直尺测量物体的长度时，总是有学生不能从刻度0开始测量，而是把直尺的最前面和物体的一端对齐。教师如果简单地告诉学生测量的方法，那么学生对于“为什么从刻度0开始测量”没有深刻的体验，具体测量时只是机械地按照教师总结的步骤进行操作。
怎么办呢？下面是笔者在教学时的一个处理片段。
师：老师这里也有一把尺子，谁愿意用它来量一量课本的宽？
笔者拿出了课前特制的一把尺子（在直尺的左端加了一段木条）。学生跃跃欲试，争着想试用这把特殊的尺子，但是笔者请了两名常犯错的学生一起来测量，刚开始他们不假思索，还是把课本的一端和尺子的最左端对齐，结果测出课本的宽是2厘米，其他学生听到这个结果后哄然大笑，这两位学生愣了一下，再看看手里的尺子，就急忙把课本的一端和刻度0对齐了，并发出了会心的微笑。
师：你们怎么不和尺子的左端对齐，却和刻度0对齐了呢？
生1：不能和尺子的左端对齐，因为刻度0不在最左端！
生2：刻度2是指从刻度0到2之间的长度是2厘米！不是指从尺子的左端到刻度2之间的长度！（边说边用手在尺子上比划着）
生1：我们刚才是从尺子的最前面开始量起，所以课本的宽是2厘米，变短了！
在此案例中，教师沿着学生的的思维逻辑引申发挥，用一把特制的尺子放大学生错误的实质，促其自省，使学生掌握了测量的方法，理解了根据直尺刻度的意义来测量物体的长度，从而达到知识自我内化的目的。
三、延伸错误，拓展思维
学生犯错误的过程是一种探究新方法的尝试过程。教师如果能引导学生对错误进行分析，对错误进行因地制宜地延伸，有时还能带来意外的惊喜，在错误中找到新的解决问题的方法。比如，在教学“比例尺”时有一道题：一块长方形的地，按比例尺1：200画出平面图后，量得长是8厘米，宽是6厘米，计算这块地的实际面积。有的学生给出了这个计算方法：6×8÷1/200=9600平方厘米=96平方分米。
笔者组织讨论后，大家一致认为算法是错误的，因为那个比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是图上面积和实际面积的比。经过再次讨论后，大家得出图上面积和实际面积的比是1：40000，也就是比例尺的平方数。于是大家在错误的基础上找到了新的解题方法：6×8÷1/40000=960000平方厘米=96平方米。
由于笔者及时引导学生对错误进行分析，并不是简单地告诉学生这种方法错了，而是在错误的基础上进行延伸，学生找到了新的解题方法，大家兴奋不已。
郑毓信教授曾指出：“对学生的错误应抱有理解的态度，即应当清楚地看到其内在的‘合理性’。由建构主义的立场去分析，学生的错误显然不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程，因此教师应注意提供适当的外部环境来促进学生的自我反省并引起必要的‘观念冲突’。”因此，我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认真地错一回，“将错误进行到底”，让学生在摔打中学会对所学问题作深入的思考。通过错误去体验，在错误中发现、获得知识，在纠错的过程中掌握正确的思维方法，不断提高自身的学习能力！
（责编 黄 晓）
其实，当学生犯错时，教师不如让学生“将错误进行到底”，在继续犯错的过程中，因题制宜地把问题的本质更好地呈现出来，这样学生自己就会发现错误，纠正错误。
一、呈现错误，引发矛盾
在课堂教学中将错误呈现，让学生自己在分析、比较甚至争议中学会反思，自己找到错误的原因。在学习长方形和正方形的面积时，好多学生在统一单位上“大栽跟头”。在练习时，有这样一道题：一块长方形菜地，长是9米，宽是8米，如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地里一共有白菜多少棵？有的学生求出菜地的面积是72平方米后，直接用72除以9，得到结果是8棵。
师：同学们，通过计算，我们知道这块菜地有多大？
生1：面积是72平方米！
生2：老师，这个面积和我们教室差不多大吧？
师：你们求出这块地里一共有白菜多少棵？
生3： 8棵！
