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摘 要：“应用一元一次方程——希望工程义演”这节课中出现的实际问题需依据两个等量关系来列方程。教师在教学中可利用表格引导学生分析问题，表示题目中的各个量以及理解题目中所涉及的各个量之间的关系，从而正确列出方程，解决问题。
关键词：一元一次方程；等量关系；实际问题
一、教学内容
北师大版《数学》七年级上册第五章“应用一元一次方程——希望工程义演”。
二、教材分析
“希望工程义演”属于数与代数领域，《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出通过本节课的学习，学生可以体会到一元一次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体验建立模型、解决问题的过程。并且可以依据实际问题列出一元一次方程，求解一元一次方程，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
“希望工程义演”是教材第五章“一元一次方程”中的第八次課，前面几节分别是认识一元一次方程（需两次课），求解一元一次方程（需三次课），接下来的两节是应用一元一次方程（需两次课），本节课是在前面几节基础上的再扩展，是应用一元一次方程的第三节课，应用一元一次方程前两节中的实际问题只依据一个等量关系即可列方程求解问题，而本节课中涉及的问题需根据两个等量关系求解，难度加深。小学教材中已出现有关方程的内容，本章是在小学学习方程的基础上，对方程的细化以及进一步的了解与应用。
三、学情分析
通过本章前几节的学习，学生已经学会求解一元一次方程，并且能依据一个等量关系列一元一次方程求解实际问题，掌握了用一元一次方程来解决实际问题的步骤：找等量关系，设未知数，根据等量关系列方程，解方程，作答。
通过本节课的学习，学生需掌握依据实际问题中的两个等量关系列方程，能评判不同建模方式的优劣，学会检验方程的解是否符合实际，了解建立模型，解决问题的过程。
本节课中的实际问题涉及的量比较多，且要依据两个等量关系列方程，对于学生而言有一定难度，可以通过引导学生利用表格分析问题，表示题目中涉及的各个量，了解各个量之间的关系。
四、教学目标
知识技能：能用一元一次方程表述具体问题中的数量关系，并能通过求解一元一次方程来解决实际问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
数学思考：通过体会用一元一次方程表述实际问题中的数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：能通过列一元一次方程来解决实际问题；能从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法；体验解决问题方法的多样性并能做出评价和选择；学会分析问题的一些基本方法。
情感态度：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学应用广泛的特点，体会数学的价值。
五、教学重难点
重点：找出实际问题中的两个等量关系，依据等量关系列方程，求解实际问题。
难点：表示实际问题中的各个量，找出量与量之间的联系。
六、教学过程
（一）课前回顾
1.解方程[（1）42x+3=8-5x-2；（2）3y-14-1=5y-76。]
2.用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？
说明：会解方程是用方程解决实际问题的基础，所以设置两道解方程的习题，继续加强学生解方程的能力。前面已学过用一元一次方程来求解实际问题，课前帮助学生再次回顾求解的过程，为本节课的学习打好基础。
（二）讲授新课
例1：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元。
1.如果成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
2.成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
说明：通过这两个问题让学生对题目中各个量之间的关系做初步了解。前两个问题的提出与解答，是为了学生更好的理解及求解第三个问题。
3.若共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？
法一：
（1）找等量关系。
一式：成人票数+学生票数=1000张。
二式：成人票款+儿童票款=6950元。
（2）分析问题。
设：售出的学生票为x张。
（3）根据等量关系二列方程。
可得：5x+8（1000-x）=6950，x=350。
1000-x=1000-350=650。
得学生票售出350张，成人票售出650张。
说明：指导学生学会用表格来分析问题，引导学生表示题目中涉及的所有量。
（三）巩固练习
1.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小彬各买了多少本？
2.一个书架宽88厘米，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本。小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米。你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
说明：让学生先找出等量关系，设未知数，用表格分析问题，列方程，解方程，检验，作答。帮助学生建立用方程解决实际问题的一般步骤，让学生体会用表格分析问题的方法。
（四）归纳小结
1.通过本节课你学习到了什么内容？
2.用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？
说明：让学生回顾，总结本节课所学内容。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]顾继玲.数学（七年级上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2013：147-149.
