论文部分内容阅读
研究性学习是指在教师的指导下，以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，运用所学知识多渠道主动地获取知识、应用知识解决问题，从而养成科学精神和科学态度的学习方式.笔者基于以上认识，并结合具体教学实践，将研究性学习不断地渗透到课堂教学之中，让学生在教师指导下通过主动的探索、发现和体验来增进其思考力和创造力，并获得问题的最终解决.
一、挖掘教材，在概念、公式、定理的教学中设计研究性课题
例1 在两角和与差的余弦公式的推导中，如果按照课本的介绍直接照本宣科，学生会对为什么要这样证明感到困惑，不管教师怎么讲，学生都是难以实现知识的同化和顺应的.为了突破这个教学难点，我们如下设计教学过程.
首先，给出猜想：cos（α-β）=cosα-cosβ，然后引导学生通过特例否定这一猜想，如α=60°，β=30°时，上式不成立.显然，对任意角
α，β，cos（α-β）=cosα-cosβ也不成立.
问1：如何把角α，β，α-β的三角函数值之间建立起关系？
问2：由三角函数线的定义可知，这些角的三角函值都与单位圆中的某些有向红段有关系，那么这些有向线段之间是否有关系呢？通过学生的讨论，教师引导学生作出合理的推导.
问3：当α，βα-β为任意角时，上述推导过程还成立吗？
问4：你们还有其他证明方法吗？（引出向量证法）
问5：你们能否探索一下
sin（α-β）的表达式？（既巩固本节所学，又为下一节做准备）
这样通过对两角差的余弦公式的研究性学习，使学生获得了亲身经历实践的体验和感悟，学生不仅牢固地掌握了本节知识，还获得了成功的喜悦，有利于培养学生善于质疑、乐于探究、勇于实践的精神.
二、精选例题，设计研究性课题
例2 如圆锥曲线这一章有一个例题：斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长.
本题的解法并不难，如果就题论题，就不能充分体现该题的教学价值，故作如下设计.
问：求线段AB的长一定要求出A、B两点的坐标？
讨论：自主探索得结论.
解法1：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式；
解法2：利用圆弦曲线的弦长公式；
解法3：运用抛物线的定义及韦达定理推出
|AB|=xA+xB+2=8（较好可作通法用）.
对问题进行变换，提出如下问题：
问1：直线L过抛物线y2=4x的焦点，且交于A、B两点，
xA、xB分别是A、B的横坐标，且xA+xB=6，求AB的长.
问2：直线L过抛物线y2=4x的焦点，且交于A、B两点，
xA、x分别是A、B的横坐标，且
|AB|=8，求xA+xB.
通过这一系列问题，由浅入深的提出，使得学生有了研究的兴趣，通过问题的求解，增强了学生的能力，为后继学习打下了扎实的基础.
三、数学建模，选择数学实际应用题作为研究性课题
例3 在数列这章中，“分期付款的问题”值得研究.这一问题，是学生学习的一个难点，学生对于建立数学模型有相当大的困难，因此在教学中一定要以学生探究为主，教师点拨、介绍情况为辅.要充分发挥学生的创造才能，并注意解法中把实际问题具体化的解题思路，具有初步的数学建模思想.本课题解决问题的方法是开放的，给学生解决问题留下足够的空间，可将全班学生分成几个小组，分别到附近的商场、银行、房改办等，调查分期付款的问题，并提出以下问题让学生调查研究：
（1）分期付款这种运作方式在今天的商业活动中日益广泛，那么哪些实际问题采用分期付款比较划算？
（2）在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？
通过调查、访问、查资料，使学生增长了不少知识，并运用所学知识解决了相关问题，使学生获得了成功的体验，使他们在以后的学习中，更加勇于探索，敢于
研究，并从中收获成功的喜悦，增强学习数学、应用数学的兴趣.
四、选择数学开放性问题作为研究性课题
例4 直线与抛物线相交于A、B两点，求直线AB的方程（要求补充恰当的条件，使直线方程得以确定）.
此题一出示，学生的思维就活跃起来，学生补充的条件有：
（1）已知|AB|=m；
（2）若O为原点，∠AOB=90°.
通过对数学开放题的研究性学习，激发了学生的探究热情，培养了学生探索精神和应变能力，培养了学生
研究数学的学习方式，使学生从本源上把握住了学习数学的真谛——研究数学.
总之，数学学习是一种复杂的心智活动，应强调学生学习的体验和解决问题的经验的积累.在课堂教学中渗透研究性学习给学生提供了一个自我发现、自我学习、主动建构认知结构，合作切磋，协学生习的机会，是最现实而有效的教学方式.
