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【摘要】荷兰数学家教育家弗赖登塔尔曾说：数学教学方法的核心是学生的”再创造”——让学生通过自己的实践与思考，去创造获取数学知识，而不是教师将知识生吞活剥地灌输给学生。
【关键词】掌握知识 发展思维 会思考
正文：
我们的课改从2000年开始，15个年头的探索与实践更化为沉静的思考、幸福的体验。教学目标也从原来的双基（基本知识，基本技能）变为四基，增加了两基（基本思想，基本活动经验）。注重思想方法在课堂教学中体现，帮助学生积累基本活动经验。这是课标中新增加的两基（简称新双基）。因此，我要和大家一起分享的主题是——“漫步思维过程，走进会思考的数学课”。
什么是“会思考”？我认为应该是让学生在整堂课中有自己的数学思维，应该让学生在每堂课中数学思维有所发展。
那怎样“会思考”呢？我想应该让学生经历数学思维过程，在经历的过程中发展数学思维，经历比接受更重要。
让我们从几个教学支点分析：如何走进“会思考”的数学课。
一、计算教学
以前的教学接受式得教育，老师教会孩子方法后孩子多练习，试卷也就可以做了。但是现在的课堂不一样，记得上次千课万人，俞正强老师整整花了一节课的时间和孩子们探究，为什么除法的竖式和加减乘的竖式列法不一样。
【教学片断】：
师：（拿出15个圆片）这些可以表示什么？
有学生认为15个圆片，15颗糖，15个苹果等等
师：你认为是什么就是什么吧！谁能上来把这些东西根据15÷5上来分一分？
一位学生上来分，分成5份，每份3个。
师：这个大圈是我的。（在除法竖式的被除数中写上“我”）
师：现在这个“小东西”（学生）把我的东西怎么分了？
生：平均分成5份
师：每份分到几个？
生：每份分到3个。
师：分了几个3？
生：5个3.（在除法竖式分掉的15旁边板书“5个3”被小东西拿走了。
师：我的没有了，用什么表示？
生：用“0”表示。（在竖式的“0”旁边板书“我”）
师：现在你知道哪种的算式比较符合？符合什么？
生：符合除法本身的特点，把分的过程写得比较好。
师：原来，数学的规定是很有道理的，它是除法本身意义的记录。
俞老师的这堂课在欢笑声中，让孩子亲身经历分的过程和写的过程， 课上暴露了孩子真正的想法，让孩子思考，最终孩子们发现为什么除法的竖式这样列更合适，除法竖式把整个分的过程都体现出来了。
二、公式（定律）教学：
“是什么” “为什么”
（掌握知识） （发展思维）
“是什么”掌握了公式定律后学以致用，也就是原课标中的双基注重的是基本知识与基本技能。而“为什么”是让学生去体验去感受去经历这个公式的来源，让学生再经历一次这个公式形成的探讨过程，在这个过程中发展学生的思维。拿我们教材中各种图形面积的计算公式举例：长方形面积为什么是“长T宽”教材中让学生去摆一摆，画一画，数一数等方式让孩子感受到这个面积公式是怎么得来的。梯形、平行四边形、圆等图形，教材中都充分让孩子去剪一剪、拼一拼等方法，让学生把没有学得知识转化成学过的会的知识去解决，并在这个过程中探究出具体的公式。包括其他公式或者定律形成的“为什么”都一样，让孩子充分经历参与数学知识的形成过程，在这个过程中发展数学思维，培养学生言之有理、落笔有据的讲理和推理的思维习惯，培养学生紧扣问题本质的解决问题的思维方式，提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。
三、概念教学：
