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[摘 要]数学课外作业是学生进一步理解、巩固课堂所学知识的有效途径。针对学生的实际情况，设计具有趣味性、层次性和实效性的数学课外作业，能够巩固学生所学的数学知识，培养学生的数学素养和解决问题的能力。
[关键词]小学数学 课外作业 设计 学习热情 学习能力 学习层次
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）18-042
无论是对知识的巩固，还是发展学生的能力，数学课外作业都是不可缺少的重要途径。特别是对小学生来说，其心智的发展特征告诉我们，数学课外作业的设计要有一定的针对性，既要有利于他们对所学知识的理解与掌握，又要有助于促进他们动脑、动手能力的提高，进一步实现数学思维的发展。笔者根据多年的教学经验，对设计合理而有效的数学课外作业谈一些常用的做法。
一、“趣”为先，激发数学学习热情
苏霍姆林斯基说过：“学习兴趣是学习活动的重要动力。”学生只有对自己亲历的活动产生兴趣，才会主动参与探究并不断思考。因此，教师在设计数学课外作业时，无论是内容，还是形式都要关注“趣”，才能让学生积极主动去练习。首先，数学课外作业的设计要有新鲜感，最好是图文并茂，让学生在好奇的图片、表格等形式下主动阅读题目并快乐地进行练习。其次，选编一些具有一定故事情境或游戏式的题目。如“八戒分桃”就是一个趣味故事，以此故事为素材设计数学课外作业，既能提高学生练习的兴趣，又体现了数学学习的文化价值。再次，数学课外作业的设计应与实际生活相结合，具有一定的实践性。如教学“统计”后，可以布置学生调查所在的居民小区（或村民小组）各户月用水量的作业，并完成相应的统计表或者调查报告。
二、“效”为本，提高数学学习能力
追求实效是现代学习理念所倡导的。学生的数学课外作业不能停留在形式上，而要在知识和能力的发展上取得实效。学生数学学习的实效性体现在他们对数学的感悟和领会上，而这种感悟和领会需要在实践活动中才能获得，因为进行实践活动需要经历思考、探索、验证、合作、交流等过程。陶行知先生提倡“在做中学”，其实就是这个道理。而从心理学的角度看，学生在课堂上听到的、看到的也必须要和动手操作结合起来，这样才能真正将知识转化为能力。因此，数学课外作业的设计既要考虑书本知识和实践活动的融合，又要考虑将学生已有的经验知识和实践结合起来，让他们在作业中不断应用所学知识解决问题，自主完善自己的认知结构。
例如，针对“长方体的面积”的内容，可以设计这样的两道作业题：“（1）通过度量、计算，在一间卧室贴墙纸，需要多少平方米的墙纸？（2）如果改成涂料涂刷墙面，每平方米墙面需2千克油漆，购买50千克油漆能否粉刷一间卧室？”这两道题实际上就是数学知识的应用，而且需要学生自己实际操作，测量出每个墙面的长与宽，算出整个卧室墙面的总面积，再通过计算才能得知用50千克油漆粉刷卧室是否够用。这样可使学生在知识的实践应用中加深了对数学学习的认识，激活了思维，提高了数学练习的效果。
三、“分”为重，把握数学学习层次
《数学课程标准》提出：“数学教育要面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。”数学课外作业的设计在关注学生兴趣的基础上，教师还要特别重视学生间的个体差异，不能对所有学生作统一要求。同时，数学课外作业的难度也要具有一定的层次性，内容要多样化和具有可选择性，让每个学生都能有所收获。当然，这里的层次包含两个方面的内容：一是不同学生有不同深度的练习内容，对于基础较差的学生可以设计一般性练习题，或者提供多样化的练习让他们选择，而对于基础较好的学生则提供挑战题；二是对于同一个学生而言，作业的内容要有低、中、难三个梯度，设计的问题要形成问题链，因为浅层次的记忆性问题可供单纯的机械模仿，较深层次的问题可用来掌握和巩固所学的知识，高层次的问题可用来引导知识的迁移和应用。
例如，教学“长方形的周长”后，可以设计这样的题目：“（1）家里的书桌桌面长120厘米，宽70厘米，桌面的周长是多少？（2）书桌桌面的宽是70厘米，长比宽多50厘米，桌面的周长是多少？（3）书桌桌面的周长是240厘米，长比宽多50厘米，则桌面的长和宽分别是多少？”这道题的设置具有一定的梯度，适合不同的学生进行练习。这里，第（1）题是必做题；第（2）题是基础较好的学生的必做题，是基础较差的学生的努力题，也可以成为部分学生的选做题；第（3）题是基础较好的学生的挑战题。
