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教学过程是生动可变的，课堂的活力来自于学生动态的发展。构建有利于学生思维发展的新课堂教学结构，将课堂教学从传统的“事先预设”中走出来，走向“动态生成”。教师必须紧紧抓住课堂教学中“动态生成”的因素，使之成为学生知识、能力、情感的催化剂。身为数学教师，有必要不断生成课堂教学资源，让数学学习充满生命的活力，让数学课堂充满智慧与乐趣，让师生一起演绎“未曾预设”的精彩。
一、善待美丽的错误，使垃圾变废为宝
错误，不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源。我们必须小心珍视并合理开发利用。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待课程与教学，那会是一种什么样的境界呢？
我有次在评讲题目：已知：在矩形ABCD中，AB=2cm，CB=2 cm，在矩形内做一个最大的扇形并求出它的面积（精确到0.01cm2）。同学们画出了几种图形，一同学说他以BC上的某一点O为圆心，且BO=2CO= cm，以BO长为半径的扇形，如图1，其面积是5.58cm2。虽然答案是错的，但学生的探索精神是可嘉的，于是我真诚地表扬了他的钻研精神，并让他上黑板讲解自己的做法，同学们各个认真听讲，不时点头表示肯定。等他讲完后，我问：“同学们，他的这种方法合理吗？”大家经过讨论、动手作图，终于发现了这种图根本画不出来，因为以E为圆心，BE长为半径画弧时，会与AD边相交。这是由于徒手画图，没考虑到扇形的一部分已到了矩形外造成的错误。正当大家要得出结论时，另一同学站起来说：“我的结论是5.25 cm2，我是以矩形内一点O为圆心，r为半径画弧，从而得到一扇形，此扇形与边AD相切并过点B、C，如图2，可以利用勾股定理算出半径为 cm，也可通过解直角三角形求出扇形所对的圆心角，最后利用扇形面积计算公式得出答案。” 他一讲完，我就知道这种做法是错的，原因与前一种方法一样，是徒手画图惹的祸，点B、C不可能在扇形上。接着我们指出了图2的错误，又进一步探索，以矩形ABCD内一点画一个扇形与边AB、AD、DC相切，与边BC相交于E、F，即图3，利用三角函数可求出∠EOF的度数，利用直线与圆相切及四边形的相关知识可知扇形的半径是 cm，从而得出正确的答案是5.18cm。
该题讲完后，我感慨万千，如果我那一次没有善待作出图1的那位同学所犯的错误，也许就没有同学敢说出其他的想法，就不会作出图2和图3，那可真是误人子弟了。错误有时是宝贝，它可以让师生通过集体查错、思错、纠错活动获得许多新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们牢固树立“错误资源”意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说有时简直就是一次机遇，妥善处理，变废为宝，更是一种能力的体现。
二、捕捉动态的亮点，让智慧闪耀光芒
课堂中学生的回答往往会不经意地出现一些亮点。这些亮点是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。我们必须用心倾听、及时捕捉和充分肯定，让智慧闪耀光芒。
例如：如图4，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=4cm，BC=3cm，求新月形的面积。
一学生说：“阴影部分的面积应等于两个半圆的面积之和减两个弓形的面积，由于半圆的直径知道，所以面积很容易求出，两个弓形的面积正好等于以AB为直径的半圆的面积减△ABC的面积，而AB可求出。”一学生在下面小声说：“好繁复啊！”我立即问他：“你是怎么想的？能跟大家谈谈吗？”他说：“根据勾股定理，我们可以证明以AC、BC为直径的半圆的面积和等于以AB为直径的半圆的面积，我们不妨设两个阴影部分的面积为S1、S2，两个弓形的面积为S3、S4，△ABC的面积为S5，我们可以得到这样一个等式：S1+S3+S2+S4=S3+S4+S5，等式两边将S3+S4消去便可得到S1+S2=S5。”“多么有创意的做法呀！”大家情不自禁地为他鼓掌。那一节习题课学生兴趣盎然，一些题目在大家的赞叹声中得出了被同学公认为的“奇思妙想”。
在课堂教学中，我们倡导知识是在活动中由学生自主探究得到的，通过语言表达自主“内化”的，教师的作用就是设计了这样的一条发展通道，把教转化为学。在学生的活动基础上，引导学生自主归纳，实现在“动态”中落实教学，不仅保证了课堂教学的有效性，而且学生的生命活力得到充分发展，让数学课堂充满智慧和乐趣。
三、组织有效的交流，知识在合作中升华
学习需要独立的思考，也需要伙伴的合作。每一个学生自主性学习的质量是合作学习实效性的基础。每个学生是否经过自身充分的思考也是实现有效交流的前提。而在与其他伙伴紧密、丰富的合作中有更多的时间和空间交流自己的所思所想，有助于学生更深层次的探索和发现，也有利于学生在认知、心理、情感几方面获得成功的体验。所以，教学过程中老师要充分认识到学生的独立探索和合作交流是相辅相成的，根據具体情况合理组织学生的独立探索和合作交流，促进有效互动。
在新课程理论指导下，我们的课堂教学形成了可变的师生多向互动的关系，形成了开放的课堂教学。学生的个性得到充分地发展，他们大胆地表达自己的感受、意见和结论，甚至会出现意想不到的“高见”和“高潮”，使师生带来一种意外发现的满足。这些信息充满了整个课堂，如果教师只是简单地把它们纳入到预定的答案中去，那么刚刚擦出的“火花”就会即刻消逝。作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活着的教育资源，努力创造条件去扶植它、栽培它，让擦出的“火花”熊熊燃烧起来！
