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【摘要】数与形是焦不离孟、孟不离焦的关系.对于复杂难懂的数学习题、概念知识，数学教师可以借助数学草图引导学生找出解决问题的有效策略.对此，本文从题目中的数量关系、图形与数据的内在联系、小学生的解题思考习惯入手，浅谈借助草图培养学生数形结合思想的策略.
【关键词】数学草图;数学思想;数形结合
在数学学习中，数与形本就形影不离，通过图形的辅助，题目中的复杂数据、数量关系都能以直观的方式呈现出来.数学教师可以利用草图帮助学生代入思考，让学生体会以形助数的便利之处，循序渐进地养成数形结合的思考习惯.
一、应用数学草图，梳理题目中复杂的数量关系
小学生在面对数学习题时，通常难以把握好题目中的数量关系.由于惯性思维的影响，小学生很容易在解题时迷失方向.这种情况在分数乘除法中尤其常见，要想解决分数应用题，经常需要找准单位“1”，从而确定突破的角度应该选择乘法还是除法.笔者在教学中大胆应用数学草图，通过画线段图的方式引导学生进行思考、分析，指导小学生利用线段图将题目中复杂的数量关系梳理清晰.
以苏教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”的教学为例，对以下应用题进行分析讲解：甲、乙、丙、丁四个好朋友一同去开垦一块田地，甲开垦了其他三人总数的一半，乙开垦了其他三人总数的13，丙开垦了其他三人总数的14，丁开垦了39亩，这块田地的大小为多少亩？
小学生在面对这道题时，往往会感到为难，因为每个题干条件中的数量关系都不相同.其中出现了三个不一样的总数，让学生感到无从入手.对此，笔者应用画线段图的方式，带领学生针对题干条件逐一展开探究.比如根据题目第一个数量关系条件“甲开垦了其他三人总数的一半”绘制线段图.因为甲开垦的数量是其他三人总数的一半，所以甲的开垦数是总数的13，
绘制结果如图1所示.
以此类推，分别将剩下的条件用线段图进行表示，可得乙的开垦数是总数的14，丙的开垦数是总数的15，那么四个人的开垦数量就能继续通过线段草图从整体角度建立关系.田地总亩数始终没变，应当视为单位“1”，那么丁所开垦的亩数就占总数的1-13-14-15，因此，列式为39÷1-13-14-15，即可得出最后的答案，结果为180亩.
针对这道题的学习，学生可以从中得到一定的启示：当面对数量关系条件不断发生改变的问题时，首先要敏锐地抓住其中的不变量.比如这道题中的不变量就是田地的总亩数，可以作为其中的单位“1”进行突破.其次要通过草图来建立变量之间的数量关系，比如题中的“甲乙丁”“甲丙丁”“乙丙丁”就是总数的三种变量形式，虽然其中发生了改变，但都包含在单位“1”中.因此，应用线段图将变量与单位“1”的关系综合到一起，就能分别剖析出“甲、乙、丙、丁”在总量中所占的比例.学生按照这种解题思路先循序渐进地剖析各种复杂的题干条件，再结合已知数据，就能准确得出最后的答案.
二、应用数学草图，加强图形与数据之间的联系
数学教师需要想方设法地将抽象的物体、图像以更为直观的方式呈现在小学生面前，激发学生的空间想象能力，使其在脑海中构建出良好的几何结构.数学教师可以通过草图帮助小学生进行思维过渡，将图形与数据更为紧密地联系到一起，帮助小学生理解并解决某些较为复杂的图形类习题，构建出优秀的空间观念.
以苏教版小学数学六年级上册“长方体和正方体”的教学为例，对以下习题进行解析：奥运会上有一个颁奖台，是由三个不同大小的长方体合并成的.现在打算将这个颁奖台的前后贴满白色的壁纸，其他露出的表面贴满红色的壁纸，所贴的白色壁纸和红色壁纸的面积分别是多少？图形的主要信息如图2所示.
