π(x)的一个简单性质的初等证明

• 作 者: 黎克麟
• 出 处: 自贡师专学报(综合版)
• 发表日期: 1989年1期
• 关键词: 初等证明 简单性 实系数多项式 素数定理 引理 素数个数 实数域R 表示为 多项式环 正整数

【正】文[1]中以π(x)表示不大于x的素数个数,即素数函数.素数定理指出(?)π(x)/xlnx=1.反映了素数函数的性态.本文将就“π(X)不能表示为两个实系数多项式的商”给出这一简单性质的初等证明.性质:不存在两个实系数多项式P(x)与Q(x)使得π(x)=P(x)/Q(x)(x=1,2,…)