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【摘 要】有限元法广泛应用于科学计算、设计、分析中，解决了许多复杂的问题。在机械设计中已成为一个重要的工具。在有限元基本原理的基础上，介绍了有限元的概念 、有限元的分析步骤、有限元模拟软件DEFORM-3D、及其在机械设计中的应用。
【关键词】有限元 ；DEFORM；机械设计；应用
0.引言
近年来，随着计算机性能和运算速度的迅速提高以及有限元法应用的日趋成熟与完善，并与其它技术相结合取得了较大进展，如自适应网格划分、三维场建模求解、耦合问题和开域问题等，有限元法在求解非线性和多场耦合方面的强大功能也日益明显。利用大型商用有限元软件DEFORM-3D对机械设计过程进行模拟仿真，期望可以对实际加工工艺参数的选取和改进提供理论上的依据。
1.有限元法
有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
2.有限元分析步骤
有限元法求解问题一般遵循以下的分析过程和步骤：
2.1结构的离散化
结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑。
2.2位移模式的选择
位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数，位移模式的选择是有限元特性分析的第一步。由于多项式的数学运算比较简单、易于处理，所以通常是选用多项式作为位移函数。选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解的性质与近似程度。位移函数的选择一般遵循以下原则（有限元解的收敛条件）：
（1）单元内部位移函数的连续性和相邻单元公共边界上的位移协调。
（2）刚体运动准则，位移函数能反映单元的刚体位移状态。
（3）常应变准则，位移函数能反映单元的常应变状态。
2.3单元的力学特性分析
单元的力学特性分析主要包括以下三部分内容：
（1）通过几何方程建立单元应变与节点位移的关系式。
（2）利用物理方程导出单元应力与节點位移的关系式。
（3）由虚功原理推出作用于单元上的节点力与节点位移之间的关系式，及单元的刚度方程。
2.4计算等效应力
分析对象经过离散化以后，单元之间仅通过节点进行力的传递。但实际上力是从单元的公共边界上传递的，因此，必须把作用在单元边界上的表面力，以及作用在单元上的体积力、集中力等，根据静力等效的原则全都移置到节点上，移置后的力成为等效节点力。
2.5建立整体结构的平衡方程
建立整体结构的平衡方程也叫做结构的整体分析，实际上就是把所有单元的刚度矩阵集合成一个整体刚度矩阵，同时将作用于各单元的等效节点力向量组集成整体结构的节点载荷向量。从单元到整体的组集过程主要依据两点：一是所有相邻单元在公共节点处的位移相等；二是所有各节点必须满足平衡方程。通常，组集整体刚度矩阵采用直接刚度法，即按节点编号对号入座，直接利用单元刚度矩阵中的刚度系数子阵进行叠加。
2.6求解节点位移及单元应力
引入边界约束条件，对所建的平衡方程加以修正后就可求出节点位移。节点位移求出以后，根据需要，可由弹性力学的几何方程和弹性方程来计算应变和应力。
综上，应用有限元法对物体进行分析的基本思路是：“先分后合”。即将物体离散成空间单元，对这些单元分别进行结构分析，然后采用位移法，根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，再应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，导出单元刚度矩阵。接着将单元刚度矩阵进行坐标变换，叠加组成整体刚度矩阵，利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程：
Kδ=F
式中K—整体结构的刚度矩阵。
δ—节点位移列阵。
F—节载荷列阵。
3.有限元模拟软件DEFORM-3D
随着计算机技术的发展以及有限元理论的不断完善，有限元法在平面问题以及三维问题上都有显著的成就。近年来，有限元法与计算机软件的结合，为工程实际生产提供了可靠的理论基础。早先的有限元软件是OhSI、WuWT、AltanT等学者开发的一种二维的刚塑性/刚粘塑性有限元程序ALPID，该软件经过不断的演变成为现在的DEFORM。有限元模拟软件由二维到三维的转折，更好的描述了金属塑性成形的规律以及成形过程中应力场、应变场、温度场、速度场等的详尽数据，为实际生产提供可靠的数据。 3.1 DEFORM-3D软件的特点
