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内容摘要：数学试卷讲评课应以学生为主体，应将学生自行发现问题、自行讨论分析、自行纠错、自行归纳总结、自行解决问题这条主线贯穿讲评课的始终，教师是组织者、引导者、参与者、参谋者，即要多一点“启发式”教学，少一点“告诉”教学。试卷讲评方法多样性是必不可少的。在试卷讲评中采用基本概念自我辩析法、算理能力综合练习法、数学应用变式关联法、几何证明专题追问法较为有用。
关键词：试卷讲评；自我辩析；综合练习；变式关联；专题追问
【分类号】G633.6
朱熹说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”数学试卷上一道道错题就是学生“有疑”的具体呈现。如何把学生在试卷上的“有疑”好好利用促进其“小进”或“大进”呢？数学试卷讲评课应以学生为主体，应将学生自行发现问题、自行讨论分析、自行纠错、自行归纳总结、自行解决问题这条主线贯穿讲评课的始终，教师是组织者、引导者、参与者、参谋者，即要多一点“启发式”教学，少一点“告诉”教学。
一、基本概念自我辩析法
数学中的基本概念是数学运算与逻辑推演的基础。学生在对基本概念的理解时，易忽视概念中的关键词及延伸的意思。俗话说：灯不点不亮，理不辩不明。基本概念的辩与析，辩是争辩，遇到概念中有争议的地方给学生充足的时间争论、争辩，让知识在争辩中得到理解，让学生的思维在争辩中得到碰撞，当然辩也可以理解为辨别，析是分析。重点在辩，落实在析。这个过程必须由学生自己完成。如：在考查特殊的平行四边形的概念时有这样一道选择题：
下列命题正确的是（ ）
A有一组邻边相等的四边形是菱形
B有一组对边相等的矩形是正方形
C有一个角是直角的平行四边形是矩形
D 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
很明显该题的正确答案是C。但学生的答案A、B、D都有。试卷讲评时，我分别请选A、B、D答案的学生代表各一名，说出自己的选项，说明自己当时选择该答案的原因，再由自己或同学指出该答案错误的原因，最后说出如果改动题中的一些词语该答案就正确的结果。这样既让学生逐渐学会自我分析，自我反省，自我总结，又能让其他同学从辩析中正确理解概念，达到自我提高的目的。
二、算理能力综合练习法
算理就是计算过程中的道理，是指計算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。它主要有两类：一是列式的依據，二是运算的依据。算理能力是学生学数学时老师必须培养的基本能力之一，也是要求学生细心程度最高的能力。从审到做最后到检查，无不要求学生步步准确。计算出错的原因大致如下：（一）审题不清，一目十行，犯特别低级的错误。如题中明明是“+”，他可以硬生生地看成“-”或其他符号；（二）一步踏入题中陷阱，晕头转向分辨不清此类题的真实含义。诸如： 与 此类题的区别。 （三）知识缺陷，不知道如何下手。如： 。好的错误更能激发学生学习的斗志。在试卷讲评时，我会把学生在试卷和平时计算中易犯的错误融合在一道题中集中呈现。请学生在课堂上当场板演计算过程，说出每一步计算的依据和陷阱，较为有效地防止学生再犯同样的错误。
三、数学应用变式关联法
“变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式。在教学中的所谓变式，即是指对数学概念、定义、定理、公式，以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。数学来源于生活，又服务于生活。数学应用更是与生活紧紧相连。我在讲评试卷时，总是把有关联的数学应用综合在一起，从原题中变式，让学生从解决问题中经历观察、探究、归纳的过程，从而提高学生的数学应用能力，体会数学的应用之美。再经过变式练习，让学生领会数学的奇异之美。如我在讲评试卷中的最短距离问题时，以三个题层层递进，，应用变式关联，多角度诠释最短距离的各种题型。如图一，一牧童在A处放马，然后到河边饮水，回到家里B。请问怎样走最近？（1）在图中标出在河边饮水的位置C；（2）若A到河边距离为200米，B到河边距离400米，ED=800米，求这位牧童最少要走多少米才能回家？
E D
A
图一 图二
变一：如图二，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+DM的最小值为___。
变二：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
通过集中解决这三个问题，学生对数学中最短距离有深层次的理解，更是印证了数学来源于生活，又应用于生活的道理。
四、几何证明专题追问讲评法
数学是培养学生思维的体操，几何证明题则是展现学生思维严谨性的大舞台。一道几何题用文字、符号、图形三种语言分别阐述出来，本生就具有数学的简洁美。因此对几何证明题的评讲更能考验数学老师的专业素养。如：对等边三角形相关题型的讲评时。如图，例如：已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）求证：AN=BM
追问一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。
追问二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？
追问三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？
追问四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？
及时、有目的的追问是学生理解知识的金钥匙，课堂上老师的追问就是启迪学生思考方向的指南针。老师步步为营的追问，让学生在学习过程中体会到了数学的转化思想。
兵无常势，教无定法，试卷讲评亦是如此。以上只是我个人的粗鄙见解。总之，讲评课要讲究一些方法，坚持少讲，精讲。课堂上充分发挥学生的主体作用，要留给学生足够的思考、讨论的时间与空间。只有这样，才能将枯燥的讲评课上得生趣盎然，才能进一步激发学生的学习兴趣，训练学生的数学思维，提高学生的数学能力。
