【摘 要】
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巩义市高中二年级期中联考训练选择题有这样一道题:已知a,b,c是△ABC的三条边,设m=(a+b+c)2n=4(ab+bc+ca)则实数m,n的大小关系是(),A.m＞n B.m＜n C.m=n D.m,n大小不定,这道题的
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巩义市高中二年级期中联考训练选择题有这样一道题:已知a,b,c是△ABC的三条边,设m=(a+b+c)2n=4(ab+bc+ca)则实数m,n的大小关系是(),A.m＞n B.m＜n C.m=n D.m,n大小不定,这道题的解答可以用特殊值法.取a=b=c=1,得(a+b+c)2=9,4(ab+bc+ca)=12,所以(a+b+c)2＜4 (ab +bc +ca),其结论很容易得到,但是出题人的目的是什么?为什么要给出a,b,c是△ABC的三条边?给出这个条件的内涵本质是什么?如果a,b,c是一般的实数本题还有意义吗?带着这些问题我尝试了一些探索.若将这道题稍微变形或是说做一个化简将变成大家很熟悉的题目:“设a,b,c为△ABC的三边,求证:a2+b2+c2＜2(ab+bc+ca).”这道题的解法紧紧围绕三角形的边的特征,如果我们依据不同的思维、不同的入口结合不等式证明的不同方法,可以得到不同的证法.因此本题看似很简单的题目但其所包含的数学知识并不少,并且依据已经证明的结论,还可以进行引申.
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