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埃尔米特(Charies Hermite,1822-1901)是十九世纪最伟大的代数几何学家,但是他大学入学考试重考了五次,而每次失败的原因都是数学考不好.他的大学读到几乎毕不了业的程度,每次考不好的原因还是因为数学那一科.他大学毕业后考不上任何研究所,而且考不好的科目还是数学.数学是他一生的至爱,但数学考试是他一生的恶梦.不过这无法改变他的伟大:课本上的“共轭矩阵”是他首先提出来的;人类一千多年来解不出“五次方程式的通解”是他于1858年利用椭圆函数最先解出来的;自然对数的底数是超越数的性质是他于1873年第一个证明出来的.这位法国数学家仅仅毕业于巴黎综合工科学校,但曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授,在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现,在现代数学各分支中以他的姓氏命名的概念很多,如“埃尔米特二次型”、“埃尔米特算子”等等.
[JP3]埃尔米特从小就是个问题学生,上课时老爱找老师辩论,尤其是一些基本的问题.他尤其痛恨考试,他在后来的文章中写道:“学问像大海,考试像鱼钩.老师老要把鱼挂在鱼钩上,教鱼在大海中学会自由、平衡的游泳.”老师看他考不好,就用木条打他的脚.埃尔米特花许多时间去看数学大师(如牛顿、高斯)的原著,他认为只有在那里才能找到“数学的美,是回到基本点的辩论,那里才能饮到数学兴奋的源头”.[JP]
[JP2]埃尔米特的表现让父母忧心忡忡.父母但求他能把书念好,再多的钱也愿意付出,就把他送到巴黎的路易大帝中学.因为超卓的数学天份,使他无法把自己塞入数学教育的窠臼,但是为了顺父母的意,又必须每天面对那些细微繁琐的计算,以致痛苦得不得了.这位孝顺的数学天才,似乎注定终生的自我折磨,巴黎综合工科技术学院入学考试每年举行两次,他从十八岁开始参加考试,考到第五次才以吊车尾的成绩通过.其间他几乎要放弃时,幸好遇到了数学老师理查,理查对埃尔米特说:“我相信你是自拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange ,1735～1813)以来的第二位数学天才(拉格朗日被称为数学界的“贝多芬”,他所作的求根近似解被誉为“数学之诗”),但是光有天份不够,需要坚持完成学业,才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉.”因此他一次又一次地落榜,却仍继续坚持应试.
埃尔米特进技术学院念了一年以后,法国教育当局忽然下了一道命令:肢障者不得进入工科学习.埃尔米特只好转到文学系,文学系里的数学已经容易很多了,结果他的数学还是不及格.有趣的是,他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》上发表的《五次方方程式解的思索》震惊了数学界.
在人类历史上,3世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法,之后,众多一流数学家埋头苦思四次方程以上到n次方程的解法,始终不得其解.没想到三百年后,一个文学系的学生,一个数学常考不及格的学生,竟然提出正确的解法.然而,就是这样一个具有开创性的数学天才,直到24 岁时才以及格边缘的成绩从大学毕业.由于不会应付考试,埃尔米特无法继续升学,他只好找一所学校做个批改学生作业的助教.这份助教工作,他做了将近25年,就是在这25年中,他发表了关于“代数连分数理论”、“函数论”、“方程论”等方面的论文,名满天下,数学水平远远超过当时所有大学的数学教授,但是因为不会考试,使得没有高等学位的埃尔米特,只能继续批改学生作业.社会现实对他就是这么残忍、愚昧.[JP]
[JP3]埃尔米特不愤世嫉俗并能坦然前行的动力是什么呢?一是妻子的了解与同心,埃尔米特的妻子是他大学好友勃特伦(Bertrand)的妹妹,她无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫一年一年地走下去;二是有人真正地欣赏他,不因他外表的残疾与没有耀人的学位而轻视他.欣赏他的人后来也都在数学界享有盛名(比如柯西(Cauchy)、雅可比(Jacobi),刘维尔(Liouville)),而来自真正行家的惺惺相惜比考试得高分的一点虚伪荣耀更能支持一个“失败者”一路走下去.埃尔米特在49岁时,巴黎大学才请他去担任教授.此后的25年,几乎整个法国的大数学家都出自他的门下.我们无从得知他在课堂上的授课方式,但是有一件事情是可以确定的──没有考试.[JP]
美国加州理工学院数学教授贝尔在对历史上的数学伟人进行回顾时,这样描述埃尔米特:“在历史上的数学家愈是天才,愈是好讥诮,讲话愈多嘲讽.只有一个人例外,那就是埃尔米特,他拥有真正完美的人格.”
