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摘 要：数学知识所特有的螺旋上升和逻辑性、抽象性极强的特点，需要我们更加关注学生的“数学思考”，并对学生的数学学习心理进行充分地了解。唯有在洞悉儿童心理的基础上，制定符合他们心理特征的教学活动，带着学生经历深刻、理性的“数学思考”，亲历知识的形成过程，才能培养学生良好的数学素养，实现对数学学习本质最好的回归。
关键词：新旧链接；儿童心理；数学思考
《2011版小学数学课程标准》首次把“数学思考”作为小学数学四大总目标之一，联合国教科文组织在《学会生存》一书中也郑重指出：“教师的职责已经是越来越少传授知识，而越来越多地激励思考”，可见“数学思考”被凸显和放大。当然，要让学生从容而诗意地栖居于数学课堂，必须为学生的“数学思考”提供合适的心理土壤——基于儿童的学习心理和认知规律。下面是笔者对“基于儿童心理，激活学生数学思考”的几点探索：
一、架接新旧知识联系，唤醒学生“数学思考”欲望
美国教育心理学家奥苏伯尔曾言：“假如让我把全部教育心理学原理归结为一条原理的话，我将一言以蔽之，影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”
可以说，学生的每一次数学学习都能在其已有的认知结构中找到与新知有关、能促进新知自然生长的知识储备，需要教师去挖掘、探寻。
案例1：北师版三年级下册《认识分数》教学，精彩回放：
师生一起复习学过的运算（加、减、乘、除），学生发现除法运算最难。
师：虽然除法最难，但一定也难不倒大家，大家能提出简单的用除法计算的问题吗？
生1：妈妈买来6个苹果，平均分给我和姐姐两个人，一人分到几个苹果？6÷2=3（个）……
大屏幕上接着出示算式：1+2=2+1=2-1=1×2=2×1=2÷1=1÷2=。
师：哪个算式最特别？
生：1÷2=
师：为什么？
生：除法表示平均分，把1个苹果平均分给2个人，得数要怎么写啊？
师直截了当：今天我们就一起来研究1÷2这样的问题。
思考：看似简单回顾，实是不简单的预设、铺垫，本堂课是孩子们第一次认识分数，分数本与除法息息相关，教师别有用心地挖掘出与新知联系最大的“除法”这一知识储备。除了复习除法意义，执教者还踏雪无痕似地沟通了了除法与分数的联系，唤醒了学生“数学思考”欲望，孩子们跃跃欲试，全都整装待发，以最好的状态进了新知学习。
二、顺应学生的心理特点，引发有效“数学思考”
皮亚杰的“认知发展阶段理论”把7到11岁的儿童称为具体运算阶段，并指出：“这个阶段儿童的抽象思维能力较差，但是他们能凭借具体形象的支撑，进行逻辑推理”。也就是说，要让学生理解抽象的数学知识，在很多情况下需要为他们提供充分的感性材料，让他们经历从具体情境中抽象出数学问题、运用感性材料进行操作、交流、思考，再抽象升华的过程。
案例2：北师版二年级下册“多位数+多位数连续进位加法的计算”。
课始，在学生理解情境，提出问题的基础上，师生开始研究如何计算“87+139=？”。
生1：87+100=187187+30=217217+9=226
生2：我是用列竖式的方法进行计算的（如右）
思考：学生都不喜欢用拨计数器的方法进行计算，而直接选择了竖式法，又因为学生没有真正经历感性材料操作的过程，所以对于“连续进位”并不理解，导致了如上的错误？该如何正确引导才能顺应学生的思维特点，我做了如下尝试：
师：这位同学的做法对吗？
很多学生都发现不对，却说不出所以然。
师：用拨计数器的方法试试你就明白了，我们拨计数器时要注意什么呢？（从个位开始拨起、满十进一）
学生尝试后反馈。
生3：个位上7颗+9颗=16颗，个位上留下6颗珠子，另外10颗珠子就进一到十位，在十位上添上1颗珠子；现在十位上就有9颗珠子，9颗珠子+3颗珠子=12颗珠子，留下2颗珠子，另外十颗珠子进一到百位；百位又多一个珠子，变成2颗珠子，即2个百，最后答案是226。
师：大家能听明白他的想法吗？谁再来说一说。
教室里只有极个别的学生举手。