参考文献：
[1] 夏炎.数学研究性学习探讨.数学通报，2002（2）
[2] 钱伟英.选择数学实际应用问题开展研究性学习.中学数学月刊，2002（T）.
一、挖掘教材，在概念、公式、定理的教学中设计研究性课题
例1 在两角和与差的余弦公式的推导中，如果按照课本的介绍直接照本宣科，学生会对为什么要这样证明感到困惑，不管教师怎么讲，学生都是难以实现知识的同化和顺应的.为了突破这个教学难点，我们如下设计教学过程.
首先，给出猜想：cos（α-β）=cosα-cosβ，然后引导学生通过特例否定这一猜想，如α=60°，β=30°时，上式不成立.显然，对任意角
α，β，cos（α-β）=cosα-cosβ也不成立.
问1：如何把角α，β，α-β的三角函数值之间建立起关系？
问2：由三角函数线的定义可知，这些角的三角函值都与单位圆中的某些有向红段有关系，那么这些有向线段之间是否有关系呢？通过学生的讨论，教师引导学生作出合理的推导.
问3：当α，βα-β为任意角时，上述推导过程还成立吗？
问4：你们还有其他证明方法吗？（引出向量证法）
问5：你们能否探索一下
sin（α-β）的表达式？（既巩固本节所学，又为下一节做准备）
这样通过对两角差的余弦公式的研究性学习，使学生获得了亲身经历实践的体验和感悟，学生不仅牢固地掌握了本节知识，还获得了成功的喜悦，有利于培养学生善于质疑、乐于探究、勇于实践的精神.
二、精选例题，设计研究性课题
例2 如圆锥曲线这一章有一个例题：斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长.
本题的解法并不难，如果就题论题，就不能充分体现该题的教学价值，故作如下设计.
问：求线段AB的长一定要求出A、B两点的坐标？
讨论：自主探索得结论.
解法1：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式；
解法2：利用圆弦曲线的弦长公式；
解法3：运用抛物线的定义及韦达定理推出
|AB|=xA+xB+2=8（较好可作通法用）.
对问题进行变换，提出如下问题：
问1：直线L过抛物线y2=4x的焦点，且交于A、B两点，
xA、xB分别是A、B的横坐标，且xA+xB=6，求AB的长.
问2：直线L过抛物线y2=4x的焦点，且交于A、B两点，
xA、x分别是A、B的横坐标，且
|AB|=8，求xA+xB.
通过这一系列问题，由浅入深的提出，使得学生有了研究的兴趣，通过问题的求解，增强了学生的能力，为后继学习打下了扎实的基础.
三、数学建模，选择数学实际应用题作为研究性课题
例3 在数列这章中，“分期付款的问题”值得研究.这一问题，是学生学习的一个难点，学生对于建立数学模型有相当大的困难，因此在教学中一定要以学生探究为主，教师点拨、介绍情况为辅.要充分发挥学生的创造才能，并注意解法中把实际问题具体化的解题思路，具有初步的数学建模思想.本课题解决问题的方法是开放的，给学生解决问题留下足够的空间，可将全班学生分成几个小组，分别到附近的商场、银行、房改办等，调查分期付款的问题，并提出以下问题让学生调查研究：
（1）分期付款这种运作方式在今天的商业活动中日益广泛，那么哪些实际问题采用分期付款比较划算？
（2）在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？
通过调查、访问、查资料，使学生增长了不少知识，并运用所学知识解决了相关问题，使学生获得了成功的体验，使他们在以后的学习中，更加勇于探索，敢于
研究，并从中收获成功的喜悦，增强学习数学、应用数学的兴趣.
四、选择数学开放性问题作为研究性课题
例4 直线与抛物线相交于A、B两点，求直线AB的方程（要求补充恰当的条件，使直线方程得以确定）.
此题一出示，学生的思维就活跃起来，学生补充的条件有：
（1）已知|AB|=m；
（2）若O为原点，∠AOB=90°.
通过对数学开放题的研究性学习，激发了学生的探究热情，培养了学生探索精神和应变能力，培养了学生
研究数学的学习方式，使学生从本源上把握住了学习数学的真谛——研究数学.
总之，数学学习是一种复杂的心智活动，应强调学生学习的体验和解决问题的经验的积累.在课堂教学中渗透研究性学习给学生提供了一个自我发现、自我学习、主动建构认知结构，合作切磋，协学生习的机会，是最现实而有效的教学方式.
参考文献：
[1] 夏炎.数学研究性学习探讨.数学通报，2002（2）
[2] 钱伟英.选择数学实际应用问题开展研究性学习.中学数学月刊，2002（T）.