记得上次听华应龙老师的《分数的初步认识》。留在我脑海中印象最深刻的一句话是“数（shù）起源于数（shǔ），量（līàng）起源于量（līáng）。”：在总结的时候得出了这样的结论：1、什么是分数？（先分后数的数）2、为什么要有分数？（用整数不好数了）3、怎么做？（先看平均分了多少份，分完了就知道单位了，然后数，就能知道有多少份）。精辟独到的见解，当时的课堂华老师紧紧抓住“什么是分数”“分数的起源”“分数单位的来源”这几点，将分数进行“刨根问底”，潜移默化得让孩子们也有了一种“打破沙锅问到底”的学习态度，感受数学世界的神奇，激发孩子探究的欲望，让学生在生活中共同深刻解析了分数这一概念。感受到分数起源于生活，应用于生活，数学与我们的生活息息相关。
顾志能老师的《认识更大的计数单位》：摆计数单位游戏，巩固对计数单位结构的认识，自主产生四位分级的需求，后来在为什么计数单位中万万叫做亿，而不是万万的这个问题上，学生纠结了很久，顾老师花了大量的时间去探索为什么不用万万来表示，原来如果按照这样的规律下去，接下来会有“万万万”“万万万万”“万万万万万”……
【教学片断1】：《确定位置》
师：今天老师要给同学们带来一个学习伙伴（出示：蜘蛛）
请大家来帮它确定位置。
师：现在蜘蛛在哪儿？
生：右下角
师：如果蜘蛛爬到这个位置，你能说吗？
生：下面的中间
师：蜘蛛又换位置了，你能说出它的位置吗？
生1：左下角
生2：不对，左下角2厘米的位置。
师：这时我们很难准确地说出它的位置，但是同学们想到了一个办法，如果把墙壁画上标线，我们就可以准确地表达出它的位置了。
（请一位同学到讲台上，面对同学不看大屏幕，请他根据其他同学的描述，点出蜘蛛的位置）
师：现在蜘蛛又换位置了，它的位置谁来说呢？ 生1：2的正上方
生2：2的正上方1厘米处。
师：我们发现根据第一位同学的描述，我们不能准确表达出蜘蛛的位置，现在再加一个信息，这位同学就能准确点出蜘蛛的位置。
（再试一次：5的正上方2厘米处）
师：像这样我们都能讲出蜘蛛的位置，你能在这面墙上做些什么准备工作，让我们一眼就能看出自己的位置呢？
生：画上横线竖线
师：（边演示边说）同学们真棒，刚才我们经历了著名数学家“笛卡尔”的思维过程，出示笛卡尔的简介。
【教学片断2】：《确定位置》
在帮助孩子理解：为什么用一个数对表示一个点的位置？进行了这样的教学设计：
出示：一排鸡蛋，其中一个鸡蛋的位置
发现：在直线上确定点的位置，只要一个数就够了
再出示：一盒鸡蛋（一层）其中一个鸡蛋的位置
发现：单单描述一个数字已经无法表示这个鸡蛋的位置，需要描述几排几列，即用两个数——数对来表示。
最后出示：一盒鸡蛋（好几层），确定其中一个鸡蛋的位置
发现：一个数、两个数、已经无法描述了，得明确第几层、第几排、第几列。得用三个数来确定一个点的位置。
《确定位置》：让孩子经历为什么要确定位置的这一过程。这两种教学设计，都从生活实际出发，借助实物形象的表示出为什么数对表示一个点的位置，并且为以后的学习埋下思维的种子，让孩子深刻体会确定位置与生活的密切联系。当数学脱去了枯燥的外衣，少了教师过多的讲解重复后，学生就会更加清晰解决问题的方法了。
四、深刻感悟
同样一个题材如果只是按部就班去上课，往往显得为教而教，而经过精心的设计，让孩子多了思考和操作的过程，使其更深刻理解知识的含义。其实，数学学科的定理、法则、概念等知识的产生、发展及每个规则的确定它的背后都蕴含着深刻的数学道理。当我们的教学只教“定义、概念、公式”等等是什么的时候，我们的教学过程必然是知识模仿、记忆与强化训练，学生根本无法理解知识的本质，只有让学生经历、感受、体验知识的产生过程才能深刻理解知识的本质，明确知识产生的道理及其必要性。因此我们应该而且必须引领孩子回溯知识的本源，究其根本，洞察知识的萌芽点、连接点、生长点。我们的课堂越是重要的内容，越需要孩子去思考，去解决，不要急于给学生答案，让学生经历数学思维的过程，让学生知其然并感受其所以然。
最后我们再回到最初的旧双基与新双击，注重新双基了，旧双基是否可以不在乎呢？那并不是，我认为新双基和旧双基是相辅相成的。如果把旧双基比喻成基石，我们要抓好不动摇，那新双基就是发展，我们应该加强新双基在课堂教学中的实施，因为数学在发展，人类在进步，我们应该和孩子们共同走进会思考的数学课。