解析这道题，学生需要具备良好的空间观念，并从整体的角度分析问题，寻求解题的有效办法.在实际思考时，学生需要仔细探究，从上、下、前、后、左、右各个方向进行细致的观察，并且绘制出对应的图形形状.明确白壁纸和红壁纸分别贴在哪些地方.如果没有草图的提示，学生很容易将贴纸的部分全部列举出来.比如长方体2需要在左边和上边贴红壁纸，长方体1的上面、左右两侧各自露出的部分也需要贴红壁纸，以此类推，学生会将每一个贴纸部分的面积单独计算，从而使整个计算步骤变得十分复杂.笔者引导学生结合草图进行数形结合，如图3、图4所示（单位：cm），将观察得到的图形以平面图的方式绘制出来，其中图3为贴红壁纸的部分，圖4为贴白壁纸的部分，这样就能将许多需要单独计算的部分综合成一个整体，便于进行直观的计算.
由此可知，贴红壁纸部分的面积可以按照图3来计算，列式为65×40×2 40×40×3=10000（cm2），贴白壁纸部分的面积可以按照图4来计算，列式为[40×（65-10） 40×40 40×65]×2=12800（cm2）.通过草图的思维启示，学生以后面对这类涉及空间思维的习题时，就能有条理地从直观角度进行分析了.通过这道例题的讲解学习，我们可以得到以下教学收获：学生应用数学草图能够将三维立体图形分解成二维平面的形式，同时这种应用能够提升学生对数形结合思想的应用能力.
三、应用数学草图，培养学生以形助数的思考习惯
苏教版数学教材中的许多内容都着重将“数”和“形”作为主要的研究对象.教材中大部分的“数”都结合“形”来表示，将数形结合的数学概念无声地渗透到学生的解题思维中.数学教师可以应用草图，将苏教版教材的编写理念淋漓尽致地体现出来，从而引导学生在不知不觉中树立形象、直观的数形结合观念，倾向从“以形助数”的角度思考解题方法，在绘制图形的同时，将题干信息或知识要素叙述得更为形象、简洁.
比如在一条100米长的马路上，每隔5米就要安装一个路灯，如果分别按照两端都安装、只安装一端、两端都不安装的方式安装路灯，这条路上安装路灯的数目分别为多少个？虽然这道应用题只是简单地应用了整数除法与加减法的混合运算，但是小学生还是很容易在分类思考的过程中，将加一还是减一弄混.对此，教师可以让学生先按照题目要求，通过草图将各种情况分别绘制出来，按照以形助数的思维方式，养成良好的思考习惯.绘制结果如图5所示，两端都不安装路灯、只一端安装路灯、两端都安装路灯可以与直线、射线、线段分别关联到一起.
对图5进行观察，可见第一条直线代表马路两端都不安装路灯，第二条射线代表这条马路只在一端安装路灯，第三条线段代表这条马路两端都安装路灯，那么按照观察的结果进行列式计算，分别为
100÷5-1=19（个），
100÷5=20（个），100÷5 1=21（个）.这样学生就能直观地了解这些题干要求的论述路径了，有助于加深学生对数形结合思想的学习体会.在讲解这道题目后，教师需要进行教学反思：想要通过数学草图渗透数形结合思想的培养教育，不一定要选择十分复杂的高难度习题，也可以从简单的数学基础知识入手，由小见大，一样可以收获良好的教学成效.教师可以先引导小学生养成结合图形思考数学问题的习惯，将题干数据融合到绘制的草图当中，再逐渐提高习题难度，这样学生才能高效、迅速地习惯以形助数模式的解题思路与解题方法.
总之，数学教师应当深入探索草图的高效应用方法，让学生习惯从画图的角度思考数学问题，引导学生深刻体悟数形结合思想的内涵，为学生数学综合能力的提升打下坚实的基础.
