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摘 要:无论从教育、科学的观点看,还是从社会和文化的观点看,数学应用、模型和建模都已被广泛地认为是决定性的、重要的。
关键词:数学模型;数学建模;创新能力
中国分类号:G420 文献标识码:A文章编号:1992-7711(2010)4-042-02
随着新一轮课程改革的深入,提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题。应该说,我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面,我们一直想教给学生有用的数学,但学生高中毕业后如不攻读数学专业,就觉得数学除了高考拿分外别无它用;另一方面,我们的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”,但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学,却没有起码的数学思维,更不用说用创造性的思维自己去发现问题,解决问题了。加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。
17世纪英国著名数学家,逻辑学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。无论从教育、科学的观点来看,还是从社会和文化的观点来看,数学应用、模型和建模都已被广泛地认为是决定性的、重要的。我国普通高中新的数学课标也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识,能初步运用数学模型解决实际问题,逐步学会把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要,也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识,新方法的创造性思维能力的新人。
一、数学模型与数学建模意识
数学模型是通过抽象和简化,使用数学语言对实际现象得一个近似的刻画,以便于人们更深刻的认识所研究的对象。数学模型不是对现实系统的简单的模拟,它是人们用以认识现实系统和解决实际问题的工具,数学模型是对现实对象的信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果。它使用数学语言精确的表达了对象的内在特征。通过数学上的演绎推理和分析求解,使得我们能够深化对所研究的实际问题的认识。在实践中,能够直接应用数学方法解决实际问题的情形是很少见的,也就是说,实际问题很少直接的以数学的语言出现在我们面前,而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的。应用数学知识解决实际问题的第一步必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象,并从中抽象出恰当的数学关系,也就是组建这个问题的数学模型,这个过程就是数学建模。举个简单的例子,二次函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为:
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
↑ ↓
检验 ←实际解 ←释译←数学解
当然学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、培养数学建模意识的基本途径
1.教师应首先需要提高自己的建模意识。数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把高等数学知识应用于现实生活。比如说:市场上的某蔬菜价格变化频繁,数学教师在搞清其价格变化函数后,就可将其引入教学中,作出其价格变化曲线,预测蔬菜价格在近期的变化趋势。这是一般人所忽略的事,却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2.数学建模教学应与现行教材相结合来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在讲极限的计算的时候可以将连续复利问题引入其中来解决。高中教师要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3.在教学中进行专题讨论与建模法关系研究。所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。因此我们可以选择适当的建模专题,如“三角函数法建模”、“极限思想法建模”、“直(曲)线拟合法建模”,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习。
4.注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学和社会科学某些方面的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如在学习了“导数的计算”之后可以将经济学中的“边际函数”引入帮助学生理解,增强学生的思维能力。可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨其它学科产生深远的影响。
三、构建建模意识,提高学生的创新能力
在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立,自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1.发挥学生的想象能力,培养学生的直觉思维
众所周知,数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等,应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2.构建建模意识,培养学生的转换能力
恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆,如果没有它,就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此如果我们在数学教学中注重转化,用好这根有力的杠杆,对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养学生创造性思维能力,养成善于发现问题,独立思考的习惯是十分有益的。
3.以“构造”为载体,提高学生的创新能力
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别,就在于前者有许多具体的例子,而后者则只有抽象的理论。”, “建模”就是构造模型,但模型的构造并不是一件容易的事,又需要有足够强的构造能力,而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础:创造性地使用已知条件,创造性地应用数学知识。从上面两个例子可以看出,只要我们在教学中教师仔细地观察,精心的设计,可以把一些较为抽象的问题,通过现象除去非本质的因素,从中构造出最基本的数学模型,使问题回到已知的数学知识领域,并且提高养学生的创新能力。
我们在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成,密不可分的。要真正培养学生的创新能力,光凭传授知识是远远不够的,重要的是在教学中必须坚持以学生为主体,培养学生的创新思维为出发点,引导学生自主活动,自觉的在学习过程中构建数学建模意识,只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步,也只有这样才能真正提高学生的创新能力,使学生学到有用的数学。我们相信,只要增强学生应用数学模型解决实际问题的意识,提高学生的创新意识与实践能力,就能造就一代具有创造性思维能力的新时代人才。
参考文献:
1.沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社,1999年7月第1版。
