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[摘要]以学生为主体，通过学生预学、教师预设，引导学生自主学习、独立思考、合作交流、探究发现的教学过程，建构生本课堂，提高了学生的数学思考力，促进了学生数学核心素养的发展。
[关键词]预学;以预定教;生本课堂;空间观念;核心素养
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0023-03
缘起
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”可见，学生数学能力素养的培养是小学数学教学的重要任务。这些能力的养成不是仅凭教师讲授就能促成的，需要学生亲身参与数学活动，积极思考、自主探索、合作交流，慢慢地积累数学活动经验。
近年来，随着课程改革的不断深入，我们更加清晰地看到了传统课堂教学的弊端。为了更好地培养学生的自主学习能力，凸显学生的主体地位，我通过预习学案引导学生有效预习，从而提高学生的自学能力和课堂效率。下面以“长方体和正方体的认识”为例，进行教学尝试。
显现
【预学】以预习学案为载体，了解学生，把握起点
“长方体和正方体的认识”预习学案
（一）看书自学：认真阅读课本第27-30页，回答下列问题。
1.课本第27页中有很多图片，说明现实生活中很多建筑和物体的形状是（）。
2.课本第28页主要介绍了长方体的组成三要素（分别是、____、____）以及这些要素的基本特征。
3.课本第29页通过用小棒拼长方体框架模型，进一步探索
的特征，相交于同一个顶点的三条棱分别叫作长方体的、____、____。
4.课本第30页主要介绍了的特征，正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。正方体的面都（），正方体的棱也都（）。
（二）操作观察：拿出一个标准的长方体，摸一摸、数一数、想一想，并回答下列问题。
1.长方体有（）个面，（）条棱，还有（）个顶点。
2.长方体的面是什么形状的？
3.长方体中哪些面是完全相同的？
4.长方体中哪些棱长度相等？
5.你还有其他发现吗？
“认真阅读课本第27-30页，回答下列问题”，再简单寻常不过的一句话，让我感触很深。不知道老师们是否留意过学生的数学课本，一个学期下来，很多学生的数学课本几乎是崭新的，除了书上的练习题偶尔做一些，数学课本成了数学课的摆设，学生养成了等着老师来教知识、解题、订正习题的依赖。学生学习的主动性在慢慢减弱，独立思考的能力在逐渐退化。数学课本的价值在哪呢？曾经，我也尝试让学生看书预习，但如何预习、如何检查，是我的一大困惑。基于现状，我以为教师应该研读教材，设计合适的预习学案，通过预习学案引领学生主动、有效地品读数学课本，启发学生思考和质疑，真正体现数学课本的学习价值，发挥学生在学习过程中的主体作用。
细细回味“长方体和正方体的认识”的预习学案，它凸显了两个层面。第一层面，以课本为载体，以生活为原型，丰富了长方体和正方体的素材，构建了长方体和正方体的正确表象，为初步认识长方体和正方体的特征做好铺垫;第二层面，以标准的长方体模型为观测物，在摸一摸、数一数、想一想等操作活动中，进一步从面、棱、顶点的角度感知长方体和正方体的特征。这样的设计具体形象，可操作性比较强，提高了预习学案的有效性，同时也便于教师对学生自学的情况进行检查，清晰地掌握学生的知识水平以及基本活动经验情况，从而更准确地把握教学的起点，提高课堂效率。
我以此为起点，让学生先小组交流，再以列表的方式进行小组汇报展示（如下表）。绝大多数学生通过观察实物和模型，对长方体和正方体的特征的自学学习效果很好;部分基础比较薄弱的学生自学效果比较差，但在生生交流之后，也理解和掌握了长方体和正方体的特征。
有了这样的预习学案，教师对学生的知识和认知逻辑结构的起点有了新的认识，教学时学生的主体地位得以体现，主体作用得以发挥，课堂效率大大提升。
深入
【预做】以模型为介质，促进生成，严密逻辑
师：用学具快速拼出一个长方体，并根据所用的材料和拼成的模型进行说明。
（学生操作，教师巡视）
