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基于旋转群代数，以航天器姿态控制研究为背景，提出了四元数的核心矩的概念。以此为中心，首先导出了核心矩阵本身、逆、行列式及其导数的若干关系式，然后应用核心矩阵得到了四元数姿态误差及其运动学关系的非常简洁的表示形式，最后利用核心矩阵证明了用缩减四元数为广义坐标和以常规Ｅｕｌｅｒ角为广义坐标对描术 姿态动力学的等效性，研究结果可应用于航天器的快速、大角度和三维姿态机动控制。