【摘 要】
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在统编数学教材中,化asinα+bcosα为±(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+arctgb/a)时,未曾谈及根号前的正负号应该怎样决定(见高一册160页)。学生应用这个公式解题时,往往会出现似是
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在统编数学教材中,化asinα+bcosα为±(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+arctgb/a)时,未曾谈及根号前的正负号应该怎样决定(见高一册160页)。学生应用这个公式解题时,往往会出现似是而非的问题。如化3cosα-4sinα为积的形式时,就进行了如下错误的运算: 原式=-4sinα+3cosα=((-4)~2+3~2)~(1/2)sin[α+arctg(-3/4)]=5sin(α-36°52′)。有鉴于此,本文仅就推导asinα+bcosα=±(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+φ),(φ=arctgb/a)时,根号前正负号的取舍进行探讨。
In the compilation of math textbooks, when asinα + bcosα is ± (a ~ 2 + b ~ 2) ~ (1/2) sin (α + arctgb / a) Decided (see a high 160 pages). Students apply this formula to solve problems, often appear specious problems. If the 3cosα-4sinα is in the form of a product, the following error operation is performed: Original = -4sinα + 3cosα = ((- 4) ~ 2 + 3 ~ 2) ~ (1/2) sin [α + arctg (-3/4)] = 5 sin (α-36 ° 52 '). In view of this, this article just deduced asinα + bcosα = ± (a ~ 2 + b ~ 2) ~ (1/2) sin (α + φ), (φ = arctgb / a) The trade-offs to explore.
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