师：时间到。观察你们拼好的长方体（如图1），数一数，一共有几条棱？指一指，相对的棱有哪些？
生1：一共有12条棱。
生，：绿色的4条棱（从里往外横着的棱）是相对的棱，红色的4条棱（从左往右横着的棱）、蓝色的4条棱（竖着的棱）也是相对的棱。
师：为什么相对的棱长度相等？哪个小组找到了验证相对的棱长度相等的方法？可以回顾我们刚才拼模型的情景。
生1：我比较过4根绿色小棒，它们一样长。
生2：我是用尺子量的。
师：测量是一种好方法，如果不测量，你能验证绿色的4条棱长度相等吗？
师：上面2条绿色的棱是上面长方形的两条（长），所以这2条棱长度（相等）。同理，下面2条绿色的棱长度也相等。同理，左边2条绿色的棱长度相等，右边2条绿色的棱长度相等。因此，绿色的4条棱长度相等。
师：用同样的方法可以推理出红色的4条棱长度也相等。下面在小组内说一说，为什么蓝色的4条棱长度也相等？
数学知识结论的得出并不是学习的结束，恰恰是学习研究的开始。学生通过预学、小组交流和补充，已经将长方体的特征这个知识整理完善，这时教师往往会误以为研究结束了。但在与学生的谈话中发现，预学过程中，有的学生参考了教材，有的学生是通过观察得到的，有的学生课外已经学习过了，还有的学生是在父母的輔导下完成的。各种方式下的统一结论隐藏着学生数学认知结构的差异性。以此为基点，我顺水推舟，及时追问：“为什么相对的棱长度相等？哪个小组找到了验证相对的棱长度相等的方法？可以回顾我们刚才拼模型的情景。”学生受到启发，开始从制作长方体模型的活动中总结操作经验，有了操作经验，抽象的棱的特征就变得具体可见。具体可见的长方体模型唤起了学生原有的测量经验，激发了学生用定量刻画方式来验证的意识，彰显了数学的量化美。在此过程中，学生进一步感知了定性描述与定量刻画之间的密切联系，这才是数学。我们研究的脚步并没有停留于此，“测量是一种好方法，如果不测量，你能验证绿色的4条棱长度相等吗？”学生对这一追问虽然有些迷茫，但在教师的启发下，他们能够感受到逻辑推理的方法。从定性描述到定量刻画是数学思维的一次跳跃.从定量刻画到逻辑推理更是指向三维空间的飞跃。这些都说明，数学教学不能仅仅停留在知识的统一呈现，还需挖掘隐含的数学思想，用隐形的数学思想来巩固显性的数学知识，发展学生的空间观念。有了这一层次的把握，学生验证相对的面面积相等可谓是水到渠成。 浅出
【预选】以选材为催化剂，层层递进，建构关联
师：同学们经过自学、交流和探讨，认识了长方体的基本特征。想一想，如果要拼一个长方体模型，需要哪些材料？
师：如果有下面这些材料供你选择，你会选什么？在材料下面填上合适的数量，交流所选材料，小组合作，迅速完成一个模型。
师：用三种小棒能拼成一个长方体。（出示图2）想一想，只选用两种小棒能否拼成一个长方体？（出示图3）
师：只选用一种小棒能否拼成长方体？（出示图4）
生1：不能，因为拼成的是正方体。
生2：能，正方体也是长方体，它是特殊的长方体。
师：为什么？
生2：正方体也有8个顶点，12条棱，6个面。
师：它是特殊的长方体，特殊在哪里？
生2：每条棱都相等，每个面都是相同的正方形。
有了前面一次的操作经验，让学生再次选材制作长方体寓意更深。首先，展示用三种不同长度的小棒制作而成的长方体（如图2），不同长度的小棒为学习长方体的长、宽、高搭建了有效的桥梁，进一步巩固了长方体的一般特征。其次，展现用两种不同长度的小棒制作而成的长方体（如图3）。在预学整理时，个别学生提到过这类特殊的长方体，但表象建立不够完整，学生往往会误以为是正方体。此时，学生通过选材制作长方体，进一步丰富了长方体的表象，明确了它的特征——有2个相对的面是正方形，有8条棱长度相等，有4个面完全相同，是一个特殊的长方体。这样的设计不是停留在个别学生的掌握，而是面向全体学生进行深入的感知体验。最后，教师追问：“只选用一种小棒能否拼成长方体？”展示只用一种小棒拼成的长方体（如图4），师生相互质疑，在质疑、解疑中感受正方体是特殊的长方体，从而掌握正方体的特征。
这样的活动设计给予了学生充分的时间和空间经历思考、操作、观察、质疑和解惑。以选材为催化剂，层层递进、举一反三，更为重要的是由个体转而面向了全体，使全体学生的思维都在操作体验中慢慢生长。