参考文献：
陈永明.《陈永明讲评数学题》.上海：上海科技教育出版社，2012年11月1日
关键词：试卷讲评；自我辩析；综合练习；变式关联；专题追问
【分类号】G633.6
朱熹说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”数学试卷上一道道错题就是学生“有疑”的具体呈现。如何把学生在试卷上的“有疑”好好利用促进其“小进”或“大进”呢？数学试卷讲评课应以学生为主体，应将学生自行发现问题、自行讨论分析、自行纠错、自行归纳总结、自行解决问题这条主线贯穿讲评课的始终，教师是组织者、引导者、参与者、参谋者，即要多一点“启发式”教学，少一点“告诉”教学。
一、基本概念自我辩析法
数学中的基本概念是数学运算与逻辑推演的基础。学生在对基本概念的理解时，易忽视概念中的关键词及延伸的意思。俗话说：灯不点不亮，理不辩不明。基本概念的辩与析，辩是争辩，遇到概念中有争议的地方给学生充足的时间争论、争辩，让知识在争辩中得到理解，让学生的思维在争辩中得到碰撞，当然辩也可以理解为辨别，析是分析。重点在辩，落实在析。这个过程必须由学生自己完成。如：在考查特殊的平行四边形的概念时有这样一道选择题：
下列命题正确的是（ ）
A有一组邻边相等的四边形是菱形
B有一组对边相等的矩形是正方形
C有一个角是直角的平行四边形是矩形
D 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
很明显该题的正确答案是C。但学生的答案A、B、D都有。试卷讲评时，我分别请选A、B、D答案的学生代表各一名，说出自己的选项，说明自己当时选择该答案的原因，再由自己或同学指出该答案错误的原因，最后说出如果改动题中的一些词语该答案就正确的结果。这样既让学生逐渐学会自我分析，自我反省，自我总结，又能让其他同学从辩析中正确理解概念，达到自我提高的目的。
二、算理能力综合练习法
算理就是计算过程中的道理，是指計算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。它主要有两类：一是列式的依據，二是运算的依据。算理能力是学生学数学时老师必须培养的基本能力之一，也是要求学生细心程度最高的能力。从审到做最后到检查，无不要求学生步步准确。计算出错的原因大致如下：（一）审题不清，一目十行，犯特别低级的错误。如题中明明是“+”，他可以硬生生地看成“-”或其他符号；（二）一步踏入题中陷阱，晕头转向分辨不清此类题的真实含义。诸如： 与 此类题的区别。 （三）知识缺陷，不知道如何下手。如： 。好的错误更能激发学生学习的斗志。在试卷讲评时，我会把学生在试卷和平时计算中易犯的错误融合在一道题中集中呈现。请学生在课堂上当场板演计算过程，说出每一步计算的依据和陷阱，较为有效地防止学生再犯同样的错误。
三、数学应用变式关联法
“变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式。在教学中的所谓变式，即是指对数学概念、定义、定理、公式，以及问题背景不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征不变。数学来源于生活，又服务于生活。数学应用更是与生活紧紧相连。我在讲评试卷时，总是把有关联的数学应用综合在一起，从原题中变式，让学生从解决问题中经历观察、探究、归纳的过程，从而提高学生的数学应用能力，体会数学的应用之美。再经过变式练习，让学生领会数学的奇异之美。如我在讲评试卷中的最短距离问题时，以三个题层层递进，，应用变式关联，多角度诠释最短距离的各种题型。如图一，一牧童在A处放马，然后到河边饮水，回到家里B。请问怎样走最近？（1）在图中标出在河边饮水的位置C；（2）若A到河边距离为200米，B到河边距离400米，ED=800米，求这位牧童最少要走多少米才能回家？
E D
A
图一 图二
变一：如图二，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+DM的最小值为___。
变二：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
通过集中解决这三个问题，学生对数学中最短距离有深层次的理解，更是印证了数学来源于生活，又应用于生活的道理。
四、几何证明专题追问讲评法
数学是培养学生思维的体操，几何证明题则是展现学生思维严谨性的大舞台。一道几何题用文字、符号、图形三种语言分别阐述出来，本生就具有数学的简洁美。因此对几何证明题的评讲更能考验数学老师的专业素养。如：对等边三角形相关题型的讲评时。如图，例如：已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）求证：AN=BM
追问一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。
追问二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？
追问三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？
追问四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？
及时、有目的的追问是学生理解知识的金钥匙，课堂上老师的追问就是启迪学生思考方向的指南针。老师步步为营的追问，让学生在学习过程中体会到了数学的转化思想。
兵无常势，教无定法，试卷讲评亦是如此。以上只是我个人的粗鄙见解。总之，讲评课要讲究一些方法，坚持少讲，精讲。课堂上充分发挥学生的主体作用，要留给学生足够的思考、讨论的时间与空间。只有这样，才能将枯燥的讲评课上得生趣盎然，才能进一步激发学生的学习兴趣，训练学生的数学思维，提高学生的数学能力。
参考文献：
陈永明.《陈永明讲评数学题》.上海：上海科技教育出版社，2012年11月1日