思考：拨计数器法本是借助计数器进行直观操作，为什么学生理解起来如此费劲，是不是就此停住，接着讲解竖式法。但，在学生这个思维的节骨眼上放弃继续探索，学生对此知识只会是一知半解。所以我选择再腾出一定时间让学生接着探究。
师：不理解没关系，谁能来说说自己哪个地方不懂？
生4：我不懂为什么十位上要写2，8+3不是等于11吗？还有百位不是1吗？
生5：因为刚才个位上相加等于16，已经满十进一给十位了，所以十位应该是8+4=12，写2进1。
生6：对呀，我明白了，本来十位是80+30=110，有11个10，加上个位满十进一，就是12个10了，十位满十又进一到百位，百位就变成2个百了。
至此，峰回路转，学生终于掌握了拨计数器的方法，也明白了连续进位的算理。正如特级教师张兴华老师所认为的：数学课堂中最关键的是引发儿童思考。好的数学教学，应该舍得让儿童在思考中“浪费”时间。根据儿童的特点，孩子们的思考又发轫于观察和操作。
三、透过外显数学活动，启迪内隐“数学思维”
儿童的各种数学行为，最终都可以从心理层面上找到依据，教师应该充分明晰学生数学行为背后的心理活动，推进学生“数学思考”。
案例3：北师版三年级下册《分橘子》即除数是一位数的笔算除法。
师：请同学们用自己喜欢的方法计算48÷3
学生皱眉、沉思、一脸的茫然。
生：老师，这道题不能除。4÷3除不了，8÷3也除不了。
思考：为什么学生从昨天的学习过度到今天的学习时，思维受到了阻碍。显然：48÷3的思考过程比68÷2复杂得多。上节课学习68÷2时，学生只要简单口算6÷2=3，8÷2=4，答案就是34，所写的竖式也只不过是口算结果的简单表达。今天的学习内容比上节内容加深了一层，需要学生通过实际操作探究算理，方能实现认知冲突，完成新知的重新建构。
我做了以下的尝试：
师：请大家拿起老师为大家准备好的48根小棒按要求摆一摆。
学生摆小棒后，反馈。
生1：48÷3先把4捆小棒平均分给三个人，一人分到1捆，再把剩下的1捆和零散的8个合成18个，分给这三个人，一人分到6个，所以一人共分到16个。学生热烈的讨论着，通过外显的摆小棒的实际操作，学生思考的神经渐渐地活跃了起来。在此基础上，我再引学生学习竖式计算方法，一切也就水到渠成了。
总之，顺应学生的心理特点和认知规律，沟通新旧知识、外显数学活动和内隐“数学思考”的联系，定能还每一个富有个性的孩子最好的数学教育。
关键词：新旧链接；儿童心理；数学思考
《2011版小学数学课程标准》首次把“数学思考”作为小学数学四大总目标之一，联合国教科文组织在《学会生存》一书中也郑重指出：“教师的职责已经是越来越少传授知识，而越来越多地激励思考”，可见“数学思考”被凸显和放大。当然，要让学生从容而诗意地栖居于数学课堂，必须为学生的“数学思考”提供合适的心理土壤——基于儿童的学习心理和认知规律。下面是笔者对“基于儿童心理，激活学生数学思考”的几点探索：
一、架接新旧知识联系，唤醒学生“数学思考”欲望
美国教育心理学家奥苏伯尔曾言：“假如让我把全部教育心理学原理归结为一条原理的话，我将一言以蔽之，影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”
可以说，学生的每一次数学学习都能在其已有的认知结构中找到与新知有关、能促进新知自然生长的知识储备，需要教师去挖掘、探寻。
案例1：北师版三年级下册《认识分数》教学，精彩回放：
师生一起复习学过的运算（加、减、乘、除），学生发现除法运算最难。
师：虽然除法最难，但一定也难不倒大家，大家能提出简单的用除法计算的问题吗？
生1：妈妈买来6个苹果，平均分给我和姐姐两个人，一人分到几个苹果？6÷2=3（个）……
大屏幕上接着出示算式：1+2=2+1=2-1=1×2=2×1=2÷1=1÷2=。
师：哪个算式最特别？
生：1÷2=
师：为什么？
生：除法表示平均分，把1个苹果平均分给2个人，得数要怎么写啊？
师直截了当：今天我们就一起来研究1÷2这样的问题。
思考：看似简单回顾，实是不简单的预设、铺垫，本堂课是孩子们第一次认识分数，分数本与除法息息相关，教师别有用心地挖掘出与新知联系最大的“除法”这一知识储备。除了复习除法意义，执教者还踏雪无痕似地沟通了了除法与分数的联系，唤醒了学生“数学思考”欲望，孩子们跃跃欲试，全都整装待发，以最好的状态进了新知学习。
