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【摘 要】我们把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合。运用集合的知识去解 决有关的问题，这样的思维观点被称为集合的观点。集合思想在小学数学教学中有多处渗透的。
【关键词】集合思想 渗透
集合思想作为现代数学最重要的思想方法之一，早已渗透到各国的小学数学教材之中。我国小学数学新课程改革，也竭力把集合思想直观地渗透到教材内容中，从而改变了教材的面貌。集合论与小学数学的教学有着非常微妙的联系，并且在小学数学竞赛领域中得到广泛应用。
一、集合思想在小学数学教学中的渗透
我们把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合。运用集合的知识去解 决有关的问题，这样的思维观点被称为集合的观点。集合思想在小学数学教学中有多处渗透的。
1、集合概念在教学中的渗透
小学生在学习数学的开始，教材就通过直观形象的韦恩图渗透了集合的概 念。在认识 0～10 的这十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如《数学》第一册表示“1” 的集合图里只有一个元素（一只大象）；表示4的集合图里有4个元素（4 朵白云）。这就很形象地把集合中的元素与基数的概念有机地联系起来。在教学“0” 时，教材通过三个集合里分别有两个茶杯，一个茶杯、没有茶杯来说明空集这一概念。
《数学》第一册的“分类”一节课中，把两个球圈在一起，还把书包、鸡、 气球放在一幅图里，让学生试一试能否把同类物体圈在一起。这部分内容渗透了 如何把一些同类的物体组成一个集合的思想。
教学“分数的意义”时，为了突破单位“1”的含义这个难点，教材通过两 个实物韦恩图，直观说明把4个苹果和6只熊猫玩具各作一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。
“倍数和因数”一章，集合的渗透更加明显。数学教学中有很多知识除了用语言叙述外，还可以根据知识的特点用集合图来表示，这样既形象、具体，又能培养学生的整体观念，渗透集合思想。如：表示物体个数的 0、1、2、3、4…… 叫做自然数，用集合图可以表示：
又如：12的因数有 1，2，3，4，6，12；12 的倍数有 12，24，36，48……用集合图表示为：
课本在教学一个数的约数的求法时，通过摆彩条和列算式帮助学生理解约数的概念。在摆彩条和列出算式的基础上，用集合圈表示出一个数的全部约数使学 生初步体会到一个数的约数的个数是有限的；在教学一个数的倍数的求法时，教材把摆彩条列算式对照起来，也用集合圈把2的倍数表示出来，使学生初步体会2的倍数是无限的。
2、元素与集合之间的关系在教学中的渗透
元素与集合之间的关系是属于或不属于。一个元素对一个集合来说，不是属 2 于就是不属于，不能有其它情形。小学数学教材中关于集合与元素之间关系的渗透是结合数的组成及分类来进行的。
如练习题： 检查下面各数的因数的个数， 指出哪些数是质数， 哪些数是合数，分别填在指定的圈内，并用质数表检查。
27 37 41 51 57 69 83 87
3、集合间关系在教学中的渗透
集合间的包含关系在小学数学教学中的渗透主要表现在概念系统的构建之 中。教师应认识到，用集合韦恩图法来揭示若干概念之间的关系，是一种非常行 之有效的方法。 因为韦恩图法能使学生清楚和直观地了解各个概念之间的联系和 差异，这样有利于学生对概念的理解和掌握。小学数学教材中，有关三角形的分类问题，除用文字说明外，还有用集合形象地表示出来，使学生看清三角形集合与锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各集合之间是整体与部分的关系。
学生在学习了平行四边形后，会发现长方形、正方形也都具有两组对边分别 平行这一特征，所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形，那么，正方形、长 方形及平行四边形之间的关系是一串包含的关系，表示为图。这种直观的表示 方法便于学生加深理解，同时渗透了子集、真子集的含义。
