【摘 要】
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This paper is concerned with the following Chern Simons Schr(o)dinger equation-Δu + V(|x|)u +(∫∞|x|h(s)/su2(s)ds + h2(|x|)/|x|2)u=a(|x|)f(u) in R2,where h(s) =∫e0l/2u2(l)dl,V,a :R+ → R are radially symmetric potentials and the nonlinearity f :R → R is of
【机 构】
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School of Mathematics and Statistics,Central South University,Changsha 410083,P.R.China
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This paper is concerned with the following Chern Simons Schr(o)dinger equation-Δu + V(|x|)u +(∫∞|x|h(s)/su2(s)ds + h2(|x|)/|x|2)u=a(|x|)f(u) in R2,where h(s) =∫e0l/2u2(l)dl,V,a :R+ → R are radially symmetric potentials and the nonlinearity f :R → R is of subcritical or critical exponential growth in the sense of Trudinger-Moser.We give some new sufficient conditions on f to obtain the existence of nontrivial solutions or ground state solutions.In particular,some new estimates and techniques are used to overcome the difficulty arising from the critical growth of Trudinger Moser type.
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森林学校要举行一年一度的运动会,同学们都可高兴了.开幕式那天,会场上到处张灯结彩,彩旗飘扬.大象老师准备布置主席台,主席台上需要摆一些桌椅,于是他找来小猴和小松鼠,让他俩去找同学们一起来搬桌椅.rn小猴问:“老师,主席台上要坐多少人?”rn“要坐8人.”大象老师说,“一张桌子2个人合坐,一张桌子和2把椅子为一套.你知道要搬几套桌椅吗?”
今天是小兔菲菲的生日.一大早,菲菲就起床了,等小伙伴们来和她一起庆祝生日.rn“菲菲,生日快乐!”小羊咩咩第一个来.rn“生日快乐,菲菲!”小猴嘟嘟说.rn“菲菲,生日快乐!”小猪噜噜看到院子里的滑梯,对菲菲说,“一会儿我们一起玩院子里的滑梯吧!”rn“好啊!”菲菲说.rn小伙伴们陆陆续续地来了,不一会儿,大家就都到齐了.rn菲菲和小伙伴们一起来到院子里,玩起了滑梯.
在古代,当数字计算还没有广泛应用的时候,计数便是一个令人头疼的问题,但是聪明的古人仍然想出了许多计数的方法.rn手指计数是人们最早采用的计数方法,比如一个果子、两只山羊、三头牛,分别用1根手指、2根手指和3根手指来记录.随着社会生活和生产的发展,当所计数量越来越大时,仅仅靠手指已经不够用了,人们便开始利用起了身边的物体,例如石子或树枝,每取一件物品就用相应数量的石子或树枝来表示,石子和树枝的大小不同,所代表的物体数量也有所不同.
We,in this paper,investigate two-sample quantile difference by empirical likelihood method when the responses with high-dimensional covariates of the two populations are missing at random.In particular,based on sufficient dimension reduction technique,we
小牛壮壮最近在家闲着没事干,听说狐狸老板想种一批树苗,正在四处找人承包这项工程,壮壮得知后,便去把活儿揽了下来.rn壮壮和狐狸老板约定,壮壮每栽一棵树苗,狐狸老板就要付给他5元的工钱.壮壮心想:人家都说你是狡猾的老板,我可不怕,只要记住我栽一棵树苗得5元钱就行了.于是,壮壮使出浑身力气,拼命地干活,经过一天的辛勤劳动,壮壮终于按狐狸老板的要求栽完了树苗.
今天是雏鹰假日小队的活动日,实验小学的队员们准备走上街为民服务.rn第一小队的队长要求本队队员戴袖章,男生和女生还要区分开,男生都戴黄色的,女生都戴红色的.rn整队出发前要清点人数,这时出现了一组有趣的数.rn在每个男孩看来,不算自己的袖章,黄色袖章和红色袖章一样多.