二、顺应学生的心理特点，引发有效“数学思考”
皮亚杰的“认知发展阶段理论”把7到11岁的儿童称为具体运算阶段，并指出：“这个阶段儿童的抽象思维能力较差，但是他们能凭借具体形象的支撑，进行逻辑推理”。也就是说，要让学生理解抽象的数学知识，在很多情况下需要为他们提供充分的感性材料，让他们经历从具体情境中抽象出数学问题、运用感性材料进行操作、交流、思考，再抽象升华的过程。
案例2：北师版二年级下册“多位数+多位数连续进位加法的计算”。
课始，在学生理解情境，提出问题的基础上，师生开始研究如何计算“87+139=？”。
生1：87+100=187187+30=217217+9=226
生2：我是用列竖式的方法进行计算的（如右）
思考：学生都不喜欢用拨计数器的方法进行计算，而直接选择了竖式法，又因为学生没有真正经历感性材料操作的过程，所以对于“连续进位”并不理解，导致了如上的错误？该如何正确引导才能顺应学生的思维特点，我做了如下尝试：
师：这位同学的做法对吗？
很多学生都发现不对，却说不出所以然。
师：用拨计数器的方法试试你就明白了，我们拨计数器时要注意什么呢？（从个位开始拨起、满十进一）
学生尝试后反馈。
生3：个位上7颗+9颗=16颗，个位上留下6颗珠子，另外10颗珠子就进一到十位，在十位上添上1颗珠子；现在十位上就有9颗珠子，9颗珠子+3颗珠子=12颗珠子，留下2颗珠子，另外十颗珠子进一到百位；百位又多一个珠子，变成2颗珠子，即2个百，最后答案是226。
师：大家能听明白他的想法吗？谁再来说一说。
教室里只有极个别的学生举手。
思考：拨计数器法本是借助计数器进行直观操作，为什么学生理解起来如此费劲，是不是就此停住，接着讲解竖式法。但，在学生这个思维的节骨眼上放弃继续探索，学生对此知识只会是一知半解。所以我选择再腾出一定时间让学生接着探究。
师：不理解没关系，谁能来说说自己哪个地方不懂？
生4：我不懂为什么十位上要写2，8+3不是等于11吗？还有百位不是1吗？
生5：因为刚才个位上相加等于16，已经满十进一给十位了，所以十位应该是8+4=12，写2进1。
生6：对呀，我明白了，本来十位是80+30=110，有11个10，加上个位满十进一，就是12个10了，十位满十又进一到百位，百位就变成2个百了。
至此，峰回路转，学生终于掌握了拨计数器的方法，也明白了连续进位的算理。正如特级教师张兴华老师所认为的：数学课堂中最关键的是引发儿童思考。好的数学教学，应该舍得让儿童在思考中“浪费”时间。根据儿童的特点，孩子们的思考又发轫于观察和操作。
三、透过外显数学活动，启迪内隐“数学思维”
儿童的各种数学行为，最终都可以从心理层面上找到依据，教师应该充分明晰学生数学行为背后的心理活动，推进学生“数学思考”。
案例3：北师版三年级下册《分橘子》即除数是一位数的笔算除法。
师：请同学们用自己喜欢的方法计算48÷3
学生皱眉、沉思、一脸的茫然。
生：老师，这道题不能除。4÷3除不了，8÷3也除不了。
思考：为什么学生从昨天的学习过度到今天的学习时，思维受到了阻碍。显然：48÷3的思考过程比68÷2复杂得多。上节课学习68÷2时，学生只要简单口算6÷2=3，8÷2=4，答案就是34，所写的竖式也只不过是口算结果的简单表达。今天的学习内容比上节内容加深了一层，需要学生通过实际操作探究算理，方能实现认知冲突，完成新知的重新建构。
我做了以下的尝试：
师：请大家拿起老师为大家准备好的48根小棒按要求摆一摆。
学生摆小棒后，反馈。
生1：48÷3先把4捆小棒平均分给三个人，一人分到1捆，再把剩下的1捆和零散的8个合成18个，分给这三个人，一人分到6个，所以一人共分到16个。学生热烈的讨论着，通过外显的摆小棒的实际操作，学生思考的神经渐渐地活跃了起来。在此基础上，我再引学生学习竖式计算方法，一切也就水到渠成了。
总之，顺应学生的心理特点和认知规律，沟通新旧知识、外显数学活动和内隐“数学思考”的联系，定能还每一个富有个性的孩子最好的数学教育。