2.胡炯涛、张凡编著《中学数学教学纵横谈》山东教育出版社, 1997年1月第1版。
3.方建成。对“数学建模”的再思考。数学通报,2001,1
关键词:数学模型;数学建模;创新能力
中国分类号:G420 文献标识码:A文章编号:1992-7711(2010)4-042-02
随着新一轮课程改革的深入,提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题。应该说,我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面,我们一直想教给学生有用的数学,但学生高中毕业后如不攻读数学专业,就觉得数学除了高考拿分外别无它用;另一方面,我们的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”,但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学,却没有起码的数学思维,更不用说用创造性的思维自己去发现问题,解决问题了。加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。
17世纪英国著名数学家,逻辑学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。无论从教育、科学的观点来看,还是从社会和文化的观点来看,数学应用、模型和建模都已被广泛地认为是决定性的、重要的。我国普通高中新的数学课标也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识,能初步运用数学模型解决实际问题,逐步学会把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要,也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识,新方法的创造性思维能力的新人。
一、数学模型与数学建模意识
数学模型是通过抽象和简化,使用数学语言对实际现象得一个近似的刻画,以便于人们更深刻的认识所研究的对象。数学模型不是对现实系统的简单的模拟,它是人们用以认识现实系统和解决实际问题的工具,数学模型是对现实对象的信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果。它使用数学语言精确的表达了对象的内在特征。通过数学上的演绎推理和分析求解,使得我们能够深化对所研究的实际问题的认识。在实践中,能够直接应用数学方法解决实际问题的情形是很少见的,也就是说,实际问题很少直接的以数学的语言出现在我们面前,而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的。应用数学知识解决实际问题的第一步必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象,并从中抽象出恰当的数学关系,也就是组建这个问题的数学模型,这个过程就是数学建模。举个简单的例子,二次函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为:
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
↑ ↓
检验 ←实际解 ←释译←数学解
当然学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、培养数学建模意识的基本途径
1.教师应首先需要提高自己的建模意识。数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把高等数学知识应用于现实生活。比如说:市场上的某蔬菜价格变化频繁,数学教师在搞清其价格变化函数后,就可将其引入教学中,作出其价格变化曲线,预测蔬菜价格在近期的变化趋势。这是一般人所忽略的事,却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2.数学建模教学应与现行教材相结合来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在讲极限的计算的时候可以将连续复利问题引入其中来解决。高中教师要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3.在教学中进行专题讨论与建模法关系研究。所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。因此我们可以选择适当的建模专题,如“三角函数法建模”、“极限思想法建模”、“直(曲)线拟合法建模”,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习。
4.注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学和社会科学某些方面的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如在学习了“导数的计算”之后可以将经济学中的“边际函数”引入帮助学生理解,增强学生的思维能力。可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨其它学科产生深远的影响。
三、构建建模意识,提高学生的创新能力
在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立,自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1.发挥学生的想象能力,培养学生的直觉思维
众所周知,数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等,应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2.构建建模意识,培养学生的转换能力
恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆,如果没有它,就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此如果我们在数学教学中注重转化,用好这根有力的杠杆,对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养学生创造性思维能力,养成善于发现问题,独立思考的习惯是十分有益的。
3.以“构造”为载体,提高学生的创新能力
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别,就在于前者有许多具体的例子,而后者则只有抽象的理论。”, “建模”就是构造模型,但模型的构造并不是一件容易的事,又需要有足够强的构造能力,而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础:创造性地使用已知条件,创造性地应用数学知识。从上面两个例子可以看出,只要我们在教学中教师仔细地观察,精心的设计,可以把一些较为抽象的问题,通过现象除去非本质的因素,从中构造出最基本的数学模型,使问题回到已知的数学知识领域,并且提高养学生的创新能力。
我们在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成,密不可分的。要真正培养学生的创新能力,光凭传授知识是远远不够的,重要的是在教学中必须坚持以学生为主体,培养学生的创新思维为出发点,引导学生自主活动,自觉的在学习过程中构建数学建模意识,只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步,也只有这样才能真正提高学生的创新能力,使学生学到有用的数学。我们相信,只要增强学生应用数学模型解决实际问题的意识,提高学生的创新意识与实践能力,就能造就一代具有创造性思维能力的新时代人才。
参考文献:
1.沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社,1999年7月第1版。
2.胡炯涛、张凡编著《中学数学教学纵横谈》山东教育出版社, 1997年1月第1版。
3.方建成。对“数学建模”的再思考。数学通报,2001,1