师：对，这块菜地的面积和我们教室差不多大，却只能种下8棵白菜，想一想，平均每棵白菜占多大地方？
生4：应该有这么大吧？（边说边看着教室用手比划着） 大约和我们8位同学的座位占的地方一样大！
师：好大的一棵白菜，大家见过吗？（有的学生好像发现了什么，拿起笔修改起答案来）
生5：一棵白菜占地是9平方分米，只有这么大。（一边用手比划着）
生6：这块菜地的面积是72平方米，一棵白菜占地9平方分米，单位名称不统一，不可以直接计算。
生7：今后在计算时，一定要看看单位是否统一！
对于单位的统一，学生往往会弄错，教师不能回避或遮掩，应引导或者直接指出学生的错误，告诉他们统一单位后再计算。
二、放大错误，促进构建
心理学家认为：某些刺激偏离周围环境或偏离人们的预期效果时，会使人们产生新颖感、独特感和惊奇感，这种能引起差异的刺激会很容易唤起人们的注意力，给人们留下深刻的印象。在教学用直尺测量物体的长度时，总是有学生不能从刻度0开始测量，而是把直尺的最前面和物体的一端对齐。教师如果简单地告诉学生测量的方法，那么学生对于“为什么从刻度0开始测量”没有深刻的体验，具体测量时只是机械地按照教师总结的步骤进行操作。
怎么办呢？下面是笔者在教学时的一个处理片段。
师：老师这里也有一把尺子，谁愿意用它来量一量课本的宽？
笔者拿出了课前特制的一把尺子（在直尺的左端加了一段木条）。学生跃跃欲试，争着想试用这把特殊的尺子，但是笔者请了两名常犯错的学生一起来测量，刚开始他们不假思索，还是把课本的一端和尺子的最左端对齐，结果测出课本的宽是2厘米，其他学生听到这个结果后哄然大笑，这两位学生愣了一下，再看看手里的尺子，就急忙把课本的一端和刻度0对齐了，并发出了会心的微笑。
师：你们怎么不和尺子的左端对齐，却和刻度0对齐了呢？
生1：不能和尺子的左端对齐，因为刻度0不在最左端！
生2：刻度2是指从刻度0到2之间的长度是2厘米！不是指从尺子的左端到刻度2之间的长度！（边说边用手在尺子上比划着）
生1：我们刚才是从尺子的最前面开始量起，所以课本的宽是2厘米，变短了！
在此案例中，教师沿着学生的的思维逻辑引申发挥，用一把特制的尺子放大学生错误的实质，促其自省，使学生掌握了测量的方法，理解了根据直尺刻度的意义来测量物体的长度，从而达到知识自我内化的目的。
三、延伸错误，拓展思维
学生犯错误的过程是一种探究新方法的尝试过程。教师如果能引导学生对错误进行分析，对错误进行因地制宜地延伸，有时还能带来意外的惊喜，在错误中找到新的解决问题的方法。比如，在教学“比例尺”时有一道题：一块长方形的地，按比例尺1：200画出平面图后，量得长是8厘米，宽是6厘米，计算这块地的实际面积。有的学生给出了这个计算方法：6×8÷1/200=9600平方厘米=96平方分米。
笔者组织讨论后，大家一致认为算法是错误的，因为那个比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是图上面积和实际面积的比。经过再次讨论后，大家得出图上面积和实际面积的比是1：40000，也就是比例尺的平方数。于是大家在错误的基础上找到了新的解题方法：6×8÷1/40000=960000平方厘米=96平方米。
由于笔者及时引导学生对错误进行分析，并不是简单地告诉学生这种方法错了，而是在错误的基础上进行延伸，学生找到了新的解题方法，大家兴奋不已。
郑毓信教授曾指出：“对学生的错误应抱有理解的态度，即应当清楚地看到其内在的‘合理性’。由建构主义的立场去分析，学生的错误显然不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程，因此教师应注意提供适当的外部环境来促进学生的自我反省并引起必要的‘观念冲突’。”因此，我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认真地错一回，“将错误进行到底”，让学生在摔打中学会对所学问题作深入的思考。通过错误去体验，在错误中发现、获得知识，在纠错的过程中掌握正确的思维方法，不断提高自身的学习能力！
（责编 黄 晓）