DEFORM-3D是一种功能强大的体积成形有限元模拟专用商业软件，其操作简单，易于使用，集成了成形分析、热传导耦合分析及模具应力分析等模块。在锻造、挤压、轧制以及切削等塑性成形工艺数值模拟中，它可用于分析研究各种金属在成形过程中的金属流动规律、成形载荷、模具应力、金属微观组织结构及成形缺陷等。
DEFORM-3D是模拟金属流动的理想工具，它继承了强大的模拟引擎，能够分析金属体积成形过程中多个因素耦合作用问题。该软件还具有强大的网格重划分功能，当变形量超过设定值时能自动进行网格重划分，生成优化的网格系统。
DEFORM-3D图形界面功能强大，而且操作简单，为用户提供了有效的数据输入及结果观察工具，节省了用户的操作时间，提高了模拟分析效率。
3.2 DEFORM-3D软件的模块结构
DEFORM-3D软件主要由前处理模块、有限元分析模块、后处理模块以及用户处理模块组成。这四个模块的联系如图所示。
图 DEFORM-3D系统结构示意图
前处理模块主要包括成形部件几何模型的建立及材料模型的建立、有限元网格划分、模具的运动控制和边界条件的设置等。
有限元计算模块是DEFORM-3D的核心组成部分，所有数据都要经过此模块的计算处理送入后处理模块。
后处理模块可以将模拟结果可视化输出，如三维材料的流动情况、材料的温度变化、材料的流动速度、成形载荷、等效应力、等效应变等可以将模拟数据以多种方法显示，包括彩色等值线图、云图、变形图及X-Y曲线，以便进行工艺分析及模具优化设计。
另外可以通过用户处理器对DEFORM-3D的数据库进行操作，对系统设置进行修改，以及定义自己的材料模型等。
4.有限元法在机械方面中的应用
传统的机械设计基本属于一种经验设计。当要开发一种新产品的时期，根据现有的技术资料，进行一些合理的简化和改进。经验设计耗费工时设计周期较长，而且设计的 产品比较笨重，机械性能又低，产品成本也高。造成这种结果的原因是：传统设计是在有限的几个方案中比较和选择一个比较优秀的方案进行设计的，这使得设计工作带有很大的盲目性。同时选择的方案也没有一个十分精确的评价标准来衡量其优劣。这种设计 方法要经过设计一实验一修改设计一实验，往往要经过几轮的设计才能达到一定的水平，设计周期长，成本高。在机械设计中，采用有限元法的优化设计，不仅可以减轻机械设计自重，优化零件形状，降低对材料消耗与制造成本，提高了产品质量和工作性能，而且能够大大缩短产品设计周期，减少试件的制作，降低成本。有限元在产品设计 和研究中所显示出无可伦比的优越性，使其成为企业在市场竞争中制胜的一个重要工具，已经愈来愈受到工程技术人员的重视。目前，有限元法在机械工程上的应用主要有以下几个方面：
（1）静力学分折。这是对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢，应进行静力学分析。
（2）模态分析。这是动力学分析的一种，用于研究结构的固有频率和自振型式等振动特性。进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。
（3）谐响应分析和瞬态动力学分析。这两类分析也属动力学分析，用于研究结构对周期载荷和非周期戴荷的动态响应。
（4）热应力分析，这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时，或工作时结构内部存在温度分布时.结构内部的温度应力。
（5）接触分析。这是一种状态非线性分析，用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的，所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。但是，以前受计算能力的制约，接触分析应用的较少。
（6）屈曲分析。这是一种几何非线性分析.用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状，例如压杆稳定性问题。
5.有限元法的发展趋势
有限元的应用大大提高了企业的设计效率，优化了设计方案，缩短了产品的开发周期。越来越多的企业和技术人员意识到DEFORM技术是一种巨大是生产力。可以预见， 不久的将来，有限元法的应用，必将更加普及，将会有更大的突破必将推动了科技进步和社会发展，并且会取得巨大的经济效益。
【参考文献】
[1]朱志飞，岑松.有限元法新论[M].北京：中国水利水电出版社，2001.
[2]梁清香，张根全.有限元法与 MARC实现[M].北京：机械工业出版社，2003.
[3]李開泰，黄艾香，黄庆怀.有限元方法及其应用[M].北京科学出版社，2006.
[4]陈健，史宝奇，周骥平，朱兴龙.有限元方法及其应用[M].北京：科学出版社，2006.
