论文部分内容阅读
概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节；正确的理解数学概念，是掌握数学知识的前提。教师只有把数学概念讲清楚、讲准确，让学生深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，从质和量两个方面明确概念所反映的对象，才能使学生自觉掌握数学命题，在推理和证明的过程中有所依据，从根本上提高分析和解决问题的能力。
在数学教学中既要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，对概念作辨证的分析，并注意在实践中运用概念，在运用中加深理解，并采用恰当的教学手段，才能使学生学的好，学得牢。
⒈联系现实原型，对概念作唯物的解释
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观的靠不住的东西。从这个意义上说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和合乎实际的感觉材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的事物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。
恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容；同时有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。
⒉抓住事物的本质，对概念作辨证的分析
认识有待于深化，感性认识有待于上升到理性认识。要把概念讲清楚、讲准确，还必须在感性认识的基础上，对概念作辨证的分析，用不同的方法揭示不同概念的本质。
⑴抓住概念的本质特征。每个概念都有确定的含义，即区别于其它概念的特殊性质。有些概念涉及的面比较广，教学时要抓住概念的本质特征，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。例如，“方程”的概念的含义是“含有未知数的等式”，明确地指出了方程与代数式的区别；代数式是“用代数运算符号把数字和表示数的字母连接起来的式子”，所以，代数式的本质是一个“数”，而我们所学的方程，是用等号连接两个代数式，它的本质是表明一个“关系”，只有其中的字母取一定的数值时，等号两边的代数式的值才能相等，而这个“一定的数值”还不知道，所以叫做未知数。
⑵理解概念的条件。定义是判断一件事情的语句，它是由题设和结论两部分组成的，所以我们要分析定义中的条件，能否增加或减少条件？比如二次函数是形如y=ax?+bx+c(a≠0)的函数，如果去掉a≠0这个条件，则二次项的系数可以等于0，此时这个函数就不一定是二次函数，还可以是一次函数这是做题时经常容易出错之处，因为少了a≠0这个条件，就不是二次函数的概念了。
⑶阐明概念间的内在联系。数学概念之间有着密切的内部联系，注意把个别概念放在概念的相互联系中来教学，有助于揭示事物的本质。在建立新概念时，阐明概念间的内在联系，可以加深学生对概念本质的理解。例如，“一元一次方程”的概念时，是建立在“元”“次”“方程”这三个概念基础上的。这里，“方程”，是属概念。“一元一次”是种差。教学时可着重指出：“一元一次方程”是一个含有未知数的等式（方程）；“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只含有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样，就便于学生抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习“二元一次方程（组）”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础，有助于学生举一反三，触类旁通。
⑷注意概念的比较。有比较才能鉴别。对于容易混淆或难以理解的概念，运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。
有些概念从表面上看好象差不多，有些难以理解的概念，还可运用对比的方法，化难为易，揭示本质。正确的概念常常是在不断分辨和剔除错误概念的过程中逐步建立起来的。有时正面讲清了概念之后，可以适当地举一些反例让学生辨认、比较，帮助学生澄清错误认识。教学时可以从学生的错误情况出发，分析产生错误的原因，从反例中加深对算术根概念的理解。
⑸分析概念的矛盾运动。数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐步完备的。教学时要把概念的确定性和灵活性辨证到统一起来，恰当地分析概念的矛盾运动。有些概念发展以后，与原概念有不同的涵义。教学时一方面要指出概念扩充的必要性，更重要的是要指出原来的概念和扩充后的概念之间的质的差异。这样，才能使学生获得清晰明确的概念。
⒊在实践中运用概念，在运用中加深理解
由现实原型抽象出数学概念以后，认识并没有结束，还须回到实践中去。为此，可引导学生在判断、推理和证明中运用概念，在日常生活或生产实践中运用概念，在运用过程中加深对概念的理解。
⑴呈现定义，促进理解。呈现新概念的定义，可以以言语陈述的方式直接告知学生，也可以让学生看书，阅读教材的定义。紧接着要让学生将这一定义纳入到他们已有的认知环境中，与已有知识建立联系，获得意义。这里教师应引导学生找出新旧概念的异同之处。如方程与等式，相同之处在于都表示相等的数量关系。不同之处在于方程是含有未知数的等式，是否含有未知数这一点将方程与等式区别开来。找出相同之处，可以将新旧概念联系起来，找出不同之处，可使新旧概念不混淆。
⑵情景练习，反馈提高。要想让概念的学习进入到技能，须让学生在多种情景中练习用概念的关键特征对概念的正反例进行辨别，并从教师那里获得正确的结论，提供练习时，还应注意，练习所用的例子尽量不要重复，以防止学生凭记忆而不是凭关键特征进行判断。
⑶变式练习，提供反馈。这是概念的教学由知识向技能转化的关键，即让学生运用概念的关键特征，在变化的情景中练习判断概念的正反例证。学生做出反应后，教师还要给学生提供反馈。经过变式练习，学生能运用概念的关键特征做出判断。对于练习要有变化，关键特征要保持不变，无关特征要变换位置。如“方程”一例中，“含有未知数的等式”这一关键特征要不变，但未知数的个数、位置、表示的方式等可以变化。
⒋要注意数学符号的使用和转化。
数学教学体现了数学语言的特征，抽象性是数学教学的一大特征，数学语言无非是文字叙述、符号表示、图形表示三者之间的转化，当然要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。
⒌师在上课时要有激情。
激情能燃起学生的求知欲望，抓住学生的思维，防止漏号。