【参考文献】
[1]石艳平，尚小舟.数形结合在小学数学课堂教学中的探索[J].佳木斯职业学院学报，2020，36（06）：102-103.
【关键词】数学草图;数学思想;数形结合
在数学学习中，数与形本就形影不离，通过图形的辅助，题目中的复杂数据、数量关系都能以直观的方式呈现出来.数学教师可以利用草图帮助学生代入思考，让学生体会以形助数的便利之处，循序渐进地养成数形结合的思考习惯.
一、应用数学草图，梳理题目中复杂的数量关系
小学生在面对数学习题时，通常难以把握好题目中的数量关系.由于惯性思维的影响，小学生很容易在解题时迷失方向.这种情况在分数乘除法中尤其常见，要想解决分数应用题，经常需要找准单位“1”，从而确定突破的角度应该选择乘法还是除法.笔者在教学中大胆应用数学草图，通过画线段图的方式引导学生进行思考、分析，指导小学生利用线段图将题目中复杂的数量关系梳理清晰.
以苏教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”的教学为例，对以下应用题进行分析讲解：甲、乙、丙、丁四个好朋友一同去开垦一块田地，甲开垦了其他三人总数的一半，乙开垦了其他三人总数的13，丙开垦了其他三人总数的14，丁开垦了39亩，这块田地的大小为多少亩？
小学生在面对这道题时，往往会感到为难，因为每个题干条件中的数量关系都不相同.其中出现了三个不一样的总数，让学生感到无从入手.对此，笔者应用画线段图的方式，带领学生针对题干条件逐一展开探究.比如根据题目第一个数量关系条件“甲开垦了其他三人总数的一半”绘制线段图.因为甲开垦的数量是其他三人总数的一半，所以甲的开垦数是总数的13，
绘制结果如图1所示.
以此类推，分别将剩下的条件用线段图进行表示，可得乙的开垦数是总数的14，丙的开垦数是总数的15，那么四个人的开垦数量就能继续通过线段草图从整体角度建立关系.田地总亩数始终没变，应当视为单位“1”，那么丁所开垦的亩数就占总数的1-13-14-15，因此，列式为39÷1-13-14-15，即可得出最后的答案，结果为180亩.
针对这道题的学习，学生可以从中得到一定的启示：当面对数量关系条件不断发生改变的问题时，首先要敏锐地抓住其中的不变量.比如这道题中的不变量就是田地的总亩数，可以作为其中的单位“1”进行突破.其次要通过草图来建立变量之间的数量关系，比如题中的“甲乙丁”“甲丙丁”“乙丙丁”就是总数的三种变量形式，虽然其中发生了改变，但都包含在单位“1”中.因此，应用线段图将变量与单位“1”的关系综合到一起，就能分别剖析出“甲、乙、丙、丁”在总量中所占的比例.学生按照这种解题思路先循序渐进地剖析各种复杂的题干条件，再结合已知数据，就能准确得出最后的答案.
二、应用数学草图，加强图形与数据之间的联系
数学教师需要想方设法地将抽象的物体、图像以更为直观的方式呈现在小学生面前，激发学生的空间想象能力，使其在脑海中构建出良好的几何结构.数学教师可以通过草图帮助小学生进行思维过渡，将图形与数据更为紧密地联系到一起，帮助小学生理解并解决某些较为复杂的图形类习题，构建出优秀的空间观念.
以苏教版小学数学六年级上册“长方体和正方体”的教学为例，对以下习题进行解析：奥运会上有一个颁奖台，是由三个不同大小的长方体合并成的.现在打算将这个颁奖台的前后贴满白色的壁纸，其他露出的表面贴满红色的壁纸，所贴的白色壁纸和红色壁纸的面积分别是多少？图形的主要信息如图2所示.