一、善待美丽的错误，使垃圾变废为宝
错误，不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源。我们必须小心珍视并合理开发利用。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待课程与教学，那会是一种什么样的境界呢？
我有次在评讲题目：已知：在矩形ABCD中，AB=2cm，CB=2 cm，在矩形内做一个最大的扇形并求出它的面积（精确到0.01cm2）。同学们画出了几种图形，一同学说他以BC上的某一点O为圆心，且BO=2CO= cm，以BO长为半径的扇形，如图1，其面积是5.58cm2。虽然答案是错的，但学生的探索精神是可嘉的，于是我真诚地表扬了他的钻研精神，并让他上黑板讲解自己的做法，同学们各个认真听讲，不时点头表示肯定。等他讲完后，我问：“同学们，他的这种方法合理吗？”大家经过讨论、动手作图，终于发现了这种图根本画不出来，因为以E为圆心，BE长为半径画弧时，会与AD边相交。这是由于徒手画图，没考虑到扇形的一部分已到了矩形外造成的错误。正当大家要得出结论时，另一同学站起来说：“我的结论是5.25 cm2，我是以矩形内一点O为圆心，r为半径画弧，从而得到一扇形，此扇形与边AD相切并过点B、C，如图2，可以利用勾股定理算出半径为 cm，也可通过解直角三角形求出扇形所对的圆心角，最后利用扇形面积计算公式得出答案。” 他一讲完，我就知道这种做法是错的，原因与前一种方法一样，是徒手画图惹的祸，点B、C不可能在扇形上。接着我们指出了图2的错误，又进一步探索，以矩形ABCD内一点画一个扇形与边AB、AD、DC相切，与边BC相交于E、F，即图3，利用三角函数可求出∠EOF的度数，利用直线与圆相切及四边形的相关知识可知扇形的半径是 cm，从而得出正确的答案是5.18cm。
该题讲完后，我感慨万千，如果我那一次没有善待作出图1的那位同学所犯的错误，也许就没有同学敢说出其他的想法，就不会作出图2和图3，那可真是误人子弟了。错误有时是宝贝，它可以让师生通过集体查错、思错、纠错活动获得许多新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们牢固树立“错误资源”意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说有时简直就是一次机遇，妥善处理，变废为宝，更是一种能力的体现。
二、捕捉动态的亮点，让智慧闪耀光芒
课堂中学生的回答往往会不经意地出现一些亮点。这些亮点是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。我们必须用心倾听、及时捕捉和充分肯定，让智慧闪耀光芒。
例如：如图4，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=4cm，BC=3cm，求新月形的面积。
一学生说：“阴影部分的面积应等于两个半圆的面积之和减两个弓形的面积，由于半圆的直径知道，所以面积很容易求出，两个弓形的面积正好等于以AB为直径的半圆的面积减△ABC的面积，而AB可求出。”一学生在下面小声说：“好繁复啊！”我立即问他：“你是怎么想的？能跟大家谈谈吗？”他说：“根据勾股定理，我们可以证明以AC、BC为直径的半圆的面积和等于以AB为直径的半圆的面积，我们不妨设两个阴影部分的面积为S1、S2，两个弓形的面积为S3、S4，△ABC的面积为S5，我们可以得到这样一个等式：S1+S3+S2+S4=S3+S4+S5，等式两边将S3+S4消去便可得到S1+S2=S5。”“多么有创意的做法呀！”大家情不自禁地为他鼓掌。那一节习题课学生兴趣盎然，一些题目在大家的赞叹声中得出了被同学公认为的“奇思妙想”。
在课堂教学中，我们倡导知识是在活动中由学生自主探究得到的，通过语言表达自主“内化”的，教师的作用就是设计了这样的一条发展通道，把教转化为学。在学生的活动基础上，引导学生自主归纳，实现在“动态”中落实教学，不仅保证了课堂教学的有效性，而且学生的生命活力得到充分发展，让数学课堂充满智慧和乐趣。
三、组织有效的交流，知识在合作中升华
学习需要独立的思考，也需要伙伴的合作。每一个学生自主性学习的质量是合作学习实效性的基础。每个学生是否经过自身充分的思考也是实现有效交流的前提。而在与其他伙伴紧密、丰富的合作中有更多的时间和空间交流自己的所思所想，有助于学生更深层次的探索和发现，也有利于学生在认知、心理、情感几方面获得成功的体验。所以，教学过程中老师要充分认识到学生的独立探索和合作交流是相辅相成的，根據具体情况合理组织学生的独立探索和合作交流，促进有效互动。
在新课程理论指导下，我们的课堂教学形成了可变的师生多向互动的关系，形成了开放的课堂教学。学生的个性得到充分地发展，他们大胆地表达自己的感受、意见和结论，甚至会出现意想不到的“高见”和“高潮”，使师生带来一种意外发现的满足。这些信息充满了整个课堂，如果教师只是简单地把它们纳入到预定的答案中去，那么刚刚擦出的“火花”就会即刻消逝。作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活着的教育资源，努力创造条件去扶植它、栽培它，让擦出的“火花”熊熊燃烧起来！