二、集合思想在小学数学教学中的应用
1、集合思想在教学中的妙用
集合之间的交集、并集、补集等运算在教学中有着妙用。实际上，在解题中 借助数轴来完成无限数集之间的运算，借助平面直角坐标系中解决数对组成的集 合之间的运算，是我们经常采用的“数形结合”的思想方法。但对一些有限数集 之间的运算，却住往忽视了“韦恩图”所起到的辅助作用，从而使问题的解答变 得抽象而复杂。在问题分析中，若能恰当运用数形结合的思想方法，有效地借助 图进行比较、分析、判断，则可化繁为简，化抽象为直观，使问题的求解一目了 然，也能加深对集合间各运算关系的认识和理解。
2、渗透集合思想开阔解题思路
一些小学数学竞赛题和思考题，数量关系比较隐蔽且复杂，若以集合思想辅 以图形分析题意，则可以使数量关系明朗化，进而找出解题方法。
例 1、某小学举办学生画展，展出的画中有16幅不是六年级的，有15幅不 是五年级的，现知道五、六年级共展出25幅画，那么其他年级展出的画有多少幅？分析：假设六年级展出的画数为a，五年级展出的画数为b，其他年级展出的画数为c，根据题意可得下图：
显然，其他年级展出的画数为：（15+16-25）÷2=3（幅）
例2、某班有学生45人，参加演讲比赛的有16人，参加书法比赛的有14人，如果这两种比赛都没有参加的有20人，那么同时参加演讲、书法这两种比赛的有多少人？分析：由题意画图如下：
由图可知，参加比赛的人数为：45-20=25（人） 而参加演讲比赛的人数+参加书法比赛的人数=16+14=30（人），30人比25人多，這是因为有部分人既参加了演讲比赛，又参加了书法比赛，这部分人重 复计数了故同时参加演讲、书法两种比赛的人数（图中阴影部分）为：30-25=5（人） 。
由此可见，集合思想已经渗透到小学数学教学中，应用到小学数学教学和数学竞赛活动中。因此在教学中须加强对集合思想的启发，才能提高学生的素质。小学数学中的集合思想，都是依附于教学知识而出现的，教材中没有对任何一个集合下过定义，或出现过任何一个集合符号。正因如此，教学时教师就不必向学生一一介绍这些抽象的名词术语，主要是使学生获得一些对集合的感性认识，形成集合思想的某些初步观念。
参考文献
1、马国良，云南财贸学院学报，2000年s1期
2、王正萍，滁州职业技术学院学报，2003年01期
3、张民范，江西教育，1987年05期
【关键词】集合思想 渗透
集合思想作为现代数学最重要的思想方法之一，早已渗透到各国的小学数学教材之中。我国小学数学新课程改革，也竭力把集合思想直观地渗透到教材内容中，从而改变了教材的面貌。集合论与小学数学的教学有着非常微妙的联系，并且在小学数学竞赛领域中得到广泛应用。
一、集合思想在小学数学教学中的渗透
我们把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合。运用集合的知识去解 决有关的问题，这样的思维观点被称为集合的观点。集合思想在小学数学教学中有多处渗透的。
1、集合概念在教学中的渗透
小学生在学习数学的开始，教材就通过直观形象的韦恩图渗透了集合的概 念。在认识 0～10 的这十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如《数学》第一册表示“1” 的集合图里只有一个元素（一只大象）；表示4的集合图里有4个元素（4 朵白云）。这就很形象地把集合中的元素与基数的概念有机地联系起来。在教学“0” 时，教材通过三个集合里分别有两个茶杯，一个茶杯、没有茶杯来说明空集这一概念。
《数学》第一册的“分类”一节课中，把两个球圈在一起，还把书包、鸡、 气球放在一幅图里，让学生试一试能否把同类物体圈在一起。这部分内容渗透了 如何把一些同类的物体组成一个集合的思想。
教学“分数的意义”时，为了突破单位“1”的含义这个难点，教材通过两 个实物韦恩图，直观说明把4个苹果和6只熊猫玩具各作一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。
“倍数和因数”一章，集合的渗透更加明显。数学教学中有很多知识除了用语言叙述外，还可以根据知识的特点用集合图来表示，这样既形象、具体，又能培养学生的整体观念，渗透集合思想。如：表示物体个数的 0、1、2、3、4…… 叫做自然数，用集合图可以表示：