解析这道题，学生需要具备良好的空间观念，并从整体的角度分析问题，寻求解题的有效办法.在实际思考时，学生需要仔细探究，从上、下、前、后、左、右各个方向进行细致的观察，并且绘制出对应的图形形状.明确白壁纸和红壁纸分别贴在哪些地方.如果没有草图的提示，学生很容易将贴纸的部分全部列举出来.比如长方体2需要在左边和上边贴红壁纸，长方体1的上面、左右两侧各自露出的部分也需要贴红壁纸，以此类推，学生会将每一个贴纸部分的面积单独计算，从而使整个计算步骤变得十分复杂.笔者引导学生结合草图进行数形结合，如图3、图4所示（单位：cm），将观察得到的图形以平面图的方式绘制出来，其中图3为贴红壁纸的部分，圖4为贴白壁纸的部分，这样就能将许多需要单独计算的部分综合成一个整体，便于进行直观的计算.
由此可知，贴红壁纸部分的面积可以按照图3来计算，列式为65×40×2 40×40×3=10000（cm2），贴白壁纸部分的面积可以按照图4来计算，列式为[40×（65-10） 40×40 40×65]×2=12800（cm2）.通过草图的思维启示，学生以后面对这类涉及空间思维的习题时，就能有条理地从直观角度进行分析了.通过这道例题的讲解学习，我们可以得到以下教学收获：学生应用数学草图能够将三维立体图形分解成二维平面的形式，同时这种应用能够提升学生对数形结合思想的应用能力.
三、应用数学草图，培养学生以形助数的思考习惯
苏教版数学教材中的许多内容都着重将“数”和“形”作为主要的研究对象.教材中大部分的“数”都结合“形”来表示，将数形结合的数学概念无声地渗透到学生的解题思维中.数学教师可以应用草图，将苏教版教材的编写理念淋漓尽致地体现出来，从而引导学生在不知不觉中树立形象、直观的数形结合观念，倾向从“以形助数”的角度思考解题方法，在绘制图形的同时，将题干信息或知识要素叙述得更为形象、简洁.
比如在一条100米长的马路上，每隔5米就要安装一个路灯，如果分别按照两端都安装、只安装一端、两端都不安装的方式安装路灯，这条路上安装路灯的数目分别为多少个？虽然这道应用题只是简单地应用了整数除法与加减法的混合运算，但是小学生还是很容易在分类思考的过程中，将加一还是减一弄混.对此，教师可以让学生先按照题目要求，通过草图将各种情况分别绘制出来，按照以形助数的思维方式，养成良好的思考习惯.绘制结果如图5所示，两端都不安装路灯、只一端安装路灯、两端都安装路灯可以与直线、射线、线段分别关联到一起.
对图5进行观察，可见第一条直线代表马路两端都不安装路灯，第二条射线代表这条马路只在一端安装路灯，第三条线段代表这条马路两端都安装路灯，那么按照观察的结果进行列式计算，分别为
100÷5-1=19（个），
100÷5=20（个），100÷5 1=21（个）.这样学生就能直观地了解这些题干要求的论述路径了，有助于加深学生对数形结合思想的学习体会.在讲解这道题目后，教师需要进行教学反思：想要通过数学草图渗透数形结合思想的培养教育，不一定要选择十分复杂的高难度习题，也可以从简单的数学基础知识入手，由小见大，一样可以收获良好的教学成效.教师可以先引导小学生养成结合图形思考数学问题的习惯，将题干数据融合到绘制的草图当中，再逐渐提高习题难度，这样学生才能高效、迅速地习惯以形助数模式的解题思路与解题方法.
总之，数学教师应当深入探索草图的高效应用方法，让学生习惯从画图的角度思考数学问题，引导学生深刻体悟数形结合思想的内涵，为学生数学综合能力的提升打下坚实的基础.
【参考文献】
[1]石艳平，尚小舟.数形结合在小学数学课堂教学中的探索[J].佳木斯职业学院学报，2020，36（06）：102-103.