[JP3]笔者从事高中数学教学二十余载,认为在教学过程中,数学考试对于教师的教和学生的学都是必要的,但考试题的科学性及合理考试次数是应当注意的[1],笔者曾在文章《强烈推荐两种数学考试题型——阅读题和作文题》中强烈推荐数学阅读题和作文题作为考试题型,或许这两种题型很适合数学天才埃尔米特考试,并且一定能考得优异成绩.所以,考试的目的是发现人才,不是埋没人才,考试题型、考试形式均应多样化,最好还能让考生有选择的余地.
参考文献
[1] 甘志国.“思、探、练、变、提”的解题教学[J].中小学数学(高中),2009(12)
[2] 甘志国著.初等数学研究(Ⅱ)下[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2009.442.
[3] 陈九威,朱俊峰.数学成绩不佳的数学大师[J].启迪,2008(7).
[4] http://baike.baidu.comview52425.htm
作者简介 甘志国,1972年2月出生,民进会员.研究生学历,中学高级教师,省级骨干教师,是多家刊书报的编委﹑特约(指导)编辑,《中学数学》常务编委、“新题征展”栏目主持人,湖北省数学学会会员,全国初等数学研究会常务理事.
在22年的数学教学工作中总结出了“思探练变提”解题法(见笔者发表于《中小学数学(高中)》2009(12)的文章《“思、探、练、变、提”的解题教学》).现已在刊书报上发表论文七百余篇(总计250万字,涉及教学法、解题研究及初等数学前沿),其中多篇被《中学数学教与学》全文转载(比如2009(3)),59篇获国家级奖励.专著《初等数学研究(Ⅰ)》《初等数学研究(Ⅱ)》(上下册)(总计225万字)已由哈尔滨工业大学出版社分别于2008年、2009年出版发行,曾入选《中学数学》2008年第10期封面人物.
[JP3]埃尔米特从小就是个问题学生,上课时老爱找老师辩论,尤其是一些基本的问题.他尤其痛恨考试,他在后来的文章中写道:“学问像大海,考试像鱼钩.老师老要把鱼挂在鱼钩上,教鱼在大海中学会自由、平衡的游泳.”老师看他考不好,就用木条打他的脚.埃尔米特花许多时间去看数学大师(如牛顿、高斯)的原著,他认为只有在那里才能找到“数学的美,是回到基本点的辩论,那里才能饮到数学兴奋的源头”.[JP]
[JP2]埃尔米特的表现让父母忧心忡忡.父母但求他能把书念好,再多的钱也愿意付出,就把他送到巴黎的路易大帝中学.因为超卓的数学天份,使他无法把自己塞入数学教育的窠臼,但是为了顺父母的意,又必须每天面对那些细微繁琐的计算,以致痛苦得不得了.这位孝顺的数学天才,似乎注定终生的自我折磨,巴黎综合工科技术学院入学考试每年举行两次,他从十八岁开始参加考试,考到第五次才以吊车尾的成绩通过.其间他几乎要放弃时,幸好遇到了数学老师理查,理查对埃尔米特说:“我相信你是自拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange ,1735～1813)以来的第二位数学天才(拉格朗日被称为数学界的“贝多芬”,他所作的求根近似解被誉为“数学之诗”),但是光有天份不够,需要坚持完成学业,才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉.”因此他一次又一次地落榜,却仍继续坚持应试.
