教你列一元一次不等式

• 作 者: 何春华
• 出 处: 初中生世界(初二年级)
• 发表日期: 2008年3期
• 关键词: 一元一次不等式 非负数 基本运算 概念转化 知识竞赛 运算结果 关键词语 等于零 图形表示 春华

　　学一元一次不等式，首先就要会列出不等式，一开始学的时候，不少同学往往不知道如何入手，下面就从五个方面教你正确列出一元一次不等式.
　　
　　一、掌握基本运算
　　
　　例1用不等式表示下列语句：
　　⑴ x的3倍大于x的2倍与5的和；
　　⑵ a的四分之一与4的和小于18；
　　⑶ m与n的平方和比m与n的积的2倍大.
　　解析⑴“x的3倍”可以表示成３x，“x的2倍与5的和”可以表示成２x＋５，所以用不等式表示成：３x＞２x＋５.
　　⑵“a的四分之一与4的和”可以表示成1/4a ４，所以用不等式表示成1/4a ４＜１８.
　　⑶“m与n的平方和”可以表示成m² n²，“m与n的积的2倍”可以表示成2mn，所以用不等式表示为m² n²＞2mn.
　　注：和、差、积、商、几倍、几分之几等都代表最基本的运算结果，也是正确列出不等式的基础.
　　
　　二、注意关键词语
　　
　　例2某次知识竞赛共有20道选择题，若答对了一道题，则得10分，若答错了或不答，则扣3分.小王同学至少答对x道题，总得分才不少于70分，请你列出其中的不等式.
　　解析“总得分不少于70分”即“大于或者等于70分”，答对一题得10分，则答对x道题得10x分，所以答对x道题后的总得分为：10x－３（20－x），所以本题的不等式可以表示为：10x－３（20－x）≥70.
　　注：至少、最多、不超过、不少于、不大于等决定了不等号的方向，都是正确列出不等式的关键.
　　
　　三、理解正负数等概念
　　
　　例3用不等式表示下列语句：
　　⑴ 8与y的2倍的和是正数；
　　⑵ 2与x的5倍的差是非负数.
　　解析⑴ 8与y的2倍的和可以表示成８＋２y，“和是正数”表示和大于零，所以用不等式表示为：８＋２y＞０.
　　⑵ 2与x的5倍的差可以表示为２－５x，“差是非负数”表示差大于或等于零，所以用不等式表示为：２－５x≥0.
　　注：把正数、负数、非负数、非正数等概念转化为不等关系也是正确列出不等式的重点.
　　
　　四、熟悉一些常见的用图形表示的不等关系
　　
　　例4下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲、乙、丙三者的体重关系是（）.
　　
　　A.甲＞乙＞丙B.丙＞甲＞乙C.丙＞乙＞甲D.甲＞丙＞乙
　　解析由图可知：甲＞乙，丙＞甲，所以丙＞甲＞乙.选B.
　　
　　五、从实际问题中找出不等关系
　　
　　例5某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离火车站10km，他离家后先以3km/h的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少开多少千米才能不误火车？（只要求列出不等式）
　　解析设公共汽车每小时至少走xkm才能不误当次火车，根据题意，此人只要在剩余的45分钟内走完剩下的路程即可，剩下的路程为（10－３×5/60）km，公共汽车45分钟之内开的路程为45/60x，则可列不等式45/60x≥10－３×5/60.