又如：12的因数有 1，2，3，4，6，12；12 的倍数有 12，24，36，48……用集合图表示为：
课本在教学一个数的约数的求法时，通过摆彩条和列算式帮助学生理解约数的概念。在摆彩条和列出算式的基础上，用集合圈表示出一个数的全部约数使学 生初步体会到一个数的约数的个数是有限的；在教学一个数的倍数的求法时，教材把摆彩条列算式对照起来，也用集合圈把2的倍数表示出来，使学生初步体会2的倍数是无限的。
2、元素与集合之间的关系在教学中的渗透
元素与集合之间的关系是属于或不属于。一个元素对一个集合来说，不是属 2 于就是不属于，不能有其它情形。小学数学教材中关于集合与元素之间关系的渗透是结合数的组成及分类来进行的。
如练习题： 检查下面各数的因数的个数， 指出哪些数是质数， 哪些数是合数，分别填在指定的圈内，并用质数表检查。
27 37 41 51 57 69 83 87
3、集合间关系在教学中的渗透
集合间的包含关系在小学数学教学中的渗透主要表现在概念系统的构建之 中。教师应认识到，用集合韦恩图法来揭示若干概念之间的关系，是一种非常行 之有效的方法。 因为韦恩图法能使学生清楚和直观地了解各个概念之间的联系和 差异，这样有利于学生对概念的理解和掌握。小学数学教材中，有关三角形的分类问题，除用文字说明外，还有用集合形象地表示出来，使学生看清三角形集合与锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各集合之间是整体与部分的关系。
学生在学习了平行四边形后，会发现长方形、正方形也都具有两组对边分别 平行这一特征，所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形，那么，正方形、长 方形及平行四边形之间的关系是一串包含的关系，表示为图。这种直观的表示 方法便于学生加深理解，同时渗透了子集、真子集的含义。
二、集合思想在小学数学教学中的应用
1、集合思想在教学中的妙用
集合之间的交集、并集、补集等运算在教学中有着妙用。实际上，在解题中 借助数轴来完成无限数集之间的运算，借助平面直角坐标系中解决数对组成的集 合之间的运算，是我们经常采用的“数形结合”的思想方法。但对一些有限数集 之间的运算，却住往忽视了“韦恩图”所起到的辅助作用，从而使问题的解答变 得抽象而复杂。在问题分析中，若能恰当运用数形结合的思想方法，有效地借助 图进行比较、分析、判断，则可化繁为简，化抽象为直观，使问题的求解一目了 然，也能加深对集合间各运算关系的认识和理解。
2、渗透集合思想开阔解题思路
一些小学数学竞赛题和思考题，数量关系比较隐蔽且复杂，若以集合思想辅 以图形分析题意，则可以使数量关系明朗化，进而找出解题方法。
例 1、某小学举办学生画展，展出的画中有16幅不是六年级的，有15幅不 是五年级的，现知道五、六年级共展出25幅画，那么其他年级展出的画有多少幅？分析：假设六年级展出的画数为a，五年级展出的画数为b，其他年级展出的画数为c，根据题意可得下图：
显然，其他年级展出的画数为：（15+16-25）÷2=3（幅）
例2、某班有学生45人，参加演讲比赛的有16人，参加书法比赛的有14人，如果这两种比赛都没有参加的有20人，那么同时参加演讲、书法这两种比赛的有多少人？分析：由题意画图如下：
由图可知，参加比赛的人数为：45-20=25（人） 而参加演讲比赛的人数+参加书法比赛的人数=16+14=30（人），30人比25人多，這是因为有部分人既参加了演讲比赛，又参加了书法比赛，这部分人重 复计数了故同时参加演讲、书法两种比赛的人数（图中阴影部分）为：30-25=5（人） 。
由此可见，集合思想已经渗透到小学数学教学中，应用到小学数学教学和数学竞赛活动中。因此在教学中须加强对集合思想的启发，才能提高学生的素质。小学数学中的集合思想，都是依附于教学知识而出现的，教材中没有对任何一个集合下过定义，或出现过任何一个集合符号。正因如此，教学时教师就不必向学生一一介绍这些抽象的名词术语，主要是使学生获得一些对集合的感性认识，形成集合思想的某些初步观念。
参考文献
1、马国良，云南财贸学院学报，2000年s1期
2、王正萍，滁州职业技术学院学报，2003年01期
3、张民范，江西教育，1987年05期