作者简介：
冯斯阳（1993—），女，汉族，陕西省宝鸡市人，学生，教育学硕士，单位：陕西师范大学数学与信息科学学院数学课程与教学论专业；研究方向：数学教育理论与实践。
关键词：一元一次方程；等量关系；实际问题
一、教学内容
北师大版《数学》七年级上册第五章“应用一元一次方程——希望工程义演”。
二、教材分析
“希望工程义演”属于数与代数领域，《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出通过本节课的学习，学生可以体会到一元一次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体验建立模型、解决问题的过程。并且可以依据实际问题列出一元一次方程，求解一元一次方程，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
“希望工程义演”是教材第五章“一元一次方程”中的第八次課，前面几节分别是认识一元一次方程（需两次课），求解一元一次方程（需三次课），接下来的两节是应用一元一次方程（需两次课），本节课是在前面几节基础上的再扩展，是应用一元一次方程的第三节课，应用一元一次方程前两节中的实际问题只依据一个等量关系即可列方程求解问题，而本节课中涉及的问题需根据两个等量关系求解，难度加深。小学教材中已出现有关方程的内容，本章是在小学学习方程的基础上，对方程的细化以及进一步的了解与应用。
三、学情分析
通过本章前几节的学习，学生已经学会求解一元一次方程，并且能依据一个等量关系列一元一次方程求解实际问题，掌握了用一元一次方程来解决实际问题的步骤：找等量关系，设未知数，根据等量关系列方程，解方程，作答。
通过本节课的学习，学生需掌握依据实际问题中的两个等量关系列方程，能评判不同建模方式的优劣，学会检验方程的解是否符合实际，了解建立模型，解决问题的过程。
本节课中的实际问题涉及的量比较多，且要依据两个等量关系列方程，对于学生而言有一定难度，可以通过引导学生利用表格分析问题，表示题目中涉及的各个量，了解各个量之间的关系。
四、教学目标
知识技能：能用一元一次方程表述具体问题中的数量关系，并能通过求解一元一次方程来解决实际问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
数学思考：通过体会用一元一次方程表述实际问题中的数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：能通过列一元一次方程来解决实际问题；能从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法；体验解决问题方法的多样性并能做出评价和选择；学会分析问题的一些基本方法。
情感态度：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学应用广泛的特点，体会数学的价值。
五、教学重难点
重点：找出实际问题中的两个等量关系，依据等量关系列方程，求解实际问题。
难点：表示实际问题中的各个量，找出量与量之间的联系。
六、教学过程
（一）课前回顾
1.解方程[（1）42x+3=8-5x-2；（2）3y-14-1=5y-76。]
2.用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？
说明：会解方程是用方程解决实际问题的基础，所以设置两道解方程的习题，继续加强学生解方程的能力。前面已学过用一元一次方程来求解实际问题，课前帮助学生再次回顾求解的过程，为本节课的学习打好基础。
（二）讲授新课
例1：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元。
1.如果成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
2.成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
说明：通过这两个问题让学生对题目中各个量之间的关系做初步了解。前两个问题的提出与解答，是为了学生更好的理解及求解第三个问题。
3.若共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？
法一：
（1）找等量关系。
一式：成人票数+学生票数=1000张。
二式：成人票款+儿童票款=6950元。
（2）分析问题。
设：售出的学生票为x张。
（3）根据等量关系二列方程。
可得：5x+8（1000-x）=6950，x=350。
1000-x=1000-350=650。
得学生票售出350张，成人票售出650张。
说明：指导学生学会用表格来分析问题，引导学生表示题目中涉及的所有量。
（三）巩固练习
1.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小彬各买了多少本？
2.一个书架宽88厘米，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本。小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米。你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
说明：让学生先找出等量关系，设未知数，用表格分析问题，列方程，解方程，检验，作答。帮助学生建立用方程解决实际问题的一般步骤，让学生体会用表格分析问题的方法。
（四）归纳小结
1.通过本节课你学习到了什么内容？
2.用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？
说明：让学生回顾，总结本节课所学内容。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]顾继玲.数学（七年级上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2013：147-149.
作者简介：
冯斯阳（1993—），女，汉族，陕西省宝鸡市人，学生，教育学硕士，单位：陕西师范大学数学与信息科学学院数学课程与教学论专业；研究方向：数学教育理论与实践。