总之，根据学生的实际和具体的教学学内容，数学课外作业的设计要具有一定的趣味性，以激发学生练习的欲望，使学生通过作业真正理解和掌握所学的知识，获得不同的发展。这样的数学课外作业，才能真正提高学生的数学学习能力，实现学以致用的目的。
（责编 杜 华）
[关键词]小学数学 课外作业 设计 学习热情 学习能力 学习层次
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）18-042
无论是对知识的巩固，还是发展学生的能力，数学课外作业都是不可缺少的重要途径。特别是对小学生来说，其心智的发展特征告诉我们，数学课外作业的设计要有一定的针对性，既要有利于他们对所学知识的理解与掌握，又要有助于促进他们动脑、动手能力的提高，进一步实现数学思维的发展。笔者根据多年的教学经验，对设计合理而有效的数学课外作业谈一些常用的做法。
一、“趣”为先，激发数学学习热情
苏霍姆林斯基说过：“学习兴趣是学习活动的重要动力。”学生只有对自己亲历的活动产生兴趣，才会主动参与探究并不断思考。因此，教师在设计数学课外作业时，无论是内容，还是形式都要关注“趣”，才能让学生积极主动去练习。首先，数学课外作业的设计要有新鲜感，最好是图文并茂，让学生在好奇的图片、表格等形式下主动阅读题目并快乐地进行练习。其次，选编一些具有一定故事情境或游戏式的题目。如“八戒分桃”就是一个趣味故事，以此故事为素材设计数学课外作业，既能提高学生练习的兴趣，又体现了数学学习的文化价值。再次，数学课外作业的设计应与实际生活相结合，具有一定的实践性。如教学“统计”后，可以布置学生调查所在的居民小区（或村民小组）各户月用水量的作业，并完成相应的统计表或者调查报告。
二、“效”为本，提高数学学习能力
追求实效是现代学习理念所倡导的。学生的数学课外作业不能停留在形式上，而要在知识和能力的发展上取得实效。学生数学学习的实效性体现在他们对数学的感悟和领会上，而这种感悟和领会需要在实践活动中才能获得，因为进行实践活动需要经历思考、探索、验证、合作、交流等过程。陶行知先生提倡“在做中学”，其实就是这个道理。而从心理学的角度看，学生在课堂上听到的、看到的也必须要和动手操作结合起来，这样才能真正将知识转化为能力。因此，数学课外作业的设计既要考虑书本知识和实践活动的融合，又要考虑将学生已有的经验知识和实践结合起来，让他们在作业中不断应用所学知识解决问题，自主完善自己的认知结构。
例如，针对“长方体的面积”的内容，可以设计这样的两道作业题：“（1）通过度量、计算，在一间卧室贴墙纸，需要多少平方米的墙纸？（2）如果改成涂料涂刷墙面，每平方米墙面需2千克油漆，购买50千克油漆能否粉刷一间卧室？”这两道题实际上就是数学知识的应用，而且需要学生自己实际操作，测量出每个墙面的长与宽，算出整个卧室墙面的总面积，再通过计算才能得知用50千克油漆粉刷卧室是否够用。这样可使学生在知识的实践应用中加深了对数学学习的认识，激活了思维，提高了数学练习的效果。
三、“分”为重，把握数学学习层次
《数学课程标准》提出：“数学教育要面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。”数学课外作业的设计在关注学生兴趣的基础上，教师还要特别重视学生间的个体差异，不能对所有学生作统一要求。同时，数学课外作业的难度也要具有一定的层次性，内容要多样化和具有可选择性，让每个学生都能有所收获。当然，这里的层次包含两个方面的内容：一是不同学生有不同深度的练习内容，对于基础较差的学生可以设计一般性练习题，或者提供多样化的练习让他们选择，而对于基础较好的学生则提供挑战题；二是对于同一个学生而言，作业的内容要有低、中、难三个梯度，设计的问题要形成问题链，因为浅层次的记忆性问题可供单纯的机械模仿，较深层次的问题可用来掌握和巩固所学的知识，高层次的问题可用来引导知识的迁移和应用。
例如，教学“长方形的周长”后，可以设计这样的题目：“（1）家里的书桌桌面长120厘米，宽70厘米，桌面的周长是多少？（2）书桌桌面的宽是70厘米，长比宽多50厘米，桌面的周长是多少？（3）书桌桌面的周长是240厘米，长比宽多50厘米，则桌面的长和宽分别是多少？”这道题的设置具有一定的梯度，适合不同的学生进行练习。这里，第（1）题是必做题；第（2）题是基础较好的学生的必做题，是基础较差的学生的努力题，也可以成为部分学生的选做题；第（3）题是基础较好的学生的挑战题。
总之，根据学生的实际和具体的教学学内容，数学课外作业的设计要具有一定的趣味性，以激发学生练习的欲望，使学生通过作业真正理解和掌握所学的知识，获得不同的发展。这样的数学课外作业，才能真正提高学生的数学学习能力，实现学以致用的目的。
（责编 杜 华）