【摘 要】
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2015年武汉二月高三调考的最后一题如下:已知e≈2.71828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求函数f(x)=ln(x+1)-x+x2/2在[0,∞上的最小值;(Ⅱ)求证:ln2>13/20;(Ⅲ)求证:ln2+ln3+ln4+…+
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2015年武汉二月高三调考的最后一题如下:已知e≈2.71828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求函数f(x)=ln(x+1)-x+x2/2在[0,∞上的最小值;(Ⅱ)求证:ln2>13/20;(Ⅲ)求证:ln2+ln3+ln4+…+ln(n+1)>9n2+4n/10(n+1)(n≥1,n∈N).第(Ⅰ)问,容易证明f(x)是[0,∞)上的增函数,最小值是0.第(Ⅱ)问,标准答案是分析法:要证ln2>,13/20
The last question of the February Wuhan Senior High School exam in 2015 is as follows: It is known that e≈2.71828 ... is the base of the natural logarithm. (Ⅰ) Find the function f (x) = ln (x + 1) -x + x2 / 2 [0, ∞ minimum value; (Ⅱ) Verification: ln2> 13/20; (Ⅲ) Verify: ln2 + ln3 + ln4 + ... + ln (n + 1)> 9n2 + 4n / 10 (n + 1) (I), it is easy to prove that f (x) is an increasing function on [0, ∞), and the minimum value is 0. Question (II) Q. The standard answer is analytic: Card ln2>, 13/20
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