[5]彭雯雯，曾卫东，康超，王腾飞，田飞.Deform有限元模拟软件材料数据库的开发与应用[J].材料导报，2011，08：131-134.
【关键词】有限元 ；DEFORM；机械设计；应用
0.引言
近年来，随着计算机性能和运算速度的迅速提高以及有限元法应用的日趋成熟与完善，并与其它技术相结合取得了较大进展，如自适应网格划分、三维场建模求解、耦合问题和开域问题等，有限元法在求解非线性和多场耦合方面的强大功能也日益明显。利用大型商用有限元软件DEFORM-3D对机械设计过程进行模拟仿真，期望可以对实际加工工艺参数的选取和改进提供理论上的依据。
1.有限元法
有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
2.有限元分析步骤
有限元法求解问题一般遵循以下的分析过程和步骤：
2.1结构的离散化
结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑。
2.2位移模式的选择
位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数，位移模式的选择是有限元特性分析的第一步。由于多项式的数学运算比较简单、易于处理，所以通常是选用多项式作为位移函数。选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解的性质与近似程度。位移函数的选择一般遵循以下原则（有限元解的收敛条件）：
（1）单元内部位移函数的连续性和相邻单元公共边界上的位移协调。
（2）刚体运动准则，位移函数能反映单元的刚体位移状态。
（3）常应变准则，位移函数能反映单元的常应变状态。
2.3单元的力学特性分析
单元的力学特性分析主要包括以下三部分内容：
（1）通过几何方程建立单元应变与节点位移的关系式。
（2）利用物理方程导出单元应力与节點位移的关系式。
（3）由虚功原理推出作用于单元上的节点力与节点位移之间的关系式，及单元的刚度方程。
2.4计算等效应力
分析对象经过离散化以后，单元之间仅通过节点进行力的传递。但实际上力是从单元的公共边界上传递的，因此，必须把作用在单元边界上的表面力，以及作用在单元上的体积力、集中力等，根据静力等效的原则全都移置到节点上，移置后的力成为等效节点力。
2.5建立整体结构的平衡方程
建立整体结构的平衡方程也叫做结构的整体分析，实际上就是把所有单元的刚度矩阵集合成一个整体刚度矩阵，同时将作用于各单元的等效节点力向量组集成整体结构的节点载荷向量。从单元到整体的组集过程主要依据两点：一是所有相邻单元在公共节点处的位移相等；二是所有各节点必须满足平衡方程。通常，组集整体刚度矩阵采用直接刚度法，即按节点编号对号入座，直接利用单元刚度矩阵中的刚度系数子阵进行叠加。
2.6求解节点位移及单元应力
引入边界约束条件，对所建的平衡方程加以修正后就可求出节点位移。节点位移求出以后，根据需要，可由弹性力学的几何方程和弹性方程来计算应变和应力。
综上，应用有限元法对物体进行分析的基本思路是：“先分后合”。即将物体离散成空间单元，对这些单元分别进行结构分析，然后采用位移法，根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，再应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，导出单元刚度矩阵。接着将单元刚度矩阵进行坐标变换，叠加组成整体刚度矩阵，利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程：
Kδ=F
式中K—整体结构的刚度矩阵。
δ—节点位移列阵。
F—节载荷列阵。
3.有限元模拟软件DEFORM-3D
随着计算机技术的发展以及有限元理论的不断完善，有限元法在平面问题以及三维问题上都有显著的成就。近年来，有限元法与计算机软件的结合，为工程实际生产提供了可靠的理论基础。早先的有限元软件是OhSI、WuWT、AltanT等学者开发的一种二维的刚塑性/刚粘塑性有限元程序ALPID，该软件经过不断的演变成为现在的DEFORM。有限元模拟软件由二维到三维的转折，更好的描述了金属塑性成形的规律以及成形过程中应力场、应变场、温度场、速度场等的详尽数据，为实际生产提供可靠的数据。 3.1 DEFORM-3D软件的特点
DEFORM-3D是一种功能强大的体积成形有限元模拟专用商业软件，其操作简单，易于使用，集成了成形分析、热传导耦合分析及模具应力分析等模块。在锻造、挤压、轧制以及切削等塑性成形工艺数值模拟中，它可用于分析研究各种金属在成形过程中的金属流动规律、成形载荷、模具应力、金属微观组织结构及成形缺陷等。