埃尔米特进技术学院念了一年以后,法国教育当局忽然下了一道命令:肢障者不得进入工科学习.埃尔米特只好转到文学系,文学系里的数学已经容易很多了,结果他的数学还是不及格.有趣的是,他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》上发表的《五次方方程式解的思索》震惊了数学界.
在人类历史上,3世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法,之后,众多一流数学家埋头苦思四次方程以上到n次方程的解法,始终不得其解.没想到三百年后,一个文学系的学生,一个数学常考不及格的学生,竟然提出正确的解法.然而,就是这样一个具有开创性的数学天才,直到24 岁时才以及格边缘的成绩从大学毕业.由于不会应付考试,埃尔米特无法继续升学,他只好找一所学校做个批改学生作业的助教.这份助教工作,他做了将近25年,就是在这25年中,他发表了关于“代数连分数理论”、“函数论”、“方程论”等方面的论文,名满天下,数学水平远远超过当时所有大学的数学教授,但是因为不会考试,使得没有高等学位的埃尔米特,只能继续批改学生作业.社会现实对他就是这么残忍、愚昧.[JP]
[JP3]埃尔米特不愤世嫉俗并能坦然前行的动力是什么呢?一是妻子的了解与同心,埃尔米特的妻子是他大学好友勃特伦(Bertrand)的妹妹,她无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫一年一年地走下去;二是有人真正地欣赏他,不因他外表的残疾与没有耀人的学位而轻视他.欣赏他的人后来也都在数学界享有盛名(比如柯西(Cauchy)、雅可比(Jacobi),刘维尔(Liouville)),而来自真正行家的惺惺相惜比考试得高分的一点虚伪荣耀更能支持一个“失败者”一路走下去.埃尔米特在49岁时,巴黎大学才请他去担任教授.此后的25年,几乎整个法国的大数学家都出自他的门下.我们无从得知他在课堂上的授课方式,但是有一件事情是可以确定的──没有考试.[JP]
美国加州理工学院数学教授贝尔在对历史上的数学伟人进行回顾时,这样描述埃尔米特:“在历史上的数学家愈是天才,愈是好讥诮,讲话愈多嘲讽.只有一个人例外,那就是埃尔米特,他拥有真正完美的人格.”
[JP3]笔者从事高中数学教学二十余载,认为在教学过程中,数学考试对于教师的教和学生的学都是必要的,但考试题的科学性及合理考试次数是应当注意的[1],笔者曾在文章《强烈推荐两种数学考试题型——阅读题和作文题》中强烈推荐数学阅读题和作文题作为考试题型,或许这两种题型很适合数学天才埃尔米特考试,并且一定能考得优异成绩.所以,考试的目的是发现人才,不是埋没人才,考试题型、考试形式均应多样化,最好还能让考生有选择的余地.
参考文献
[1] 甘志国.“思、探、练、变、提”的解题教学[J].中小学数学(高中),2009(12)
[2] 甘志国著.初等数学研究(Ⅱ)下[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2009.442.
[3] 陈九威,朱俊峰.数学成绩不佳的数学大师[J].启迪,2008(7).
[4] http://baike.baidu.comview52425.htm
作者简介 甘志国,1972年2月出生,民进会员.研究生学历,中学高级教师,省级骨干教师,是多家刊书报的编委﹑特约(指导)编辑,《中学数学》常务编委、“新题征展”栏目主持人,湖北省数学学会会员,全国初等数学研究会常务理事.
在22年的数学教学工作中总结出了“思探练变提”解题法(见笔者发表于《中小学数学(高中)》2009(12)的文章《“思、探、练、变、提”的解题教学》).现已在刊书报上发表论文七百余篇(总计250万字,涉及教学法、解题研究及初等数学前沿),其中多篇被《中学数学教与学》全文转载(比如2009(3)),59篇获国家级奖励.专著《初等数学研究(Ⅰ)》《初等数学研究(Ⅱ)》(上下册)(总计225万字)已由哈尔滨工业大学出版社分别于2008年、2009年出版发行,曾入选《中学数学》2008年第10期封面人物.