提升
【预练】以练习为基石，丰富想象，发展空间观念
1.图5是长方体的一部分，请说出它的长、宽、高分别是多少。如果要把这个长方体画完整，还需要画几条长、几条宽、几条高？你还能提出什么数学问题？
2.判断下面的展开图（如图6、图7）能否拼成长方体或正方体。
3.-个不规则的实物（如苹果），至少需要切几刀才能做成一个近似的长方体？
长方体和正方体是最基本的立体图形，本课是正式学习立体图形特征的起始课。从平面图形过渡到立体图形，是学生对图形认识的一个转折点，是学生逻辑结构上的一次飞跃，对学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。然而，空间观念的培养往往需要借助观察、比较、想象等活动。不单单是新授课过程中要关注学生空间观念的培养，练习的过程中也需要循序渐进、层层深入，逐步建构学生的空间观念。
第一道练习题，我以简易的三维图为例，让学生思考和想象完整的长方体，以丰富空间观念，同时通过画一画，促进学生实现从一维到二维，再从二维到三维的发展。第二道练习题，以展开图和立体图形之间的关系搭建了沟通二维与三维的桥梁，通过想象，进一步巩固长方体的面的特征（相对的面完全相等），更深层次地进行了空间观念的培养。第三道练习题，通过切一切，既巩固了长方体面的特征，又让学生在将不规则的物体通过割补法转化成近似的长方体的过程中再一次提升空间观念，为今后进一步研究立体图形打下基础。以练习为基石，真正体现夯实、充实、扎实、多元、多角度的空间观念培养策略。
总之，以“预”定教的教学方式，充分体现了以生为本的教学理念。这样的课堂充分培养了学生的自学能力、独立思考能力、合作能力，以及質疑和解疑能力，使学生成为课堂的主人，真正提高了学生的数学核心素养。
[参考文献]
[1] 中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]董玉武，小学数学生本课堂教学浅析[J].黑河教育，2012 （1）.
[3]周继琼，谈小学数学生本课堂教学五环节[J].中华少年：研究青少年教育，2012（15）.
[4] 于龙.影响“以学定教“效果的因素分析[J].中国教育学刊，2012（9）.
（责编 吴美玲）
[关键词]预学;以预定教;生本课堂;空间观念;核心素养
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0023-03
缘起
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”可见，学生数学能力素养的培养是小学数学教学的重要任务。这些能力的养成不是仅凭教师讲授就能促成的，需要学生亲身参与数学活动，积极思考、自主探索、合作交流，慢慢地积累数学活动经验。
近年来，随着课程改革的不断深入，我们更加清晰地看到了传统课堂教学的弊端。为了更好地培养学生的自主学习能力，凸显学生的主体地位，我通过预习学案引导学生有效预习，从而提高学生的自学能力和课堂效率。下面以“长方体和正方体的认识”为例，进行教学尝试。
显现
【预学】以预习学案为载体，了解学生，把握起点
“长方体和正方体的认识”预习学案
（一）看书自学：认真阅读课本第27-30页，回答下列问题。
1.课本第27页中有很多图片，说明现实生活中很多建筑和物体的形状是（）。
2.课本第28页主要介绍了长方体的组成三要素（分别是、____、____）以及这些要素的基本特征。
3.课本第29页通过用小棒拼长方体框架模型，进一步探索
的特征，相交于同一个顶点的三条棱分别叫作长方体的、____、____。
4.课本第30页主要介绍了的特征，正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。正方体的面都（），正方体的棱也都（）。
（二）操作观察：拿出一个标准的长方体，摸一摸、数一数、想一想，并回答下列问题。
1.长方体有（）个面，（）条棱，还有（）个顶点。
2.长方体的面是什么形状的？
3.长方体中哪些面是完全相同的？
4.长方体中哪些棱长度相等？
5.你还有其他发现吗？