【关键词】掌握知识 发展思维 会思考
正文：
我们的课改从2000年开始，15个年头的探索与实践更化为沉静的思考、幸福的体验。教学目标也从原来的双基（基本知识，基本技能）变为四基，增加了两基（基本思想，基本活动经验）。注重思想方法在课堂教学中体现，帮助学生积累基本活动经验。这是课标中新增加的两基（简称新双基）。因此，我要和大家一起分享的主题是——“漫步思维过程，走进会思考的数学课”。
什么是“会思考”？我认为应该是让学生在整堂课中有自己的数学思维，应该让学生在每堂课中数学思维有所发展。
那怎样“会思考”呢？我想应该让学生经历数学思维过程，在经历的过程中发展数学思维，经历比接受更重要。
让我们从几个教学支点分析：如何走进“会思考”的数学课。
一、计算教学
以前的教学接受式得教育，老师教会孩子方法后孩子多练习，试卷也就可以做了。但是现在的课堂不一样，记得上次千课万人，俞正强老师整整花了一节课的时间和孩子们探究，为什么除法的竖式和加减乘的竖式列法不一样。
【教学片断】：
师：（拿出15个圆片）这些可以表示什么？
有学生认为15个圆片，15颗糖，15个苹果等等
师：你认为是什么就是什么吧！谁能上来把这些东西根据15÷5上来分一分？
一位学生上来分，分成5份，每份3个。
师：这个大圈是我的。（在除法竖式的被除数中写上“我”）
师：现在这个“小东西”（学生）把我的东西怎么分了？
生：平均分成5份
师：每份分到几个？
生：每份分到3个。
师：分了几个3？
生：5个3.（在除法竖式分掉的15旁边板书“5个3”被小东西拿走了。
师：我的没有了，用什么表示？
生：用“0”表示。（在竖式的“0”旁边板书“我”）
师：现在你知道哪种的算式比较符合？符合什么？
生：符合除法本身的特点，把分的过程写得比较好。
师：原来，数学的规定是很有道理的，它是除法本身意义的记录。
俞老师的这堂课在欢笑声中，让孩子亲身经历分的过程和写的过程， 课上暴露了孩子真正的想法，让孩子思考，最终孩子们发现为什么除法的竖式这样列更合适，除法竖式把整个分的过程都体现出来了。
二、公式（定律）教学：
“是什么” “为什么”
（掌握知识） （发展思维）
“是什么”掌握了公式定律后学以致用，也就是原课标中的双基注重的是基本知识与基本技能。而“为什么”是让学生去体验去感受去经历这个公式的来源，让学生再经历一次这个公式形成的探讨过程，在这个过程中发展学生的思维。拿我们教材中各种图形面积的计算公式举例：长方形面积为什么是“长T宽”教材中让学生去摆一摆，画一画，数一数等方式让孩子感受到这个面积公式是怎么得来的。梯形、平行四边形、圆等图形，教材中都充分让孩子去剪一剪、拼一拼等方法，让学生把没有学得知识转化成学过的会的知识去解决，并在这个过程中探究出具体的公式。包括其他公式或者定律形成的“为什么”都一样，让孩子充分经历参与数学知识的形成过程，在这个过程中发展数学思维，培养学生言之有理、落笔有据的讲理和推理的思维习惯，培养学生紧扣问题本质的解决问题的思维方式，提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。
三、概念教学：
记得上次听华应龙老师的《分数的初步认识》。留在我脑海中印象最深刻的一句话是“数（shù）起源于数（shǔ），量（līàng）起源于量（līáng）。”：在总结的时候得出了这样的结论：1、什么是分数？（先分后数的数）2、为什么要有分数？（用整数不好数了）3、怎么做？（先看平均分了多少份，分完了就知道单位了，然后数，就能知道有多少份）。精辟独到的见解，当时的课堂华老师紧紧抓住“什么是分数”“分数的起源”“分数单位的来源”这几点，将分数进行“刨根问底”，潜移默化得让孩子们也有了一种“打破沙锅问到底”的学习态度，感受数学世界的神奇，激发孩子探究的欲望，让学生在生活中共同深刻解析了分数这一概念。感受到分数起源于生活，应用于生活，数学与我们的生活息息相关。