总之，人们对客观事物的认识，是不能一次完成的，数学概念教学也须通过从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践这样多次反复才能完成。
在数学教学中既要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，对概念作辨证的分析，并注意在实践中运用概念，在运用中加深理解，并采用恰当的教学手段，才能使学生学的好，学得牢。
⒈联系现实原型，对概念作唯物的解释
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观的靠不住的东西。从这个意义上说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和合乎实际的感觉材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的事物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。
恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容；同时有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。
⒉抓住事物的本质，对概念作辨证的分析
认识有待于深化，感性认识有待于上升到理性认识。要把概念讲清楚、讲准确，还必须在感性认识的基础上，对概念作辨证的分析，用不同的方法揭示不同概念的本质。
⑴抓住概念的本质特征。每个概念都有确定的含义，即区别于其它概念的特殊性质。有些概念涉及的面比较广，教学时要抓住概念的本质特征，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。例如，“方程”的概念的含义是“含有未知数的等式”，明确地指出了方程与代数式的区别；代数式是“用代数运算符号把数字和表示数的字母连接起来的式子”，所以，代数式的本质是一个“数”，而我们所学的方程，是用等号连接两个代数式，它的本质是表明一个“关系”，只有其中的字母取一定的数值时，等号两边的代数式的值才能相等，而这个“一定的数值”还不知道，所以叫做未知数。
⑵理解概念的条件。定义是判断一件事情的语句，它是由题设和结论两部分组成的，所以我们要分析定义中的条件，能否增加或减少条件？比如二次函数是形如y=ax?+bx+c(a≠0)的函数，如果去掉a≠0这个条件，则二次项的系数可以等于0，此时这个函数就不一定是二次函数，还可以是一次函数这是做题时经常容易出错之处，因为少了a≠0这个条件，就不是二次函数的概念了。
⑶阐明概念间的内在联系。数学概念之间有着密切的内部联系，注意把个别概念放在概念的相互联系中来教学，有助于揭示事物的本质。在建立新概念时，阐明概念间的内在联系，可以加深学生对概念本质的理解。例如，“一元一次方程”的概念时，是建立在“元”“次”“方程”这三个概念基础上的。这里，“方程”，是属概念。“一元一次”是种差。教学时可着重指出：“一元一次方程”是一个含有未知数的等式（方程）；“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只含有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次；次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样，就便于学生抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习“二元一次方程（组）”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础，有助于学生举一反三，触类旁通。
⑷注意概念的比较。有比较才能鉴别。对于容易混淆或难以理解的概念，运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。
有些概念从表面上看好象差不多，有些难以理解的概念，还可运用对比的方法，化难为易，揭示本质。正确的概念常常是在不断分辨和剔除错误概念的过程中逐步建立起来的。有时正面讲清了概念之后，可以适当地举一些反例让学生辨认、比较，帮助学生澄清错误认识。教学时可以从学生的错误情况出发，分析产生错误的原因，从反例中加深对算术根概念的理解。
⑸分析概念的矛盾运动。数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它是在社会实践中不断发展、不断充实、逐步完备的。教学时要把概念的确定性和灵活性辨证到统一起来，恰当地分析概念的矛盾运动。有些概念发展以后，与原概念有不同的涵义。教学时一方面要指出概念扩充的必要性，更重要的是要指出原来的概念和扩充后的概念之间的质的差异。这样，才能使学生获得清晰明确的概念。
⒊在实践中运用概念，在运用中加深理解
由现实原型抽象出数学概念以后，认识并没有结束，还须回到实践中去。为此，可引导学生在判断、推理和证明中运用概念，在日常生活或生产实践中运用概念，在运用过程中加深对概念的理解。
⑴呈现定义，促进理解。呈现新概念的定义，可以以言语陈述的方式直接告知学生，也可以让学生看书，阅读教材的定义。紧接着要让学生将这一定义纳入到他们已有的认知环境中，与已有知识建立联系，获得意义。这里教师应引导学生找出新旧概念的异同之处。如方程与等式，相同之处在于都表示相等的数量关系。不同之处在于方程是含有未知数的等式，是否含有未知数这一点将方程与等式区别开来。找出相同之处，可以将新旧概念联系起来，找出不同之处，可使新旧概念不混淆。
⑵情景练习，反馈提高。要想让概念的学习进入到技能，须让学生在多种情景中练习用概念的关键特征对概念的正反例进行辨别，并从教师那里获得正确的结论，提供练习时，还应注意，练习所用的例子尽量不要重复，以防止学生凭记忆而不是凭关键特征进行判断。
⑶变式练习，提供反馈。这是概念的教学由知识向技能转化的关键，即让学生运用概念的关键特征，在变化的情景中练习判断概念的正反例证。学生做出反应后，教师还要给学生提供反馈。经过变式练习，学生能运用概念的关键特征做出判断。对于练习要有变化，关键特征要保持不变，无关特征要变换位置。如“方程”一例中，“含有未知数的等式”这一关键特征要不变，但未知数的个数、位置、表示的方式等可以变化。
⒋要注意数学符号的使用和转化。
数学教学体现了数学语言的特征，抽象性是数学教学的一大特征，数学语言无非是文字叙述、符号表示、图形表示三者之间的转化，当然要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。
⒌师在上课时要有激情。
激情能燃起学生的求知欲望，抓住学生的思维，防止漏号。
总之，人们对客观事物的认识，是不能一次完成的，数学概念教学也须通过从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践这样多次反复才能完成。