“认真阅读课本第27-30页，回答下列问题”，再简单寻常不过的一句话，让我感触很深。不知道老师们是否留意过学生的数学课本，一个学期下来，很多学生的数学课本几乎是崭新的，除了书上的练习题偶尔做一些，数学课本成了数学课的摆设，学生养成了等着老师来教知识、解题、订正习题的依赖。学生学习的主动性在慢慢减弱，独立思考的能力在逐渐退化。数学课本的价值在哪呢？曾经，我也尝试让学生看书预习，但如何预习、如何检查，是我的一大困惑。基于现状，我以为教师应该研读教材，设计合适的预习学案，通过预习学案引领学生主动、有效地品读数学课本，启发学生思考和质疑，真正体现数学课本的学习价值，发挥学生在学习过程中的主体作用。
细细回味“长方体和正方体的认识”的预习学案，它凸显了两个层面。第一层面，以课本为载体，以生活为原型，丰富了长方体和正方体的素材，构建了长方体和正方体的正确表象，为初步认识长方体和正方体的特征做好铺垫;第二层面，以标准的长方体模型为观测物，在摸一摸、数一数、想一想等操作活动中，进一步从面、棱、顶点的角度感知长方体和正方体的特征。这样的设计具体形象，可操作性比较强，提高了预习学案的有效性，同时也便于教师对学生自学的情况进行检查，清晰地掌握学生的知识水平以及基本活动经验情况，从而更准确地把握教学的起点，提高课堂效率。
我以此为起点，让学生先小组交流，再以列表的方式进行小组汇报展示（如下表）。绝大多数学生通过观察实物和模型，对长方体和正方体的特征的自学学习效果很好;部分基础比较薄弱的学生自学效果比较差，但在生生交流之后，也理解和掌握了长方体和正方体的特征。
有了这样的预习学案，教师对学生的知识和认知逻辑结构的起点有了新的认识，教学时学生的主体地位得以体现，主体作用得以发挥，课堂效率大大提升。
深入
【预做】以模型为介质，促进生成，严密逻辑
师：用学具快速拼出一个长方体，并根据所用的材料和拼成的模型进行说明。
（学生操作，教师巡视）
师：时间到。观察你们拼好的长方体（如图1），数一数，一共有几条棱？指一指，相对的棱有哪些？
生1：一共有12条棱。
生，：绿色的4条棱（从里往外横着的棱）是相对的棱，红色的4条棱（从左往右横着的棱）、蓝色的4条棱（竖着的棱）也是相对的棱。
师：为什么相对的棱长度相等？哪个小组找到了验证相对的棱长度相等的方法？可以回顾我们刚才拼模型的情景。
生1：我比较过4根绿色小棒，它们一样长。
生2：我是用尺子量的。
师：测量是一种好方法，如果不测量，你能验证绿色的4条棱长度相等吗？
师：上面2条绿色的棱是上面长方形的两条（长），所以这2条棱长度（相等）。同理，下面2条绿色的棱长度也相等。同理，左边2条绿色的棱长度相等，右边2条绿色的棱长度相等。因此，绿色的4条棱长度相等。
师：用同样的方法可以推理出红色的4条棱长度也相等。下面在小组内说一说，为什么蓝色的4条棱长度也相等？
数学知识结论的得出并不是学习的结束，恰恰是学习研究的开始。学生通过预学、小组交流和补充，已经将长方体的特征这个知识整理完善，这时教师往往会误以为研究结束了。但在与学生的谈话中发现，预学过程中，有的学生参考了教材，有的学生是通过观察得到的，有的学生课外已经学习过了，还有的学生是在父母的輔导下完成的。各种方式下的统一结论隐藏着学生数学认知结构的差异性。以此为基点，我顺水推舟，及时追问：“为什么相对的棱长度相等？哪个小组找到了验证相对的棱长度相等的方法？可以回顾我们刚才拼模型的情景。”学生受到启发，开始从制作长方体模型的活动中总结操作经验，有了操作经验，抽象的棱的特征就变得具体可见。具体可见的长方体模型唤起了学生原有的测量经验，激发了学生用定量刻画方式来验证的意识，彰显了数学的量化美。在此过程中，学生进一步感知了定性描述与定量刻画之间的密切联系，这才是数学。我们研究的脚步并没有停留于此，“测量是一种好方法，如果不测量，你能验证绿色的4条棱长度相等吗？”学生对这一追问虽然有些迷茫，但在教师的启发下，他们能够感受到逻辑推理的方法。从定性描述到定量刻画是数学思维的一次跳跃.从定量刻画到逻辑推理更是指向三维空间的飞跃。这些都说明，数学教学不能仅仅停留在知识的统一呈现，还需挖掘隐含的数学思想，用隐形的数学思想来巩固显性的数学知识，发展学生的空间观念。有了这一层次的把握，学生验证相对的面面积相等可谓是水到渠成。 浅出