顾志能老师的《认识更大的计数单位》：摆计数单位游戏，巩固对计数单位结构的认识，自主产生四位分级的需求，后来在为什么计数单位中万万叫做亿，而不是万万的这个问题上，学生纠结了很久，顾老师花了大量的时间去探索为什么不用万万来表示，原来如果按照这样的规律下去，接下来会有“万万万”“万万万万”“万万万万万”……
【教学片断1】：《确定位置》
师：今天老师要给同学们带来一个学习伙伴（出示：蜘蛛）
请大家来帮它确定位置。
师：现在蜘蛛在哪儿？
生：右下角
师：如果蜘蛛爬到这个位置，你能说吗？
生：下面的中间
师：蜘蛛又换位置了，你能说出它的位置吗？
生1：左下角
生2：不对，左下角2厘米的位置。
师：这时我们很难准确地说出它的位置，但是同学们想到了一个办法，如果把墙壁画上标线，我们就可以准确地表达出它的位置了。
（请一位同学到讲台上，面对同学不看大屏幕，请他根据其他同学的描述，点出蜘蛛的位置）
师：现在蜘蛛又换位置了，它的位置谁来说呢？ 生1：2的正上方
生2：2的正上方1厘米处。
师：我们发现根据第一位同学的描述，我们不能准确表达出蜘蛛的位置，现在再加一个信息，这位同学就能准确点出蜘蛛的位置。
（再试一次：5的正上方2厘米处）
师：像这样我们都能讲出蜘蛛的位置，你能在这面墙上做些什么准备工作，让我们一眼就能看出自己的位置呢？
生：画上横线竖线
师：（边演示边说）同学们真棒，刚才我们经历了著名数学家“笛卡尔”的思维过程，出示笛卡尔的简介。
【教学片断2】：《确定位置》
在帮助孩子理解：为什么用一个数对表示一个点的位置？进行了这样的教学设计：
出示：一排鸡蛋，其中一个鸡蛋的位置
发现：在直线上确定点的位置，只要一个数就够了
再出示：一盒鸡蛋（一层）其中一个鸡蛋的位置
发现：单单描述一个数字已经无法表示这个鸡蛋的位置，需要描述几排几列，即用两个数——数对来表示。
最后出示：一盒鸡蛋（好几层），确定其中一个鸡蛋的位置
发现：一个数、两个数、已经无法描述了，得明确第几层、第几排、第几列。得用三个数来确定一个点的位置。
《确定位置》：让孩子经历为什么要确定位置的这一过程。这两种教学设计，都从生活实际出发，借助实物形象的表示出为什么数对表示一个点的位置，并且为以后的学习埋下思维的种子，让孩子深刻体会确定位置与生活的密切联系。当数学脱去了枯燥的外衣，少了教师过多的讲解重复后，学生就会更加清晰解决问题的方法了。
四、深刻感悟
同样一个题材如果只是按部就班去上课，往往显得为教而教，而经过精心的设计，让孩子多了思考和操作的过程，使其更深刻理解知识的含义。其实，数学学科的定理、法则、概念等知识的产生、发展及每个规则的确定它的背后都蕴含着深刻的数学道理。当我们的教学只教“定义、概念、公式”等等是什么的时候，我们的教学过程必然是知识模仿、记忆与强化训练，学生根本无法理解知识的本质，只有让学生经历、感受、体验知识的产生过程才能深刻理解知识的本质，明确知识产生的道理及其必要性。因此我们应该而且必须引领孩子回溯知识的本源，究其根本，洞察知识的萌芽点、连接点、生长点。我们的课堂越是重要的内容，越需要孩子去思考，去解决，不要急于给学生答案，让学生经历数学思维的过程，让学生知其然并感受其所以然。
最后我们再回到最初的旧双基与新双击，注重新双基了，旧双基是否可以不在乎呢？那并不是，我认为新双基和旧双基是相辅相成的。如果把旧双基比喻成基石，我们要抓好不动摇，那新双基就是发展，我们应该加强新双基在课堂教学中的实施，因为数学在发展，人类在进步，我们应该和孩子们共同走进会思考的数学课。