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例1 如图1.以平行四边形ABCD的边为边向形外作等边△ABE.△BCF，△CDG，△ADH.连接EG，FH.试探究线段EG.FH的关系，并证明你的猜想.
筒析：连接EH，FG，HG，EF，利用知四边形EFCH是平行四边形，从而知线段EG.FH互相平分，
变式1：如图2，以平行四边形ABCD的边为边向形外作正方形ADEF，正方形DCCH.连接AH，CE.试探究线段AH，CE的关系，并证明你的猜想，
变式2：如图3，以平行四边形ABCD的边为边向形外作正方形ADEF.正方形DCGH.连接AH.CE，BG，BFBG与CE相交于点B1，AH与CF相交于点B2，AH与BF相交于点B3.试探究四边形BBIB281的形状，并证明你的猜想.
简析：矩形，可先证明四边形BBIB283是平行pq边形（对边平行.如由（边角边），得BF=CE.再由EF=AD=BC，得四边形BFEC为平行四边形，BF//CE）.再利用变式1的思路证明有一个角是直角，
变式3：如图4，以平行四边形ABCD的边为边向形外作正方形ADEF.正方形DCGH，正方形BCMN.连接FG，HN.试探究线段FG，HN的关系，并证明你的猜想.
简析：FG⊥HN，FG=HN.
如图5，连接DF，DG，CN，CH，并标注有关的字母，易证明（边角边）.∠SHO+∠HSO=∠SGT+∠CST=90°（因∠STC=90°）.
变式4：如图6，以平行四边形ABCD的边为边向形外作正方形ADEF，正方形DCGH，正方形BCMN，正方形ABPQ.设四个正方形的中心分别为O1，O2，03，O4.连接O1O3，O2O4，试探究线段O1O3，O2O4的关系，并证明你的猜想.
筒析：连接EH，FG，HG，EF，利用知四边形EFCH是平行四边形，从而知线段EG.FH互相平分，
变式1：如图2，以平行四边形ABCD的边为边向形外作正方形ADEF，正方形DCCH.连接AH，CE.试探究线段AH，CE的关系，并证明你的猜想，
变式2：如图3，以平行四边形ABCD的边为边向形外作正方形ADEF.正方形DCGH.连接AH.CE，BG，BFBG与CE相交于点B1，AH与CF相交于点B2，AH与BF相交于点B3.试探究四边形BBIB281的形状，并证明你的猜想.
简析：矩形，可先证明四边形BBIB283是平行pq边形（对边平行.如由（边角边），得BF=CE.再由EF=AD=BC，得四边形BFEC为平行四边形，BF//CE）.再利用变式1的思路证明有一个角是直角，
变式3：如图4，以平行四边形ABCD的边为边向形外作正方形ADEF.正方形DCGH，正方形BCMN.连接FG，HN.试探究线段FG，HN的关系，并证明你的猜想.
简析：FG⊥HN，FG=HN.
如图5，连接DF，DG，CN，CH，并标注有关的字母，易证明（边角边）.∠SHO+∠HSO=∠SGT+∠CST=90°（因∠STC=90°）.
变式4：如图6，以平行四边形ABCD的边为边向形外作正方形ADEF，正方形DCGH，正方形BCMN，正方形ABPQ.设四个正方形的中心分别为O1，O2，03，O4.连接O1O3，O2O4，试探究线段O1O3，O2O4的关系，并证明你的猜想.