【预选】以选材为催化剂，层层递进，建构关联
师：同学们经过自学、交流和探讨，认识了长方体的基本特征。想一想，如果要拼一个长方体模型，需要哪些材料？
师：如果有下面这些材料供你选择，你会选什么？在材料下面填上合适的数量，交流所选材料，小组合作，迅速完成一个模型。
师：用三种小棒能拼成一个长方体。（出示图2）想一想，只选用两种小棒能否拼成一个长方体？（出示图3）
师：只选用一种小棒能否拼成长方体？（出示图4）
生1：不能，因为拼成的是正方体。
生2：能，正方体也是长方体，它是特殊的长方体。
师：为什么？
生2：正方体也有8个顶点，12条棱，6个面。
师：它是特殊的长方体，特殊在哪里？
生2：每条棱都相等，每个面都是相同的正方形。
有了前面一次的操作经验，让学生再次选材制作长方体寓意更深。首先，展示用三种不同长度的小棒制作而成的长方体（如图2），不同长度的小棒为学习长方体的长、宽、高搭建了有效的桥梁，进一步巩固了长方体的一般特征。其次，展现用两种不同长度的小棒制作而成的长方体（如图3）。在预学整理时，个别学生提到过这类特殊的长方体，但表象建立不够完整，学生往往会误以为是正方体。此时，学生通过选材制作长方体，进一步丰富了长方体的表象，明确了它的特征——有2个相对的面是正方形，有8条棱长度相等，有4个面完全相同，是一个特殊的长方体。这样的设计不是停留在个别学生的掌握，而是面向全体学生进行深入的感知体验。最后，教师追问：“只选用一种小棒能否拼成长方体？”展示只用一种小棒拼成的长方体（如图4），师生相互质疑，在质疑、解疑中感受正方体是特殊的长方体，从而掌握正方体的特征。
这样的活动设计给予了学生充分的时间和空间经历思考、操作、观察、质疑和解惑。以选材为催化剂，层层递进、举一反三，更为重要的是由个体转而面向了全体，使全体学生的思维都在操作体验中慢慢生长。
提升
【预练】以练习为基石，丰富想象，发展空间观念
1.图5是长方体的一部分，请说出它的长、宽、高分别是多少。如果要把这个长方体画完整，还需要画几条长、几条宽、几条高？你还能提出什么数学问题？
2.判断下面的展开图（如图6、图7）能否拼成长方体或正方体。
3.-个不规则的实物（如苹果），至少需要切几刀才能做成一个近似的长方体？
长方体和正方体是最基本的立体图形，本课是正式学习立体图形特征的起始课。从平面图形过渡到立体图形，是学生对图形认识的一个转折点，是学生逻辑结构上的一次飞跃，对学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。然而，空间观念的培养往往需要借助观察、比较、想象等活动。不单单是新授课过程中要关注学生空间观念的培养，练习的过程中也需要循序渐进、层层深入，逐步建构学生的空间观念。
第一道练习题，我以简易的三维图为例，让学生思考和想象完整的长方体，以丰富空间观念，同时通过画一画，促进学生实现从一维到二维，再从二维到三维的发展。第二道练习题，以展开图和立体图形之间的关系搭建了沟通二维与三维的桥梁，通过想象，进一步巩固长方体的面的特征（相对的面完全相等），更深层次地进行了空间观念的培养。第三道练习题，通过切一切，既巩固了长方体面的特征，又让学生在将不规则的物体通过割补法转化成近似的长方体的过程中再一次提升空间观念，为今后进一步研究立体图形打下基础。以练习为基石，真正体现夯实、充实、扎实、多元、多角度的空间观念培养策略。
总之，以“预”定教的教学方式，充分体现了以生为本的教学理念。这样的课堂充分培养了学生的自学能力、独立思考能力、合作能力，以及質疑和解疑能力，使学生成为课堂的主人，真正提高了学生的数学核心素养。
[参考文献]
[1] 中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]董玉武，小学数学生本课堂教学浅析[J].黑河教育，2012 （1）.
[3]周继琼，谈小学数学生本课堂教学五环节[J].中华少年：研究青少年教育，2012（15）.
[4] 于龙.影响“以学定教“效果的因素分析[J].中国教育学刊，2012（9）.
（责编 吴美玲）