DEFORM-3D是模拟金属流动的理想工具，它继承了强大的模拟引擎，能够分析金属体积成形过程中多个因素耦合作用问题。该软件还具有强大的网格重划分功能，当变形量超过设定值时能自动进行网格重划分，生成优化的网格系统。
DEFORM-3D图形界面功能强大，而且操作简单，为用户提供了有效的数据输入及结果观察工具，节省了用户的操作时间，提高了模拟分析效率。
3.2 DEFORM-3D软件的模块结构
DEFORM-3D软件主要由前处理模块、有限元分析模块、后处理模块以及用户处理模块组成。这四个模块的联系如图所示。
图 DEFORM-3D系统结构示意图
前处理模块主要包括成形部件几何模型的建立及材料模型的建立、有限元网格划分、模具的运动控制和边界条件的设置等。
有限元计算模块是DEFORM-3D的核心组成部分，所有数据都要经过此模块的计算处理送入后处理模块。
后处理模块可以将模拟结果可视化输出，如三维材料的流动情况、材料的温度变化、材料的流动速度、成形载荷、等效应力、等效应变等可以将模拟数据以多种方法显示，包括彩色等值线图、云图、变形图及X-Y曲线，以便进行工艺分析及模具优化设计。
另外可以通过用户处理器对DEFORM-3D的数据库进行操作，对系统设置进行修改，以及定义自己的材料模型等。
4.有限元法在机械方面中的应用
传统的机械设计基本属于一种经验设计。当要开发一种新产品的时期，根据现有的技术资料，进行一些合理的简化和改进。经验设计耗费工时设计周期较长，而且设计的 产品比较笨重，机械性能又低，产品成本也高。造成这种结果的原因是：传统设计是在有限的几个方案中比较和选择一个比较优秀的方案进行设计的，这使得设计工作带有很大的盲目性。同时选择的方案也没有一个十分精确的评价标准来衡量其优劣。这种设计 方法要经过设计一实验一修改设计一实验，往往要经过几轮的设计才能达到一定的水平，设计周期长，成本高。在机械设计中，采用有限元法的优化设计，不仅可以减轻机械设计自重，优化零件形状，降低对材料消耗与制造成本，提高了产品质量和工作性能，而且能够大大缩短产品设计周期，减少试件的制作，降低成本。有限元在产品设计 和研究中所显示出无可伦比的优越性，使其成为企业在市场竞争中制胜的一个重要工具，已经愈来愈受到工程技术人员的重视。目前，有限元法在机械工程上的应用主要有以下几个方面：
（1）静力学分折。这是对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢，应进行静力学分析。
（2）模态分析。这是动力学分析的一种，用于研究结构的固有频率和自振型式等振动特性。进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。
（3）谐响应分析和瞬态动力学分析。这两类分析也属动力学分析，用于研究结构对周期载荷和非周期戴荷的动态响应。
（4）热应力分析，这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时，或工作时结构内部存在温度分布时.结构内部的温度应力。
（5）接触分析。这是一种状态非线性分析，用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的，所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。但是，以前受计算能力的制约，接触分析应用的较少。
（6）屈曲分析。这是一种几何非线性分析.用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状，例如压杆稳定性问题。
5.有限元法的发展趋势
有限元的应用大大提高了企业的设计效率，优化了设计方案，缩短了产品的开发周期。越来越多的企业和技术人员意识到DEFORM技术是一种巨大是生产力。可以预见， 不久的将来，有限元法的应用，必将更加普及，将会有更大的突破必将推动了科技进步和社会发展，并且会取得巨大的经济效益。
【参考文献】
[1]朱志飞，岑松.有限元法新论[M].北京：中国水利水电出版社，2001.
[2]梁清香，张根全.有限元法与 MARC实现[M].北京：机械工业出版社，2003.
[3]李開泰，黄艾香，黄庆怀.有限元方法及其应用[M].北京科学出版社，2006.
[4]陈健，史宝奇，周骥平，朱兴龙.有限元方法及其应用[M].北京：科学出版社，2006.
[5]彭雯雯，曾卫东，康超，王腾飞，田飞.Deform有限元模拟软件材料数据库的开发与应用[J].材料导报，2011，08：131-134.